文章目錄

• 一、 奇偶校驗(yàn)碼
• 二、 奇偶校驗(yàn)碼 特點(diǎn)
• 三、 奇偶校驗(yàn)碼 示例
• 四、 CRC 循環(huán)冗余碼 ( 原理說(shuō)明 )
• 五、 CRC 循環(huán)冗余碼 計(jì)算示例
• 六、 CRC 循環(huán)冗余碼 生成多項(xiàng)式

一、 奇偶校驗(yàn)碼

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奇偶校驗(yàn)碼 組成 :

① 信息元 : $n?1$ 位 ; 要發(fā)送的有效數(shù)據(jù) ;

② 校驗(yàn)元 : $1$ 位 ; 冗余碼 ;

③ 奇校驗(yàn)碼 : $1$ 的個(gè)數(shù)為 奇數(shù) ; 冗余位 $1$ ;

④ 偶校驗(yàn)碼 : $1$ 的個(gè)數(shù)為偶數(shù) ; 冗余位 $0$ ;

二、 奇偶校驗(yàn)碼 特點(diǎn)

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奇偶校驗(yàn)碼 特點(diǎn) : 該編碼方法 , 只能檢查 奇數(shù)個(gè) 比特錯(cuò)誤 , 如果有 偶數(shù)個(gè)比特錯(cuò)誤 , 無(wú)法檢查出來(lái) , 檢錯(cuò)率是 $50\%$ ;

三、 奇偶校驗(yàn)碼 示例

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奇偶校驗(yàn)碼 示例 :

傳輸 字符 ‘S’ 的 ASCII 碼 $1100101$ , 使用 奇校驗(yàn)碼 , 在 數(shù)據(jù)前 添加 $1$ 位 冗余位 $1$ , 表明 $1$ 的個(gè)數(shù)為奇數(shù) , 上述數(shù)據(jù)的 $1$ 的個(gè)數(shù)為 $5$ 個(gè) , 是奇數(shù)個(gè) ;

奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤 : 如果接受到的數(shù)據(jù)中 $1$ 的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)個(gè) , 此時(shí)就能檢測(cè)出數(shù)據(jù)錯(cuò)誤 ;

偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤 : 如果接收到的數(shù)據(jù)中 $1$ 的個(gè)數(shù)為 奇數(shù)個(gè) , 那么就會(huì)判斷接收的數(shù)據(jù)是正確的 ; 無(wú)法檢查出 偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤 ;

四、 CRC 循環(huán)冗余碼 ( 原理說(shuō)明 )

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發(fā)送端 :

① 要傳輸?shù)臄?shù)據(jù) : $5$ ;

② 生成多項(xiàng)式 : $2$ ;

③ 計(jì)算冗余碼 : 使用 $\frac{要傳輸的數(shù)據(jù)}{生成多項(xiàng)式}=\frac{5}{2}$ , 商是 $2$ , 余數(shù)是 $1$ ;

④ 冗余碼 : 余數(shù) $1$ 就是 FCS 幀檢驗(yàn)序列 , 也就是 冗余碼 ;

⑤ 最終發(fā)送的數(shù)據(jù) : $5+1=6$

接收端 :

① 接收到的數(shù)據(jù) : $6$ ;

② 生成多項(xiàng)式 : $2$ ;

③ 判定差錯(cuò) : 計(jì)算 $\frac{接收到的數(shù)據(jù)}{生成多項(xiàng)式}$ 余數(shù)是否為 $0$ , 如果余數(shù)為 $0$ , 說(shuō)明傳輸過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤 ;

數(shù)據(jù)鏈路層 使用 CRC 循環(huán)冗余校驗(yàn)編碼 , 進(jìn)行差錯(cuò)控制 , 只能做到無(wú)差錯(cuò)接收 , 凡是接收到的數(shù)據(jù)幀 , 都是正確的 ;

五、 CRC 循環(huán)冗余碼 計(jì)算示例

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發(fā)送數(shù)據(jù) $1101011011$ , 使用 CRC 循環(huán)冗余碼 , 生成多項(xiàng)式是 $10011$ , 求最終的發(fā)送數(shù)據(jù) $?$

