期末付永續年金是指每年以相同金額的年金支付方式進行付款，且付款時間為每年末尾。 設年利率為i，年金為A。 凸度是指年金收益率的變動對年金現值的曲率影響程度，可以用凸度系數D來表示。 首先，計算期末付永續年金的現值PV： PV = A / i 然后，計算年金現值對收益率i的一階導數dPV/di： dPV/di = -A / i2 再次，計算年金現值對收益率i的二階導數d2PV/di2： d2PV/di2 = 2A / i3 通過凸度系數D = d2PV/di2 / (PV * i2)，計算期末付永續年金的凸度： D = (2A / i3) / (A / i * i2) = 2 / i 馬考勒凸度是指年金收益率變動對年金現值變動的敏感程度，可以用馬考勒凸度系數M來表示。 馬考勒凸度系數M = A / (A / i) = i 綜上，期末付永續年金的凸度為D = 2 / i，馬考勒凸度為M = i。

總結

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