數學是上帝用來書寫宇宙的語言

—— 伽利略?伽利雷

我們不確定誰第一次把數學應用到科學中，但是約 3000 年前的巴比倫人可能是最早的一批人之一。他們用數學來理解日食和月食，而又過了 2500 年，微積分和牛頓物理學的出現才解釋了這些現象。

黑洞、希格斯玻色子和引力波都是用數學預言的，這就凸顯了宇宙的數學本質。大約 400 年前，伽利略著名的論斷 —— 宇宙是一本用數學語言寫成的“宏偉之作”—— 就反映了這一觀點。這意味著我們的宇宙不僅僅是由數學描述的，更準確地說，它本質上是數學的。我們都是這個基于數學的巨大實體的一部分，而這個實體是一個比人們最近討論的多宇宙概念更大的多宇宙的一部分。

許多人經常把數學和算術混在一起，但是事實上，數學家探索的是比純數字更廣泛的抽象結構，包括各種幾何圖形。要在你的周圍發現這些圖形，就不能僅僅把目光放在人造的這些形狀上，例如書本的矩形。

因為大自然本身就充滿了各種圖案，像斐波那契數列 ——（從第三個數起）后一個數是前兩個數之和。從 0,1，開始，最初的幾個數排列如下：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

（在自然界中我們也能看到這一圖案）例如，當你觀察一朵向日葵時，你會發現它的種子是呈螺旋形分布的，種子的數目就遵循斐波那契數列的規律。

你可以通過觀察大自然來發現幾何圖案和形狀。例如，當你扔一塊石頭觀察它的軌跡時，你會發現一個漂亮且重復出現的弧形，這就是所謂的倒立拋物線。無論你扔什么東西都是這個軌跡。當我們觀察太空中做軌道運動的天體時，我們會發現另一種常見的形狀 —— 橢圓。有趣的是，這兩種圖形 —— 拋物線和橢圓 —— 是相互聯系的。一個拉長的橢圓的尖端非常像拋物線（當橢圓的離心率趨于 1 時，橢圓就趨近于拋物線），這表明所有這些軌跡本質上都是橢圓的組成部分。

當我們探索周圍的世界時，我們會注意到在運動、重力和電流等各領域都存在重復出現的形狀和圖案，我們把這些規律總結為物理定律。就像用數學去描述橢圓的形狀一樣，我們用數學來描述這些定律。

泰格馬克（Tegmark）說，“數學的形狀和圖案揭示出自然界優雅的簡潔和美，這些圖案已經能被我們的思維所理解。” 泰格馬克對數學有著強烈的熱愛，他甚至在臥室里懸掛了很多方程式的圖片。

很長時間以來，科學家們都用數學來描述宇宙，但是如果宇宙實際上只是數學呢？這正是馬克思?泰格馬克思考的問題。

在 1 月 15 日于貝伯小屋的一次演講中，泰格馬克討論了一個觀點：如果你接受了空間本身以及空間的物質除了數學屬性之外沒有任何屬性，那么萬物皆數學“聽起來就不顯得那么荒謬了”。他以他的書《我們的數學宇宙：我對實在終極本質的追求》（Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality）為基礎展開這次演講。

在物理學和宇宙學領域，存在著一個猜測的“萬物理論（theory of everything，TOE）”被稱為數學宇宙假設（MUH）或者是終極統一理論，它就是由宇宙學家馬克思?泰格馬克提出的。

“沒有數學你什么都做不成。你周圍的所有東西都是數學，都是數字。”

—— 夏琨塔拉?戴維

泰格馬克的數學宇宙假設（MUH）理論表明我們的物理世界是建立在數學結構的基礎上的。這意味著我們的宇宙不僅僅是由數學解釋的，而且它本質上就是數學 —— 一種特殊的數學結構。也就是說如果某個事物在數學上存在，那么它在物理上也就存在。像人類這樣的觀察者，被認為是這種數學結構中的自我意識部分，在任何存在這樣的觀察者的數學裝置中，他們都覺得自己存在于真實的物理世界中。

有人說人類的大腦是宇宙中最復雜的東西，正是我們人類的思維引領了理解世界的巨大飛躍。泰格馬克說，有一天，科學家們甚至能夠用數學來描述意識。

“大腦以有限的空間蘊含無限”

—— 卡爾?薩根

泰格馬克強調將看似獨立的事物融合在一起常常會帶來物理學上的重大突破，例如能量和物質、空間和時間、電和磁。同樣地，他認為意識（自我感知的感覺）終將會和肉體（運動粒子的集群）統一起來。

泰格馬克說他的假設不需要額外的細節，這一假設也沒有被觀察者證偽。因此他認為，按照奧卡姆剃刀原理，他的理論好過其他的萬物理論。他還提到另外一個觀點 —— 計算宇宙假設（Computable Universe Hypothesis,CUH），這個假設是說物理現實是由計算函數定義的數學結構。

泰格馬克的計算宇宙假設（MUH）和他的“多宇宙包含四個層次”的觀點相聯系。這四個層次按復雜度由低到高排序，分別是：（層次 1）不同起點的世界，（層次 2）不同物理常數的世界，（層次 3）不同量子結果的世界，（層次 4）不同方程或者不同數學結構的世界。

