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簡介

思路

高斯案例

黑白圖像應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

彩色圖像應(yīng)用實(shí)例

參考論文

簡介 濾波也許可以說是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺最基礎(chǔ)的操作。術(shù)語”濾波“最寬泛的理解，即濾波后的圖像在某一指定位置的像素值是輸入圖像在同一位置的某鄰域內(nèi)的所有像素值的函數(shù)。例如，高斯低通濾波計(jì)算這個鄰域內(nèi)所有像素值的一個權(quán)重平均值，其中權(quán)重隨著距離鄰域中心越遠(yuǎn)而減小。雖然權(quán)重下降的正式和定量解釋容易獲知，但是直覺是圖像在尺度空間上的變化將是非常緩慢的，因此相鄰的像素將會擁有接近的值，并且這種操作近似于平均他們自身。破壞鄰域內(nèi)像素值的噪聲與信號的互相關(guān)性是極低的，所以這種操作給在保留信號的同時去除噪聲。 較弱的空間變化的假定將會在邊緣處失效，這是由于邊緣也被線性低通濾波模糊了。我們?nèi)绾卧谄骄交瑓^(qū)域的同時而防止跨越邊緣的平均呢？在減少這個不期望的效應(yīng)方面已有許多工作。 雙邊濾波器是一個邊緣保留平滑的簡單的、非迭代的的方案。
思路 雙邊濾波器最基礎(chǔ)的想法是在傳統(tǒng)濾波器處理圖像空域的同時處理圖像的像素值域。以一個有意義的感知方式來理解，兩個像素若占據(jù)相鄰的空間位置，則被稱之為彼此相近，若具有相鄰的像素值，則被稱之為相似。 考慮一個應(yīng)用于圖像的具有移位不變性的低通空域?yàn)V波器：
黑體f和h表示強(qiáng)調(diào)輸入和輸出圖像都是多頻帶的。為了保留直流分量，可以得到
范圍濾波器類似定義：
在這種情況下，上面的核測量像素間的光度測定的相似性。歸一化的常量為
圖像密度的空間分布在范圍濾波中不起任何作用。然而，組合整幅圖像的密度將是無意義的，因?yàn)檫h(yuǎn)離位置x的圖像值不應(yīng)該影響位置x的最終值。額外的，不含空域?yàn)V波的范圍濾波將僅僅影響圖像的顏色表，因此極少使用。近似的解決方案是組合空域和范圍濾波器，從而強(qiáng)制執(zhí)行幾何度量和光學(xué)度量區(qū)域。 組合濾波器可被表示為：
歸一化
組合的空域和范圍濾波器被表示為雙邊濾波器。它使用位置x的相似和相近像素值的平均值來替代原值。在平滑區(qū)域，小鄰域內(nèi)的像素值都是互相似的，這時雙邊濾波器等同于一個標(biāo)準(zhǔn)的空域?yàn)V波器，平滑掉那些由于噪聲引起的弱相關(guān)值。 考慮一個在黑色區(qū)域和白色區(qū)域間的強(qiáng)的邊緣，如圖1(a) ????
(a) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(c) 圖1 當(dāng)雙邊濾波器位于中心時，由上圖可知，在邊界白色的一邊，相似函數(shù)s假定靠近同一邊的像素值接近于1，而靠近黑色一邊的像素值接近于0。圖1(b)中的相似函數(shù)表示一個23x23的濾波器支持中心兩上像素在圖1(a)的右邊。歸一化函數(shù)k(x)保證所有像素的權(quán)重之各為1。結(jié)果，濾波器使用鄰域內(nèi)的白色值的平均值替代中心處的白色像素，同時忽略黑色像素。相反的，當(dāng)濾波器中心位于黑色像素時，白色像素將會被忽略。如圖1(c)展示的那樣，好的濾波行為由于空域?yàn)V波將會在邊界處實(shí)現(xiàn)，同時由于范圍濾波鮮明的邊緣同時會被保留。
高斯案例 雙邊濾波器的一個簡單且非常重要的例子就是移位不變性的高斯濾波器，其中相近函數(shù)c和相似函數(shù)s都是參數(shù)的歐式距離的高斯函數(shù)。特別的，c是對稱的：
其中
是歐幾里德距離。相似函數(shù)s非常類似于c：
其中
在密度空間上是一個合適的距離測量方法。在標(biāo)量的情況下，這也許是像素的簡單的差的絕對值，或者由于隨著密度的增加噪聲也會增加，它的一個密度相關(guān)的版本。就像空域?yàn)V波器是移位不變性一樣，上面介紹的高斯范圍濾波器在圖像密度的增量變化情況下是不敏感的。當(dāng)然，范圍濾波器也具有移位不變性。
黑白圖像應(yīng)用實(shí)驗(yàn) 圖2(a)和(b)顯示了雙邊濾波器用于紋理去除的能力。圖2(b)直觀的展示了雙邊濾波器在不丟失圖像整體形狀特征的同時減少數(shù)據(jù)開銷，而這種特征可用于圖像傳輸，圖像編輯和操作，圖像檢索描述等。
