文章目錄

• 一、 關聯規則
• 二、 數據項支持度
• 三、 關聯規則支持度

參考博客 :

• 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 關聯規則簡介 | 數據集 與 事物 Transaction 概念 | 項 Item 概念 | 項集 Item Set | 頻繁項集 | 示例解析 )

一、 關聯規則

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關聯規則 是指 :

某些 項集 出現在一個 事務 中 ,

可以推導出 :

另外一些 項集 也出現在同一個 事務 中 ;

如 : 事物 $2$ : $t_2=\{萵苣,尿布,啤酒,甜菜\}$

$\{啤酒\}$ $1$ 項集 出現在購買清單 事務 $2$ 中 , $\{尿布\}$ $1$ 項集 也出現在購買清單 事務 $2$ 中 ;

二、 數據項支持度

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支持度 表示 數據項 ( Item ) 在 事務 ( Transaction ) 中的 出現頻度 ;

支持度公式 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})$ 指的是 $\mathrm{X}$ 項集的支持度 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 中含有項集 $\mathrm{X}$ 的事務個數 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 的事務總數 ;

示例 : 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 關聯規則簡介 | 數據集 與 事物 Transaction 概念 | 項 Item 概念 | 項集 Item Set | 頻繁項集 | 示例解析 ) 六、數據集、事物、項、項集合、項集 示例

數據集 $\mathrm{D}$ 為 :

事物編號事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 萵苣
$002$	萵苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 橙汁

項集 $\mathrm{X}=\{奶粉\}$ , 求該項集的支持度 $?$

根據上述公式 $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$ 計算支持度 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 中含有項集 $\mathrm{X}$ 的事務個數 ;

含有 $\mathrm{X}=\{奶粉\}$ 項集的事務有 事務 $1$ , 事務 $3$ , 事務 $4$ , 事務 $5$ , 得出 :

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})=4$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 的事務總數 ; 得出

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})=5$

則計算支持度 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{4}{5}$

三、 關聯規則支持度

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關聯規則 $\mathrm{X}?\mathrm{Y}$ 的支持度 ,

等于 項集 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ 的支持度 ;

公式為 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}?\mathrm{Y})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

示例 : 數據集 $\mathrm{D}$ 為 :

事物編號事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 萵苣
$002$	萵苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 橙汁

求關聯規則 $尿布?啤酒$ 的支持度 $?$

上述問題等價于 , 項集 $\mathrm{X}=\{尿布,啤酒\}$ 的支持度 ;

根據上述公式

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}?\mathrm{Y})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

計算支持度 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 中含有項集 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ 的事務個數 ;

含有 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}=\{尿布,啤酒\}$ 項集的事務有 事務 $2$ , 事務 $3$ , 事務 $4$ , 得出 :

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=3$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})$ 指的是 數據集 $\mathrm{D}$ 的事務總數 ; 得出

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})=5$

則計算支持度 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}?\mathrm{Y})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{3}{5}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则 | 数据项支持度 | 关联规则支持度 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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