最終發(fā)送的數(shù)據(jù)組成 : 原始數(shù)據(jù) $1101011011$ + 幀檢驗(yàn)序列 FCS ;

計(jì)算 幀檢驗(yàn)序列 FCS :

① 數(shù)據(jù)加 冗余碼 位數(shù)個(gè) $0$ : 首先確定 冗余碼 位數(shù) , 冗余碼的位數(shù)是 生成多項(xiàng)式的 階 , 即 生成多項(xiàng)式 $10011$ 的 總位數(shù) 減去 $1$ , 相當(dāng)于 離散數(shù)學(xué) 中的生成函數(shù)的 最高位次冪 ; FCS 的位數(shù)是 $4$ 位 ;

生成多項(xiàng)式 是 $N$ 位 , 那么階 就是 $N?1$ 位 , FCS 幀檢驗(yàn)序列就是 $N?1$ 位 ;

數(shù)據(jù)加 $4$ 個(gè) $0$ 后為 $11010110110000$

② 模 $2$ 除法 : 數(shù)據(jù) 加上 $0$ 后 , 除以 生成多項(xiàng)式 , 余數(shù)就是 FCS 幀檢驗(yàn)序列 ;

二進(jìn)制除法 , 與十進(jìn)制除法不同的是 , 每個(gè)除法相除的計(jì)算是 異或操作 ;

異或運(yùn)算 : 同 $0$ , 異 $1$ ;

模 $2$ 除法計(jì)算過(guò)程分析 :

• $11010$ 異或 $10011$ 計(jì)算得到 $1001$ , 然后下一位 $1$ 落下來(lái) , 得到 $10011$ ;
• $10011$ 異或 $10011$ 計(jì)算得到 $00000$ , 然后下面 $5$ 位 落下來(lái) , 得到 $10110$ ;
• $10110$ 異或 $10011$ 計(jì)算得到 $101$ , 然后下 $2$ 位落下來(lái) , 得到 $10100$ ;
• $10100$ 異或 $10011$ 計(jì)算得到 $1110$

最終計(jì)算出來(lái)的 幀檢驗(yàn)序列 是 $1110$ ;

最終發(fā)送的數(shù)據(jù)是 : $1101011011$ $1110$

接收端接收數(shù)據(jù)并校驗(yàn) :

① 檢驗(yàn)過(guò)程 : 接收端接收 上述 $1101011011$ $1110$ 數(shù)據(jù) , 將上述數(shù)據(jù) 與 生成多項(xiàng)式 $10011$ 相除 , 如果余數(shù)為 $0$ 說(shuō)明該數(shù)據(jù)幀沒(méi)有差錯(cuò) ;

② 結(jié)果判定 : 如果余數(shù)不為 $0$ , 說(shuō)明數(shù)據(jù)幀錯(cuò)誤 , 而且不知道哪里出現(xiàn)錯(cuò)誤 , 丟棄該數(shù)據(jù)幀 , 重新發(fā)送 ;

六、 CRC 循環(huán)冗余碼 生成多項(xiàng)式

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生成多項(xiàng)式 : $G(x)=x^3+x^2+1$

相當(dāng)于 : $G(x)=x^3+x^2+0x^1+x^0$

對(duì)應(yīng)的模二運(yùn)算的除數(shù) : $1101$ ;

• $x$ 的 $0$ 次冪系數(shù)為 $1$ , 對(duì)應(yīng)第 $0$ 位 為 $1$ ;
• $x$ 的 $1$ 次冪系數(shù)為 $0$ , 對(duì)應(yīng)第 $1$ 位 為 $0$ ;
• $x$ 的 $2$ 次冪系數(shù)為 $1$ , 對(duì)應(yīng)第 $2$ 位 為 $1$ ;
• $x$ 的 $3$ 次冪系數(shù)為 $1$ , 對(duì)應(yīng)第 $3$ 位 為 $1$ ;

生成多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的 二進(jìn)制數(shù) , 總位數(shù)是最高次冪加一 , 每一位是對(duì)應(yīng)位前的系數(shù) $0$ 或 $1$ ;

總結(jié)

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