文章目錄

• 一、判斷系統(tǒng)是否 " 非時變 "
• • 1、案例一
  • • ① 時不變系統(tǒng)
    • ② 先變換后移位
    • ③ 先移位后變換
    • ④ 結(jié)論

一、判斷系統(tǒng)是否 " 非時變 "

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1、案例一

$y(n)=x(?n)$ 是否是 " 時不變 " 的 ;

$x(n)$ 是輸入序列 , $x(?n)$ 是輸出序列 ;

① 時不變系統(tǒng)

時不變系統(tǒng) ( time-invariant ) : 系統(tǒng)特性 , 不隨著時間的變化而變化 ;

$$y(n?m)=T[x(n?m)]$$

輸入延遲后 , 輸出也隨之延遲 ;

與 " 時不變 " 系統(tǒng)對應(yīng)的是 " 時變 " 系統(tǒng) ;

② 先變換后移位

將 " 輸出序列 " 進行移位 , 先 " 變換 " 后 " 移位 " ;

先將 " 輸入序列 " 進行 " 變換 " 操作 , 得到 " 輸出序列 " , 然后對 輸出序列 進行 " 移位 " 操作 ;

其中 " 變換 " 指的是 , 離散時間系統(tǒng) , 將 " 輸入序列 " 變換 為 " 輸出序列 " , 輸入序列 到 輸出序列 之間的操作 , 是 " 變換 " ;

變換操作 : 先將 輸入序列 $x(n)$ 進行 變換 操作 , 得到 輸出序列 $x(?n)$ ,

移位操作 : 然后 對 $x(?n)$ 輸出序列 進行移位 $n?n_0$ 得到 $x(?(n?n_0))=x(?n+n_0)$ ,

完整運算過程如下 :

$$y(n?n_0)=x[?(n?n_0)]=x(?n+n_0)$$

③ 先移位后變換

是 先進行移位 , 將 " 輸入序列 " 先進行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 輸入序列 " 為 $x(n?n_0)$ , 然后 對新的輸入序列進行 " 變換 " 操作 , 得到 " 輸出序列 " ;

變換過程是 $y(n)=x(?n)$ , 變換時 , 只是將 $n$ 值取負數(shù) ;

$x(n?n_0)$ 變換時 , 只將 $n$ 取負 , $n_0$ 不變 , 變換結(jié)果如為 $x(?n?n_0)$ ;

完整過程如下 :

$$T(x(n?n_0))=x(?n?n_0)$$

④ 結(jié)論

先 " 變換 " 后 " 移位 " , 結(jié)果是 $x(?n+n_0)$ ,

先 " 移位 " 后 " 變換 " , 結(jié)果是 $x(?n?n_0)$ ,

該系統(tǒng)是 " 時變系統(tǒng) " ;

總結(jié)

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