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AffineTransform類描述了一種二維仿射變換的功能，它是一種二維坐標到二維坐標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直性”（譯注：straightness，即變換后直線還是直線不會打彎，圓弧還是圓弧）和“平行性”（譯注：parallelness，其實是指保二維圖形間的相對位置關系不變，平行線還是平行線，相交直線的交角不變。大二學過的復變，“保形變換/保角變換”都還記得吧，數學就是王道啊！）。仿射變換可以通過一系列的原子變換的復合來實現，包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪切（Shear）。

此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最后一行為(0, 0, 1)。該變換矩陣將原坐標(x, y)變換為新坐標(x', y')，這里原坐標和新坐標皆視為最末一行為(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：

[x']??? [m00 m01 m02] [x]??? [m00*x+m01*y+m02]
[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12]
[1 ]?? [ 0????? 0????? 1?? ] [1]??? [????????????? 1???????????? ]

幾種典型的仿射變換：

public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)

平移變換，將每一點移動到(x+tx, y+ty)，變換矩陣為：
[?? 1??? 0??? tx ]
[?? 0??? 1??? ty ]
[?? 0??? 0??? 1?? ]
（譯注：平移變換是一種“剛體變換”，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的“旋轉變換”也是剛體變換，而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。）

public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)

縮放變換，將每一點的橫坐標放大（縮小）至sx倍，縱坐標放大（縮小）至sy倍，變換矩陣為：
[?? sx?? 0??? 0?? ]
[?? 0??? sy?? 0?? ]
[?? 0??? 0??? 1?? ]

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public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)

剪切變換，變換矩陣為：
[?? 1?? shx?? 0?? ]
[ shy?? 1??? 0?? ]
[?? 0???? 0??? 1?? ]
相當于一個橫向剪切與一個縱向剪切的復合
[?? 1????? 0??? 0?? ][?? 1?? shx?? 0?? ]
[ shy?? 1??? 0?? ][?? 0???? 1???? 0?? ]
[?? 0????? 0??? 1?? ][?? 0??? 0???? 1?? ]
（譯注：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似于四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。）

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)

旋轉變換，目標圖形圍繞原點順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：
[?? cos(theta)??? -sin(theta)??? 0?? ]
[?? sin(theta)???? cos(theta)??? 0?? ]
[?????? 0??????????????? 0???????????? 1?? ]

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public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)

旋轉變換，目標圖形以(x, y)為軸心順時針旋轉theta弧度，變換矩陣為：
[?? cos(theta)??? -sin(theta)??? x-x*cos+y*sin]
[?? sin(theta)???? cos(theta)??? y-x*sin-y*cos ]
[?????? 0???????????????? 0????????????????? 1???????????? ]
相當于兩次平移變換與一次原點旋轉變換的復合：
[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x]
[0 1 -y][sin(theta)?? cos(theta) 0][0 1 y]
[0 0 1 ][???? 0??????????????? 0??????? 1 ][0 0 1]