說簡(jiǎn)單些，logistic函數(shù)其實(shí)就是這樣一個(gè)函數(shù)：

這個(gè)函數(shù)的曲線如下所示：

很像一個(gè)“S”型吧，所以又叫 sigmoid曲線（S型曲線）。

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上面只是作為一般使用時(shí)了解的即可，但實(shí)際上這個(gè)函數(shù)可是大有來頭：

邏輯斯諦方程即微分方程： 。 當(dāng)一個(gè)物種遷入到一個(gè)新生態(tài)系統(tǒng)中后，其數(shù)量會(huì)發(fā)生變化。假設(shè)該物種的起始數(shù)量小于環(huán)境的最大容納量，則數(shù)量會(huì)增長(zhǎng)。該物種在此生態(tài)系統(tǒng)中有天敵、食物、空間等資源也不足（非理想環(huán)境），則增長(zhǎng)函數(shù)滿足邏輯斯諦方程，圖像呈S形，此方程是描述在資源有限的條件下種群增長(zhǎng)規(guī)律的一個(gè)最佳數(shù)學(xué)模型。在以下內(nèi)容中將具體介紹邏輯斯諦方程的原理、生態(tài)學(xué)意義及其應(yīng)用。

????? 這還要追溯到1838年，一個(gè)比利時(shí)的數(shù)學(xué)家叫Pierre-Fran?ois Verhulst（1804-1849）的人，他那個(gè)時(shí)候研究人口增長(zhǎng)的課題，提出了人口增長(zhǎng)不但和現(xiàn)有人口相關(guān)，還和可用資源有關(guān)，即有一個(gè)人口的承載量，首先將營(yíng)養(yǎng)關(guān)系反映到種群數(shù)學(xué)模型方面，是它首先導(dǎo)出了后來被廣泛稱為邏輯斯諦的方程，最初發(fā)表的時(shí)候叫Verhulst方程。但在當(dāng)時(shí)并沒有引起大家的注意，直到1920年兩位美國(guó)人口學(xué)家Pearl和Reed在研究美國(guó)人口問題時(shí)，再次提出這個(gè)方程，才開始流行，故現(xiàn)在文獻(xiàn)中通常稱之為Verhulst-Pearl阻礙方程。其所以又稱為邏輯斯諦方程是因?yàn)槠溆心撤N邏輯推理的含義。按現(xiàn)在的用語來說，它是一個(gè)說理模型，實(shí)際上是反映營(yíng)養(yǎng)對(duì)種群增長(zhǎng)的一種線性限制關(guān)系的說理模型。

???? 1963年，洛倫茲發(fā)現(xiàn)確定性系統(tǒng)的隨機(jī)性為，并且發(fā)現(xiàn)了這種隨機(jī)行為對(duì)初值的敏感性。1975年，美籍華人學(xué)者李天巖和數(shù)學(xué)家約克發(fā)表“周期中蘊(yùn)含著混沌”的著名文章，揭示從有序到混沌的演化過程。這些內(nèi)容都包含在邏輯斯諦差分方程中。1976年R.梅在英國(guó)《自然》雜志上發(fā)表了研究邏輯斯諦方程的成果—《表現(xiàn)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型》，引起學(xué)術(shù)界極大關(guān)注，內(nèi)容已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了生態(tài)學(xué)領(lǐng)域，揭示出邏輯斯諦方程深處蘊(yùn)藏的豐富內(nèi)涵。

將上面的方程解出來（這個(gè)學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都會(huì)吧，很簡(jiǎn)單的），可以得到：

其中為初始值，很眼熟吧，變變形，是不是就類似開頭提出的logistic函數(shù)了，唯一不同的事系數(shù)有所變化。

更多具體的內(nèi)容大家可以參考維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

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原文地址：

http://blog.csdn.net/garfield2005/article/details/7553903

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[转] Logistic函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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