那些年我们排过的序之希尔排序
基本思想
先取一個小于n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然后，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
該方法實質上是一種分組插入方法引
比較相隔較遠距離（稱為增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比[1]較就可能消除多個元素交換。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中實現了這一思想。算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然后再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成一組，排序完成。
一般的初次取序列的一半為增量，以后每次減半，直到增量為1。
排序過程
假設待排序文件有10個記錄，其關鍵字分別是：
四九，三八，六五，九七，七六，一三，二七，四九，五五，零四。
增量序列的取值依次為：
五，三，一[2]
縮小增量
希爾排序屬于插入類排序,是將整個無序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序。
排序過程：先取一個正整數d1<n，把所有序號相隔d1的數組元素放一組，組內進行直接插入排序；然后取d2<d1，重復上述分組和排序操作；直至di=1，即所有記錄放進一個組中排序為止。
[3] 三趟結果
零四 一三 二七 三八 四九 四九 五五 六五 七六 九七
Shell排序
Shell排序的算法實現:
1． 不設監視哨的算法描述
void ShellPass(SeqList R，int d)
{//希爾排序中的一趟排序，d為當前增量
for(i=d+1;i<=n；i++) //將R[d+1．．n]分別插入各組當前的有序區
if(R[ i ].key<R[i-d].key){
R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暫存單元，不是哨兵
do {//查找R的插入位置
R[j+d]=R[j]； //后移記錄
j=j-d； //查找前一記錄
}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
R[j+d]=R[0]； //插入R到正確的位置上
} //endif
優劣
不需要大量的輔助空間，和歸并排序一樣容易實現。希爾排序是基于插入排序的一種算法， 在此算法基礎之上增加了一個新的特性，提高了效率。希爾排序的時間復雜度與增量序列的選取有關，例如希爾增量時間復雜度為O(n2)，而Hibbard增量的希爾排序的時間復雜度為O(N(3/2))，但是現今仍然沒有人能找出希爾排序的精確下界。希爾排序沒有快速排序算法快 O(N*(logN))，因此中等大小規模表現良好，對規模非常大的數據排序不是最優選擇。但是比O(N^2)復雜度的算法快得多。并且希爾排序非常容易實現，算法代碼短而簡單。 此外，希爾算法在最壞的情況下和平均情況下執行效率相差不是很多，與此同時快速排序在最壞的情況下執行的效率會非常差。專家們提倡，幾乎任何排序工作在開始時都可以用希爾排序，若在實際使用中證明它不夠快，再改成快速排序這樣更高級的排序算法. 本質上講，希爾排序算法的一種改進，減少了其復制的次數，速度要快很多。 原因是，當N值很大時數據項每一趟排序需要的個數很少，但數據項的距離很長。當N值減小時每一趟需要和動的數據增多，此時已經接近于它們排序后的最終位置。 正是這兩種情況的結合才使希爾排序效率比插入排序高很多。
時間性能
1．增量序列的選擇
Shell排序的執行時間依賴于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一個增量必須為1；
② 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。
有人通過大量的實驗，給出了較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。
2．Shell排序的時間性能優于直接插入排序
希爾排序的時間性能優于直接插入排序的原因：
①當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
②當n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復雜度O(n)和最壞時間復雜度0(n2)差別不大。
③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，后來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由于已經按di-1作為距離排過序，使文件較接近于有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插入排序有較大的改進。
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對于有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
舉例闡述：
例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣：
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10然后我們對每列進行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然后再以3為步長進行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45排序之后變為：
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94最后以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。
圖示：
C++代碼實現：
?
#include <stdio.h>
?
void? shellsort(int *data, size_t size);
?
?int i, j, temp;
?int gap = 0;
?
int main()
{
???? const int n = 5;
?
???? int a[] = {5, 4, 3, 2, 1};
? shellsort(a,5);
?? /*? while (gap<=n)
???? {
????????? gap = gap * 3 + 1;
???? }
???? while (gap > 0)
???? {
???????? for ( i = gap; i < n; i++ )
???????? {
???????????? j = i - gap;
???????????? temp = a[i];????????????
???????????? while (( j >= 0 ) && ( a[j] > temp ))
???????????? {
???????????????? a[j + gap] = a[j];
???????????????? j = j - gap;
???????????? }
???????????? a[j + gap] = temp;
???????? }
???????? gap = ( gap - 1 ) / 3;
???? } */
? for(i=0;i<5;i++)
???? printf("%d\n",a[i]);
?}
?
void shellsort(int *data, size_t size)
{
?
?int key;
? int j = 0;
???? for (gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2)
???????? for ( i = gap; i < size; ++i)
???????? {
?
????????????? key = data[i];
????????????
????????????? for( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -=gap)
????????????? {
???????????????? data[j+gap] = data[j];
?????????????? }?
????????????? data[j+gap] = key;
????????? }
?}
轉載于:https://www.cnblogs.com/hedengfeng/p/3407974.html
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