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題解

orz zzk

考慮這東西的組合意義

（圖片來自zzk）

\(a_i\)這個元素對\(k\)階前綴和的第\(j\)個元素\(s_{k,j}\)的貢獻就等于從\((0,i)\)走到\((j,k)\)的方案數（最開始的一次必須往下走，所以實際上是從\((1,i)\)走到\((j,k)\)的方案數）

那么\(s_{j,k}=\sum_{i=1}^ja_i{j-i+k-1\choose j-i}\)

直接\(O(n^2)\)遞推就行了

//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){R int res,f=1;R char ch;while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');return res*f; } const int N=2005,P=1e9+7; inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;} inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;} int inv[N],c[N],a[N],ans[N],n,k; void init(){inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,n)inv[i]=mul(P-P/i,inv[P%i]);c[0]=1;fp(i,1,n)c[i]=1ll*c[i-1]*inv[i]%P*(i+k-1)%P; } int main(){ // freopen("testdata.in","r",stdin);n=read(),k=read();fp(i,1,n)a[i]=read();if(!k){fp(i,1,n)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n]);return 0;}init();fp(i,1,n)fp(j,i,n)ans[j]=add(ans[j],mul(a[i],c[j-i]));fp(i,1,n)printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10582503.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF223C【Partial Sums】（组合数学+乱搞）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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