回家路上聽到2個人在說：田字怎么一筆寫成，并且筆劃不重復。

田

我回家想了許久，覺得無論如何走正常的途徑肯定是不行的，投機取巧腦筋急轉彎的我不討論。

那么是否可以找到數學定理？

其實就是歐拉七橋問題：

18世紀著名古典數學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結為如下右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。

1736年，在經過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時開創了數學新一分支---圖論。

歐拉回路關系

　　由此我們可知要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：

　　1. 圖形必須是連通的。

　　2. 途中的“奇點”個數是0或2。

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數學家歐拉找到一筆畫的規律是：

　　■⒈凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。

　　■⒉凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。

　　■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。（有偶數個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成。）

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七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論，人們通常稱之為歐拉定理。對于一個連通圖，通常把從某結點出發一筆畫成所經過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

http://baike.baidu.com/view/142962.htm

http://baike.baidu.com/view/429465.htm

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一笔画问题【数据结构-图论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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