今年距牛頓在《自然哲學的數學原理》中提出牛頓三定律的原型已經過了近 350 年了。如今，“慣性”“作用力與反作用力”“F=ma”“動量守恒定理”等著名的牛頓力學理論一直響徹初高中物理學的課堂。

　　而牛頓提出的眾多力學理論也統治著我們的宏觀世界，其中，牛頓提出的 “萬有引力定律” 也能解釋一些行星運動的問題。例如，高中課堂經典模型——衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力。這是十分簡單的兩個物體之間的問題，我們采用受力分析和運動學分析就能列方程求解。

　　但是現在如果出現第三個星體，我們也能列方程求解么？答案是能也不能，我們的確需要列方程求解，但是這個方程（組）卻也是十分難解出來的。

來源：Wiki

　　這就是著名的“三體問題（Three Body Problem）”。幾百年來無數的數學家和物理學家都嘗試求出該問題的解析解，但是都無功而返。

　　甚至在二十世紀的第一次數學家大會上，偉大的數學家大衛 · 希爾伯特（David Hilbert）在其演講中提出 23 個困難的數學問題，同時他也提出他所認為的完美的數學問題。

　　他認為這些問題既能被簡明清楚地表達出來，然而問題的解決又是如此的困難，以至于必須要有全新的思想方法才能夠實現。對此，希爾伯特舉了兩個例子，一個是著名的費馬大定理，而另一個則是 N 體問題的特例——三體問題。

　　不過，費馬大定理于 1995 年由任教美國普林斯頓大學（Princeton University）的英國數學家安德魯 · 懷爾斯（Andrew Wiles）證明并發表其證明過程，許多數學家在證明費馬大定理的過程中，催生了好幾種全新的數學思想，這也讓物理學界對于 “三體問題” 有著相同的期待。探索“三體問題”，也能夠在現實世界中幫助人類更好地研究星體系統的演化、衛星發射、了解星體的復雜運動等。

三體問題的運動微分方程組

　　就在 2019 年最后一個月，一個跨國的研究團隊在 Nature 上刊登了他們關于 “三體問題” 的最新發現，在解決這一世界級無解難題方面邁出了一大步。

　　該團隊由來自希伯來大學（the Hebrew University of Jerusalem）下設拉卡物理研究所（Racah Institute of Physics）的尼古拉斯 · 斯通博士（Dr. Nicholas Stone）領銜。

Nicholas Stone（來源：希伯來大學）

　　團隊根據近兩個世紀的發現，推演出所謂的 “不穩定三體系統” 將最終在其內部排斥掉其中一個星體，并形成穩定的雙星系統。

　　對于這樣的復雜演變及雙星系統的關系，研究團隊做足了功課。首先，他們從最棘手的 “三體問題” 求解工具入手，他們認為雖然 “三體問題” 的求解方程是十分復雜的，而初始條件設置的微小偏差就會造成結果的巨大差異，但并不是無從下手。與其使用多個初始條件來逼近，不如在 “各態歷經假說（ergodic hypothesis）” 的大前提下，假設 “三星系統” 作為一個孤立系統從任一初態出發，經過足夠長的時間后將經歷一切可能的微觀狀態，反過頭來在得到的所有可能結果中采用統計工具加以分析。

　　簡單來說，他們將 “混沌” 變成了統計數據，并從中得出了最有可能發生的事情。

　　然后，他們選擇研究一種特殊的演化過程，如下圖所示，一個三星系統在歷經所有可能的狀態之后，最終只剩下一個雙星系統和一個 “逃逸” 的星體（escaper）。

　　而這張圖像極了一首情詩：

　　你帶著牽掛而來，而我只身前往

　　只希望能與你由初見之歡至處久不厭，

　　直到你將你的牽掛留在過去，與我相執而行一起見證未來

三星系統與最終形成的雙星系統演化示意圖（來源：Wiki）

　　對于這樣的結論，研究團隊十分嚴謹地表示，他們的結論無法真正代表 “三體問題” 的正確解法，但是這樣的統計學結論卻能幫助物理學家對復雜過程的推演。

　　斯通博士對此進行更具體的分析：“就像三個黑洞互相環繞的系統一樣，就算它們最終演化成雙星系統，其軌道也一定是不穩定的，我們對于演化后的雙星系統之間的關系也十分感興趣。”

三星系統舉例（來源：Wiki）

　　如同劉慈欣的 “三體” 小說中敘述一樣，三體星系是沒有天氣預報的，因為根本不知道明天到底會離哪個太陽近。“三體”中這一段敘述可以說是相當準確的，在三體星系中，唯一能確定的就是其 “不確定性”，而這個系統就是一個典型的“確定性混沌（deterministic chaotic）” 系統。

　　這樣的系統對于初始條件十分敏感，只要差一點，輸出的結果就會差異巨大，所謂“差之毫厘，謬以千里”。

　　這也是為什么我們不能用如今的計算機和傳統算法來求解 “三體問題” 的主要原因。

　　簡單來說，我們的計算機求解復雜數學方程的一般步驟是先用一個初始解帶入方程計算，得到并分析結果的差值，然后再進行下一次的試解，并無窮逼近最終解。

　　這個方法能解方程的條件是每試一個解，得到的結果就更加接近預設值，但是對于“三體問題”，差很小，結果也會差很多，這就導致方程試解的時候不收斂，無法形成負反饋回路，無法逼近最終解。

來源：“the Three Body Problem”

　　迄今為止，我們能夠解出的 “三體問題” 都是有條件限制的，一共有 16 組。而在計算過程中發現的 “三體問題” 存在的這種“運動不確定性”，也正在激勵著更多的數學家和物理學家投入到這個領域。

　　來自塞爾維亞的物理學家米洛萬 · 舒瓦科夫（Milovan Suvakov）和迪米特拉 · 什諾維奇（V. Dmitra Sinovi´c）于 2013 年利用自己獨特的方法和算法，一口氣發布了 13 組特解，可謂是計算機算法在 “三體問題” 算法的揚眉吐氣，也讓我們有理由去相信，未來的計算機和算法也許真的有可能解出“三體問題”。

　　最后，我們再次奉上一個 “三星系統” 的演示網站。

　　竟然是以米洛萬 · 舒瓦科夫和迪米特拉 · 什諾維奇作為標題：https://vanderbei.princeton.edu/WebGL/Suki.html。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的世界级难题“三体”出现曙光！Nature：牛顿350年前遗留之谜迎新解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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