大家應該都聽說過這個老題目：有 1000 個一模一樣的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一星期之后死亡?，F在，你只有 10 只小白鼠和一星期的時間，如何檢驗出哪個瓶子里有毒藥？

????這個問題的答案也堪稱經典：把瓶子從 0 到 999 依次編號，然后全部轉換為 10 位二進制數。讓第一只老鼠喝掉所有二進制數右起第一位是 1 的瓶子，讓第二只老鼠喝掉所有二進制數右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒藥瓶子的二進制編號中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠沒死，就知道毒藥瓶子的二進制編號中，右起第二位是 0 ??每只老鼠的死活都能確定出 10 位二進制數的其中一位，由此便可知道毒藥瓶子的編號了。

????現在，有意思的問題來了：如果你有兩個星期的時間（換句話說你可以做兩輪實驗），為了從 1000 個瓶子中找出毒藥，你最少需要幾只老鼠？注意，在第一輪實驗中死掉的老鼠，就無法繼續參與第二次實驗了。

?
????答案：7 只老鼠就足夠了。事實上，7 只老鼠足以從 3⁷ = 2187 個瓶子中找出毒藥來。首先，把所有瓶子從 0 到 2186 編號，然后全部轉換為 7 位三進制數?，F在，讓第一只老鼠喝掉所有三進制數右起第一位是 2 的瓶子，讓第二只老鼠喝掉所有三進制數右起第二位是 2 的瓶子，等等。一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒藥瓶子的三進制編號中，右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠沒死，就知道毒藥瓶子的三進制編號中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1 ??也就是說，每只死掉的老鼠都用自己的生命確定出了，三進制編號中自己負責的那一位是 2 ；但每只活著的老鼠都只能確定，它所負責的那一位不是 2 。于是，問題就歸約到了只剩一個星期時的情況。在第二輪實驗里，讓每只活著的老鼠繼續自己未完成的任務，喝掉它負責的那一位是 1 的所有瓶子。再過一星期，毒藥瓶子的三進制編號便能全部揭曉了。

????類似地，我們可以證明， n 只小白鼠 t 周的時間可以從 (t+1)ⁿ 個瓶子中檢驗出毒藥來。

轉載于:https://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/08/22/2651418.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的老鼠与毒药问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。