該結論來自美國新數學叢書《連分數》的第8頁.若$p$比$q$大，并且
\begin{equation}
\frac{p}{q}=[a_1,a_2,\cdots,a_n]
\end{equation},則
\begin{equation}
\frac{q}{p}=[0,a_1,a_2,\cdots,a_n]
\end{equation}

這是容易證明的.因為求一個有理數的連分數本質上就是進行歐幾里德算法的操作,
\begin{equation}
q=0\times p+q
\end{equation}
而接下來所探討的，便是$p$和$q$了，這就是重復$\frac{p}{q}$的情形，因此命題成立.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/24/3828098.html

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總結

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