文章目錄

• 一、單位脈沖序列 δ(n) 傅里葉變換
• 二、{1} 序列傅里葉變換
• 三、e^jωn 傅里葉變換
• 四、cosωn 傅里葉變換
• 五、sinωn 傅里葉變換
• 六、a^nu(n) 傅里葉變換
• 七、矩形窗函數 R_N(n) 傅里葉變換

一、單位脈沖序列 δ(n) 傅里葉變換

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$$SFT[\delta (n)]=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }\delta (n)e^{?j\omega n}=1$$

二、{1} 序列傅里葉變換

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$$SFT[1]=X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }{e}^{?j\omega n}=2\pi \delta (\omega )$$

$\delta (\omega )$ 樣式 , 說明該 單位脈沖函數 是以 $2\pi$ 為周期的 , $\delta (\omega )$ 可以寫成如下式子 :

$$\delta (\omega )=\sum _{m=?\infty }^{\infty }\delta (\omega ?2\pi m)$$

$m$ 取值 $(?\infty ,+\infty )$ ;

三、e^jωn 傅里葉變換

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$$SFT[e^{j{\omega }_{0}n}]=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }{e}^{?j(\omega ?{\omega }_0)}=2\pi \delta (\omega ?{\omega }_0)$$

四、cosωn 傅里葉變換

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$$SFT[\cos {\omega }_{0}n]=\pi (\delta (\omega ?{\omega }_0)+\delta (\omega +{\omega }_0))$$

五、sinωn 傅里葉變換

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$$SFT[\sin {\omega }_{0}n]=\frac{\pi [\delta (\omega ?{\omega }_0)?\delta (\omega +{\omega }_0)]}{i}$$

六、a^nu(n) 傅里葉變換

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$$SFT[a^{n}u(n)]=X(e^{j\omega })=\frac{1}{1?a{e}^{?j\omega }}$$

七、矩形窗函數 R_N(n) 傅里葉變換

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$$SFT[R_N(n)]=X(e^{j\omega })=e^{?j\omega \frac{N?1}{2}}\frac{\sin (\frac{\omega N}{2})}{\sin (\frac{\omega }{2})}$$

$SFT[R_N(n)]=N\omega =0$

$SFT[R_N(n)]=0\omega =\frac{2\pi k}{N},k=\pm 1,\pm 2,?$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】基本序列傅里叶变换总结 ( 单位脉冲序列 δ(n) | {1} 序列 | e^jωn 序列 | cosωn 序列 | sinωn 序列 | a^nu(n) | 矩形窗函数 ) ★★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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