于爾根?施密德胡伯（Jürgen Schmidhuber）不同意泰格馬克的觀點，他認為泰格馬克“所有的數學結構都是等同的”這一觀點沒有實際意義。他提出了一個有更多限定的方法。他聚焦在能用構造性的數學描述的宇宙表示上，例如計算程序這些計算程序就像數學函數的數字圖書館，給更多的數學發現提供基礎。

泰格馬克回應說，即使在弦論里，也沒有發展出一套對所有宇宙中物理變量進行測量的正規方法，因此這一局限不應當被看做大的障礙。

60 多年前，奧地利的數學家庫爾特?哥德爾（Kurt G?del）提出了一個與泰格馬克的觀點相悖的理論。他的第一個不完備性定理是處理數學公理問題的，這個定理是說在數學上我們接受為真的東西不能被數學本身證明。

例如，考慮恒等公理（X=X）。我們相信它是正確的，但是我們不能用數學來證明。哥德爾的定理是說所有基于公理的理論要么是不完備的，要么是自相矛盾的。

理論物理學家、數學家弗里曼?戴森（Freeman Dyson）認為數學是無止境的。即使我們已經解決了很多問題，我們仍將會在現有的規則內發現更多未解決的問題。盡管這可能跟“萬物理論”的觀點相悖，但是這不意味著數字純粹是人類發明的產物，或者僅僅是等著人類去發現的東西。

有人認為數學宇宙假設（MUH）跟哥德爾的不完備性定理不符。在一次泰格馬克、皮特?胡特（Piet Hut）和馬克?奧爾福德（Mark Alford）共同出席的討論中，奧爾福德認為形式主義者使用的方法不能證明一個非常強大的系統中所有的定理。他認為數學“在那”的觀點和它基于形式系統的觀點不是一回事。

泰格馬克提出了一個新的觀點作為回應：只有那些能被完全解決的數學結構才會存在于物理世界中。這個觀點縮小了多宇宙的范圍，有可能解釋我們的宇宙為什么看起來如此簡單。他還表明即使標準的物理理論不是完全可解的，那些描述我們世界的數學仍然是完全可解的。

在另一個回應中，泰格馬克提出了一個數學宇宙假設（MUH）的替代假設 —— 計算宇宙假設（CUH）。這個觀點僅包含那些足夠簡單的數學結構，不涉及哥德爾定理中那些未解決的或者不可計算的定理。但是，泰格馬克也承認這個方法面臨著很大的挑戰，例如，這個假設排除了很多數學情形、潛在的不可計算的問題，而且歷史上最成功的物理理論也跟 CUH 不符。

施特格爾（Stoeger）, 埃利斯（Ellis）和基歇爾（Kircher）認為在真正的多宇宙中，不同宇宙之間是完全分離的，一個宇宙完全不會影響另一個宇宙。他們認為這種聯系的缺失使多宇宙理論得不到科學上的支撐。埃利斯特別批評了數學宇宙假設（MUH），他認為除了一些樂觀的看法以外，這個假設幾乎不可能被證明。

然而，泰格馬克相信 MUH 可以被證實。他認為該假設預言了在自然界中，物理會揭示數學圖案，并且通過假設我們處在多宇宙中一個特定的宇宙里，我們能夠測試在這個有著數學結構的多宇宙中我們的宇宙有多么獨特。

數學宇宙假設（MUH）是基于數學是一種客觀存在這樣一個觀點，但是一些人，例如詹姆斯（Jannes），認為數學在某種程度上是人類發明的。他提出，如果數學真的是一種客觀存在，那么其他智能生物，例如外星人或者智能計算機，也應該能很好地理解數學。布萊恩?格林（Brian Greene）也持有相似的觀點，他認為對宇宙的深刻理解不應該依賴人類的概念。

然而，各種各樣人類之外的實體，包括智能生命，都能理解和運用基礎的數學概念。同時，在動物中也存在著一些與數學概念相關的有趣例子。例如經過訓練的大猩猩可以做一些僅限于基本算數的符號加法。這就引發了一個問題：人類之外的智能是否存在？是否能夠理解先進的數學？到目前為止，我們還沒有證實。實證主義者認為數學是發展的，不存在固定的結構。

泰格馬克回應說，數學結構是嚴格定義的，人類之外的數學只是看起來不同而已，因為我們正在逐步揭示一個一致而又統一的數學繪景。他在 2014 年出版的關于 MUH 的書中提到，我們并沒有發明數學的語言，我們只是發現了它的結構。

唐?佩奇（Don Page）認為只能存在一個基本的世界，如果數學能描述所有可能的世界，那么必須存在一個唯一的數學結構定義“實在（Reality）”。他認為前面提到的所有數學結構共存的層次 4 是不合邏輯的。

泰格馬克回應說，佩奇的觀點并不是完全與層次 4 相悖的。他解釋說許多數學結構都可以被分解為獨立的部分，但是這些部分又可以統一起來。更簡單的情況，即使是在一個數學結構里，也存在著看似可分但實際互相關聯的元素。

“數學是宇宙的語言。因此你知道的公式越多，你能和宇宙的交流就越多。”

—— 奈爾?德葛拉司?泰森

作者：Areeba Merriam

翻譯：小聰

審校：悅悅

原文鏈接：Is the Universe Really Built on Mathematics?

本文來自微信公眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Areeba Merriam

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總結

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