Caffe中的損失函數解析

導言

在有監督的機器學習中，需要有標簽數據，與此同時，也需要有對應的損失函數（Loss Function）。

在Caffe中，目前已經實現了一些損失函數，包括最常見的L2損失函數，對比損失函數，信息增益損失函數等等。在這里做一個筆記，歸納總結Caffe中用到的不同的損失函數，以及分析它們各自適合的使用場景。

歐式距離損失函數（Euclidean Loss）

輸入：

預測的值：?y??∈[?∞,+∞], 其中，它們的形狀為：N×C×H×W

標簽的值：?y∈[?∞,+∞], 其中，它們的形狀為：N×C×H×W

輸出：

損失的值：Loss=12N∑Nn=1∥y??n?yn∥22

適合場景：

回歸，特別是其回歸的值是實數值得時候。

對比損失函數（Contrastive loss）

輸入：

形狀：(N×C×1×1)?特征?a∈[?∞,+∞]

形狀：(N×C×1×1)?特征?b∈[?∞,+∞]

形狀：(N×1×1×1)?相似性?y∈[0,1]

輸出：

形狀：(1×1×1×1)

對比損失函數為:?E=12N∑n=1N(y)d+(1?y)max(margin?d,0)

其中?d=∣∣∣∣an?bn∣∣∣∣22.

適合場景：

可以用來訓練Siamese網絡

鉸鏈損失函數（Hinge Loss）

輸入：

形狀：(N×C×H×W)?預測值?t∈[?∞,+∞]?代表著預測?K=CHW?個類中的得分（注：CHW表示著在網絡設計中，不一定要把預測值進行向量化，只有其拉直后元素的個數相同即可。） . 在SVM中,?t?是 D 維特征X∈D×N, 和學習到的超平面參數W∈D×K?內積的結果?XTW?
所以，一個網絡如果僅僅只有全連接層 + 鉸鏈損失函數，而沒有其它的可學習的參數，那么它就等價于SVM

標簽值：

(N×1×1×1)?標簽?l, 是一個整數類型的數?ln∈[0,1,2,...,K?1]?其代表在?K?個類中的正確的標簽。

輸出：

形狀：(1×1×1×1)?
損失函數計算:?E=1N∑n=1N∑k=1K[max(0,1?δ{ln=k}tnk)]p,?Lp?范數 (默認是?p=1, 是 L1 范數; L2 范數,正如在 L2-SVM中一樣,也有實現),

其中?δ{條件}={1?1成立不成立

應用場景：

在一對多的分類中應用,類似于SVM.

信息增益損失函數（InformationGain Loss）

輸入：

形狀：(N×C×H×W)?預測值?p??∈[0,1]?內， 表示這預測每一類的概率，共?K=CHW?個類， 每一個預測 概率p??n?的和為1:??n∑k=1Kp??nk=1.

形狀：(N×1×1×1)?標簽值：?l, 是一個整數值，其范圍是?ln∈[0,1,2,...,K?1]?表示著在?K?個類中的索引。

形狀：(1×1×K×K)?(可選) 信息增益矩陣?H.作為第三個輸入參數，. 如果?H=I, 則它等價于多項式邏輯損失函數

輸出：

形狀：(1×1×1×1)

計算公式:?E=?1N∑n=1NHlnlog(p??n)=?1N∑n=1N∑k=1KHln,klog(p??n,k), 其中?Hln?表示 行?ln?of?H.

多項式邏輯損失函數（Multinomial Logistic Loss）

輸入：

形狀：(N×C×H×W)?預測值?p??∈[0,1]范圍中， 表示這預測的每一類的概率，共?K=CHW?個類. 每一個預測概率p??n?的和為1:??n∑k=1Kp??nk=1.

形狀：(N×1×1×1)?標簽?l, 是一個整數值，其范圍是?ln∈[0,1,2,...,K?1]?表示著在?K?個類中的索引。

輸出：

形狀：(1×1×1×1)?計算公式:?E=?1N∑n=1Nlog(p??n,ln)

應用場景：

在一對多的分類任務中使用，直接把預測的概率分布作為輸入.

Sigmoid 交叉熵損失函數（Sigmoid Cross Entropy Loss）

輸入：

形狀:?(N×C×H×W)?得分?x∈[?∞,+∞], 這個層使用 sigmoid 函數?σ(.)?映射到概率分布?p??n=σ(xn)∈[0,1]

形狀:(N×C×H×W)?標簽?y∈[0,1]

輸出：

形狀：(1×1×1×1)?計算公式:?E=?1n∑n=1N[pnlogp??n+(1?pn)log(1?p??n)]

應用場景：?
預測目標概率分布

Softmax+損失函數(Softmax With Loss)

輸入：

形狀：(N×C×H×W)?預測值?x∈[?∞,+∞]?代表預測每個類的得分。 共?K=CHW?類. 這一層把得分通過softmax映射到概率分布?p??nk=exp(xnk)/[∑k′exp(xnk′)]

形狀：(N×1×1×1)?標簽值 是一個整數值，其范圍是?ln∈[0,1,2,...,K?1]?表示著在?K?個類中的索引。

輸出：

形狀：(1×1×1×1)?計算公式:?E=?1N∑n=1Nlog(p??n,ln), 其中?p???為softmax輸出的類概率。

應用場景：

在一對多分類中應用。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Caffe中的损失函数解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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