(a) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b) 圖2 使用參數(shù)分別為sd=3和sr=50的雙邊濾波器作用于圖3(a)生成圖3(b)。注意到大部分紋理細(xì)節(jié)已能被去除，同時輪廓卻和原圖一樣的鮮明。圖3(c)截取了圖3(a)的一個細(xì)節(jié)，圖3(d)顯示對應(yīng)的濾波后的圖像。這兩個洋蔥擁有圖形的表面，同時細(xì)節(jié)被去除。然而，整體形狀被保留，這是由于很好的位于空域?yàn)V波器的頻帶內(nèi)，同時基本不受范圍濾波器的影響。而且，洋蔥的形狀邊界被保留。 (a)
(b) (c)
(d) 圖3 彩色圖像應(yīng)用實(shí)驗(yàn) 對于黑白圖像而言，任意兩個灰度值間的密度仍然是灰度值。因此，當(dāng)使用標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器平滑黑白圖像時，產(chǎn)生了跨越邊緣的中間灰度級，以及圖像模糊。而對于彩色圖，由于任意兩種顏色間會存在完全不同的顏色，因此一種額外的復(fù)雜度伴隨而生。例如，藍(lán)色和紅色間會存在粉色和紫色等。因此，作用于顏色時分布的彩色頻帶便產(chǎn)生了。平滑后的圖像并不僅僅看起來是模糊了，同時會呈現(xiàn)看起來怪怪的而且物體周圍有光環(huán)的感覺。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
(a) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(b)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
(c) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (d) 圖4 圖4(a)展示一幅面背景為藍(lán)色天空的紅色夾色的細(xì)節(jié)。即使在未被模糊的情況下，一條粉紫線仍會被清晰的看到。這是由于光暈?zāi)：拖袼仄骄鶎?dǎo)致的。事實(shí)上，位于邊界的像素，當(dāng)投影到背景場景中時，紅色夾色會和藍(lán)色天空進(jìn)行交集運(yùn)算，其結(jié)果顏色就是紅色和藍(lán)色的平均值。當(dāng)應(yīng)用平滑時，如圖4(b)顯示的那樣，粉此線會加寬。 為了解決這個困難，邊緣保留平滑應(yīng)該單獨(dú)作用于圖像的紅、綠、藍(lán)成分。然而，邊緣處的密度分布通常是不一樣的。如圖4(c)顯示的那樣，單獨(dú)作用于三個通道將會產(chǎn)生比原圖更嚴(yán)重的粉色和紫色頻帶效果。粉紫頻帶并不像圖4(b)那樣的標(biāo)準(zhǔn)模糊后的加寬結(jié)果。 一個更好的方案可以通過雙邊濾波器解決。實(shí)際上，雙邊濾波器允許近似的組合三個顏色通道，并且測量在組合空間上的光度距離。更重要的是，這個組合后的距離能對應(yīng)于CIE-Lab空間上歐幾里德距離的感知不相似性。這個顏色空間是基于人類觀察與心理物理顏色感知的匹配實(shí)驗(yàn)。在這個空間上，小的歐氏距離對應(yīng)于更強(qiáng)的顏色顏色差異感知，從正常的人類觀察的角度。因此，一個場景中，對于彩色圖像，雙邊濾波器在CIE-Lab空間的操作是最自然的類型：僅處理感知上最相似的顏色，僅保留感知上最重要的邊緣。圖4(d)顯示了圖4(a)應(yīng)用雙邊濾波器的結(jié)果。其中粉色明顯縮減，同時沒有額外的顏色產(chǎn)生。
(a) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(b) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (c) 圖5 圖5(c)顯示了圖5(a)應(yīng)用雙邊濾波器5次迭代的結(jié)果。一次處理通常能產(chǎn)生更比原圖更好的結(jié)果，如圖5(b)，這對于大多數(shù)的圖像處理需求往往是足夠的，多次迭代能產(chǎn)生圖像的平面著色效果，同時不模糊邊緣。結(jié)果圖像擁有更小的顏色表，并且雙邊濾波器的效應(yīng)能在打印圖像中更加容易的看到。注意圖5(c)中具有類似卡通的效果。所有的陰影和邊緣被保留，大多數(shù)的陰影被去除，并且濾波器沒有產(chǎn)生新的顏色。
參考

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總結(jié)

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