線性回歸: 使用最小二乘法預測定量的結果的一種回歸模型。

Anscombe數據集

它由統計學家弗朗西斯·安斯庫姆（Francis Anscombe）建立，用來強調數據可視化和異常值在數據分析中的重要性。這個數據集有4對X變量和Y變量，它們具有相同的統計特性。將其放在統計圖中，就會看到一些極大的差異。

代碼如下：

#調用并查看數據 data(anscombe) attach(anscombe) anscombe #x1與y1的相關系數correlation of x1 and y1 cor(x1,y1) #x2與y2的相關系數correlation of x2 and y2 cor(x2,y2) #話四個變量之間的統計圖 plot(x1,y1,main="統計圖1") plot(x2,y2,main="統計圖2") plot(x3,y3,main="統計圖3") plot(x4,y4,main="統計圖4")

運行結果如下：

數據案例分析

1.一元線性回歸分析案例

案例數據

案例代碼

data<-read.csv("J:/應用回歸分析/R版/應用回歸分析R語言版原始數據/new1data2.2.csv",sep=",",head=T) attach(data)#將讀入的數據導入數據框中的探索路勁，方便下方數據框中x與y的探索 a<-c(mean(x),sd(x),mean(y),sd(y))#計算均值與方差 a cor(x,y,method="pearson")#pearson相關系數 cor.test(x,y) lmdata<-lm(y~x,data=data)#線性擬合 anova(lmdata)#計算方差 summary(lmdata)#回歸及顯著性檢驗 SRE<-rstandard(lmdata)#計算學生化殘差 SRE plot(x,SRE,xlab="城鎮居民人均收入",ylab="學生化殘差") plot(x,y,xlab="城鎮人均收入",ylab="城鎮人均支出") #預測人均收入x在800的人均支出y new<-data.frame(x=800)#將x=800導入數據庫 new a<-predict(lmdata,new,interval="prediction",level=0.95)#預測區間（prediction interval） a#查看預測空間以及預測值 b<-predict(lmdata,new,interval="confidence",level=0.95)#置信區間（confidence interval） b#查看置信區間 d<-resid(lmdata,digits=6)#將殘差賦值給d，保留6位小數 d detach(data)#將數據框剔除R路徑

運行結果：

結果分析：

由圖可得，城鎮人均收入均值為2241.5950，方差為1572.6231；城鎮人均支出均值為1592.6082，方差為990.8777。

由圖可知，相關系數為0.9963804，樣本量為22，t值為52.419，p值遠遠小于0.05，說明其t檢驗顯著。綜合得到城鎮人均收入與城鎮人均支出有高度相關的線性關系。

由圖可得出，決定系數為0.9928，調整后的決定系數為0.9924，回歸方程的解釋程度為99.28%，回歸標準誤差86.31。

回歸方程為：

由圖可得，SSR=20469619，SSE=148992；F=2747.7.P<2.2e-16，說明解釋變量與被解釋變量之間構成的方程高度顯著。這跟相關系數檢驗一樣。

如圖所示是計算出的殘差值。

由圖可得，當人均收入為800時，人均支出為687.5764，預測空間在499.9982-875.1546之間；置信區間為634.9409-740.2118之間，預測概率為95%。

總結

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