文章目錄

• 一、逆運算示例
• 二、合成運算示例 ( 逆序合成 )
• 三、限制運算示例
• 四、像運算示例

一、逆運算示例

---

$A=\{a,b,c,d\}$

$B=\{a,b,<c,d>\}$

$C=\{<a,b>,<c,d>\}$

求上述集合的逆運算

求逆運算只能針對于 有序對 進行 , 如果沒有有序對 , 就沒有關系運算的概念 ;

$A$ 集合中沒有有序對 , 因此沒有關系運算的概念 , 對其求逆運算 , 結果是空集合 ;

$A^{?1}=?$

$B$ 集合中 有 有序對 $<c,d>$ , 其逆運算就是求所有有序對的逆 ;

$B^{?1}=\{<d,c>\}$

$C$ 集合中 有 有序對 $<a,b>,<c,d>$ , 其逆運算就是求所有有序對的逆 ;

$C^{?1}=\{<b,a>,<d,c>\}$

二、合成運算示例 ( 逆序合成 )

---

$B=\{a,b,<c,d>\}$

$R=\{<a,b>,<c,d>\}$

$G=\{<b,e>,<d,c>\}$

求以下的合成運算結果 , 這里的 合成 指的是 逆序合成

$Bo{R}^{?1}$

$R^{?1}=\{<b,a>,<d,c>\}$

$Bo{R}^{?1}=\{<c,d>\}o\{<b,a>,<d,c>\}=\{<d,d>\}$

合成 默認是 逆序合成

$GoB$

$GoB=\{<b,e>,<d,c>\}o\{<c,d>\}=\{<c,c>\}$

$GoR$

$GoR=\{<b,e>,<d,c>\}o\{<a,b>,<c,d>\}=\{<a,e>,<c,c>\}$

$RoG$

$RoG=\{<a,b>,<c,d>\}o\{<b,e>,<d,c>\}=\{<d,d>\}$

三、限制運算示例

---

$F=\{<a,b>,<a,\{a\}>,<\{a\},\{a,\{a\}\}>\}$

參考 : 【集合論】二元關系 ( 定義域 | 值域 | 域 | 逆運算 | 逆序合成運算 | 限制 | 像 | 單根 | 單值 | 合成運算的性質 ) 五、關系的限制

1. 求 $F?\{a\}$

$F$ 集合中的有序對 , 第一個元素是 $\{a\}$ 集合中的元素的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 $F$ 集合 在 $\{a\}$ 集合上的限制 ;

$F?\{a\}=\{<a,b>,<a,\{a\}>\}$

2. 求 $F?\{\{a\}\}$

$F$ 集合中的有序對 , 第一個元素是 $\{\{a\}\}$ 集合中的元素的有序對 , $\{\{a\}\}$ 集合中的元素是 $\{a\}$ , 這些有序對組成的集合就是 $F$ 集合 在 $\{\{a\}\}$ 集合上的限制 ;

$F?\{\{a\}\}=\{<\{a,\{a\}\}>\}$

3. 求 $F?\{a,\{a\}\}$

$F$ 集合中的有序對 , 第一個元素是 $\{a,\{a\}\}$ 集合中的元素 的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 $F$ 集合 在 $\{a,\{a\}\}$ 集合上的限制 ;

$F?\{a,\{a\}\}=\{<a,b>,<a,\{a\}>,<\{a\},\{a,\{a\}\}>\}$

4. 求 $F^{?1}?\{\{a\}\}$

$F^{?1}=\{<b,a>,<\{a\},a>,<\{a,\{a\}\},\{a\}>\}$

$F^{?1}$ 集合中的有序對 , 第一個元素是 $\{\{a\}\}$ 集合中的元素 的有序對 , 這些有序對組成的集合就是 $F^{?1}$ 集合 在 $\{\{a\}\}$ 集合上的限制 ;

$F^{?1}?\{\{a\}\}=\{<\{a\},a>\}$

四、像運算示例

---

$F=\{<a,b>,<a,\{a\}>,<\{a\},\{a,\{a\}\}>\}$

參考 : 【集合論】二元關系 ( 定義域 | 值域 | 域 | 逆運算 | 逆序合成運算 | 限制 | 像 | 單根 | 單值 | 合成運算的性質 ) 六、關系的象

$F$ 集合在 $A$ 集合的像 , 是 $F$ 集合在 $A$ 集合上限制的 值域 ;

1. $F[\{a\}]$

$F$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的像 , 是 $F$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的限制的值域 , $F$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的限制是 $\{<a,b>,<a,\{a\}>\}$ , 對應的 $F$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的像是 $\{b,\{a\}\}$

$F[\{a\}]=\{b,\{a\}\}$

2. $F[\{a,\{a\}\}]$

$F$ 集合在 $\{a,\{a\}\}$ 集合上的像 , 是 $F$ 集合在 $\{a,\{a\}\}$ 集合上的限制的值域 , $F$ 集合在 $\{a,\{a\}\}$ 集合上的限制是 $\{<a,b>,<a,\{a\}>,<\{a\},\{a,\{a\}\}>\}$ , 對應的 $F$ 集合在 $\{a,\{a\}\}$ 集合上的像是 $\{b,\{a\},\{a,\{a\}\}$

$F[\{a,\{a\}\}]=\{b,\{a\},\{a,\{a\}\}$

3. $F^{?1}[\{a\}]$

$F^{?1}=\{<b,a>,<\{a\},a>,<\{a,\{a\}\},\{a\}>\}$

$F^{?1}$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的像 , 是 $F^{?1}$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的限制的值域 , $F^{?1}$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的限制是 $?$ , 對應的 $F^{?1}$ 集合在 $\{a\}$ 集合上的像是 $?$

$F^{?1}[\{a\}]=?$

4. $F^{?1}[\{\{a\}\}]$

$F^{?1}=\{<b,a>,<\{a\},a>,<\{a,\{a\}\},\{a\}>\}$

$F^{?1}$ 集合在 $\{\{a\}\}$ 集合上的像 , 是 $F^{?1}$ 集合在 $\{\{a\}\}$ 集合上的限制的值域 , $F^{?1}$ 集合在 $\{\{a\}\}$ 集合上的限制是 $<\{a\},a>$ , 對應的 $F^{?1}$ 集合在 $\{\{a\}\}$ 集合上的像是 $\{a\}$

$F^{?1}[\{\{a\}\}]=\{a\}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【集合论】二元关系 ( 二元关系运算示例 | 逆运算示例 | 合成运算示例 | 限制运算示例 | 像运算示例 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。