題意：
? ? ?給你一個二維矩陣，n*n的，每次從每一行中拿出來一個，然后加起來組成一個和，一共可以得到n^n個和，要求求出這n^n個和中最小的那n個和。


思路：
? ? ?多路歸并問題，先說下多路歸并問題，我的理解是有個變量，每個變量都按照自己的變化規(guī)律在變化著，每次一旦選用每個變量，那么這個變量就會根據(jù)自己的變化規(guī)律變化，這種問題我們可以用優(yōu)先隊列來解決，首先我們可以把所有變量都扔進隊列，然后在在里面取出一個最小的（或者最大的）作為當前答案，然后把取出來的數(shù)值變化后在扔進隊列里，如此反復操作，對于這個題目我們可以像白書上一樣這樣分析，首先我們想一個該問題的簡化版，就是給你兩個數(shù)組，每個數(shù)組里面有n個數(shù)字，每次從兩個數(shù)組中任意取出一個數(shù)字加起來得到一個和，求前n個最小的和。


我們可以運用多路歸并問題


A[1]+B[1] <= A[1]+B[2] <= A[1]+B[3]...
A[2]+B[1] <= A[2]+B[2] <= A[2]+B[3]...
A[3]+B[1] <= A[3]+B[2] <= A[3]+B[3]...
...


對于每一個集合的每一個變量我們可以這樣表示，node.s = A[a] + A[b] ,node.b =b;
這樣這個集合的下一個變量就是 node.s - B[node.b] + B[node.b + 1] ,node.b ++;
這樣說應該沒問題吧？ 然后我們就開始多路歸并，很容易理解和想到，我們直接先把第一列圈放進隊列，然后取出一個最為最小的那個，然后把取出的這個的右側（下一個）放進隊列，然后在取，在放，每次都把取出的下一個放進去，執(zhí)行n此之后就得到了這最小的n個數(shù)，這是兩個序列的，這個題目是n個序列，這樣我們可以吧第一個和第二個合并，然后在用合并的序列去合并第三個，最后把所有的序列都合并，這里說的合并就是前面上多那個多路歸并。






#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>


#define N 750 + 5


using namespace std;


typedef struct NODE
{
? ? int s ,b;
? ? friend bool operator < (NODE a ,NODE b)
? ? {
? ? ? ?return a.s > b.s;
? ? }
}NODE;


int num[N][N];
int A[N] ,B[N] ,C[N];
NODE xin ,tou;




void duoluguibing(int n)
{
? ? priority_queue<NODE>q; ?
? ? for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? {
? ? ? ?xin.b = 1;
? ? ? ?xin.s = A[i] + B[1];
? ? ? ?q.push(xin);
? ? }
? ? for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? {
? ? ? ? tou = q.top();
? ? ? ? q.pop();
? ? ? ? C[i] = tou.s;
? ? ? ? xin.b = tou.b + 1;
? ? ? ? xin.s = tou.s - B[tou.b] + B[xin.b];
? ? ? ? if(xin.b <= n) q.push(xin);
? ? }
? ? return;
}


int main ()
{
? ? int n ,i ,j;
? ? while(~scanf("%d" ,&n))
? ? {
? ? ? ?for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? ?{
? ? ? ? ? for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
? ? ? ? ? scanf("%d" ,&num[i][j]);
? ? ? ? ? sort(num[i] + 1 ,num[i] + n + 1);
? ? ? ?}
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? ?C[i] = num[1][i];
? ? ? ?for(i = 2 ;i <= n ;i ++)
? ? ? ?{
? ? ? ? ? for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
? ? ? ? ? A[j] = C[j] ,B[j] = num[i][j];
? ? ? ? ? duoluguibing(n);
? ? ? ?}
? ? ? ?
? ? ? ?for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? ?if(i == n) printf("%d\n" ,C[i]);
? ? ? ?else printf("%d " ,C[i]);
? ? }
? ? return 0;
}
? ? ? ?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVA11997求前k个和，多路归并问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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