文章目錄

• • • • I . 核心距離 概念
      • II . 核心距離值
      • III . 核心距離 示例
      • IV . 可達距離
      • V . 可達距離 示例
      • VI . 可達距離 總結(jié)
      • VII . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念

I . 核心距離 概念

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1 . 核心距離概念引入 : 必須是核心對象 , 才有核心距離 ;

2 . 已知條件 :

① 數(shù)據(jù)集合 : 給定 數(shù)據(jù)集 $D$ ;

② 參數(shù) : 給定兩個參數(shù) , $\epsilon$-鄰域半徑參數(shù) $\epsilon$ , MinPts 參數(shù) ( $\epsilon$-鄰域中樣本個數(shù)最小閾值 ) ;

③ 數(shù)據(jù)樣對象 : 給定一個數(shù)據(jù)樣本 $O$ ;

3 . 樣本 $O$ 是核心對象 : 此類情況 核心距離有意義 , 如果是邊界對象無意義 ;

① 核心距離概念引入 : 如果該樣本對象 $O$ 是核心對象 , 那么 $O$ 對象的 核心距離 , 就是使樣本 $O$ 能夠成為 核心對象 的 最小半徑值 $\epsilon$ 參數(shù) ;

② 核心距離要求 ( 恰好核心的最小距離 ) : 是使得 $O$ 能成為 核心對象 的 最小距離 , 不是 之前設(shè)定的 $\epsilon$ 參數(shù) , 該核心距離小于等于 $\epsilon$ 參數(shù) , 樣本 $O$ 的 $\epsilon$-鄰域 內(nèi)可能有多于 MinPts 個樣本 , 但是我們只取其半徑范圍內(nèi) 恰好 有 MinPts 樣本的 半徑值 $\epsilon$ 作為其核心距離 ;

③ 核心距離種類個數(shù) : 不同的樣本 , 核心距離可能不同 , $10$ 個樣本 , 可能有 $10$ 個核心距離 ;

④ 樣本 $O$ 是核心對象判定條件 : 以樣本 $O$ 為中心點 , 再其 $\epsilon$ 半徑區(qū)域范圍內(nèi) ( $\epsilon$-鄰域 ) , 樣本個數(shù)多于 MinPts 最小閾值 ;

4 . 樣本 $O$ 不是核心對象 : 如果該樣本對象 $O$ 不是核心對象 , 是 邊界對象 , 那么 該樣本的 核心距離 概念沒有意義 ;

II . 核心距離值

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核心距離確定 :

① 樣本 $O$ 是 邊界對象 : 核心距離 無窮大 ; 樣本 $O$ 的 $\epsilon$-鄰域 的樣本個數(shù)小于 MinPts 個 ;

② 樣本 $O$ 是 核心對象 : 核心距離 是保證 半徑范圍內(nèi)恰好有 MinPts 個樣本的最小半徑 , 一定要注意 , 就是 卡著第 MinPts 個樣本點的圓的半徑 , 從 $O$ 核心對象到第 MinPts 個樣本的距離 / 半徑 ;

III . 核心距離 示例

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1 . 已知條件 :

① $\epsilon$-鄰域 半徑參數(shù) : $\epsilon$ ;

② MinPts 閾值參數(shù) : MinPts $=5$ , $\epsilon$-鄰域中樣本個數(shù)最小閾值 , 達到該閾值 , 樣本才能算作核心對象 ;

③ 核心對象 : 紅色點是 核心對象 ;

④ $\epsilon$-鄰域 : 外層的圓 , 以核心對象 ( 紅色樣本 ) 為中心 , $\epsilon$ 參數(shù)為半徑 , 的區(qū)域范圍 , 是 $\epsilon$-鄰域 ;

2 . 核心距離分析 :

① 核心距離要求 : 樣本的 核心距離 是保證 半徑范圍內(nèi)恰好有 MinPts 個樣本的最小半徑 ;

② $\epsilon$ 半徑說明 : 這里 $\epsilon$ 半徑內(nèi)有 $11$ 個樣本 , 這個 $\epsilon$ 不是我們要的核心距離 ;

③ 本案例的核心距離 : 要恰好保證有 核心距離半徑范圍內(nèi) MinPts $=5$ 樣本 , 的最小半徑值 ;

④ 注意兩點 : 第一 , 恰好保證區(qū)域內(nèi)有 $5$ 個樣本 ; 第二 , 最小半徑 ;

⑤ 核心距離確定 : 這兩個條件唯一確定了一個半徑值 ${\epsilon }^{\prime }$ ;

IV . 可達距離

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1 . 可達距離概念引入 : 必須是核心對象 , 才有可達距離 ;

2 . 已知條件 :

① 數(shù)據(jù)集合 : 給定 數(shù)據(jù)集 $D$ ;

② 參數(shù) : 給定兩個參數(shù) , $\epsilon$-鄰域半徑參數(shù) $\epsilon$ , MinPts 參數(shù) ( $\epsilon$-鄰域中樣本個數(shù)最小閾值 ) ;

③ 數(shù)據(jù)樣對象 : 給定一個數(shù)據(jù)樣本 $O$ ;

3 . 樣本 $O$ 是核心對象 : 此類情況 可達距離有意義 , 如果是邊界對象 可達距離 無意義 ;

4 . 可達距離概念 :

① 前提 : 樣本 $O$ 必須是核心對象 ;

② 核心距離 : 樣本 $O$ 的核心距離 ;

③ 歐幾里得距離 : $O$ 和 $p$ 之間的 歐幾里得距離 , 這里與 曼哈頓距離 對照 ;

④ 可達距離 : 樣本 $O$ 與樣本 $p$ 之間的可達距離是 , 核心距離 與 歐幾里得距離 的 較大的值 ;

V . 可達距離 示例

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1 . 已知條件 :

① $\epsilon$-鄰域 半徑參數(shù) : $\epsilon$ ;

② MinPts 閾值參數(shù) : MinPts $=5$ , $\epsilon$-鄰域中樣本個數(shù)最小閾值 , 達到該閾值 , 樣本才能算作核心對象 ;

③ 樣本 $O$ : 是核心對象 , 中心的紅點 ;

④ $\epsilon$-鄰域 : 外層的圓 , 以核心對象 ( 紅色樣本 ) 為中心 , $\epsilon$ 參數(shù)為半徑 , 的區(qū)域范圍 , 是 $\epsilon$-鄰域 ;

⑤ 樣本 $p_1$ : 在 樣本 $O$ 核心距離范圍內(nèi) ;

⑥ 樣本 $p_2$ : 在樣本 $O$ 核心距離范圍外 , 在 $\epsilon$ 半徑之內(nèi) ;

2 . 可達距離 :

① 樣本 $O$ 與 樣本 $p_1$ 的可達距離 : 在 核心距離 ${\epsilon }^{\prime }$ 與 $O$ 與 $p_1$ 歐幾里得距離 選較大的那個 , 選擇 核心距離 ;

② 樣本 $O$ 與 樣本 $p_2$ 的可達距離 : 在 核心距離 ${\epsilon }^{\prime }$ 與 $O$ 與 $p_2$ 歐幾里得距離 選較大的那個 , 選擇 歐幾里得距離 ;

VI . 可達距離 總結(jié)

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可達距離總結(jié) :

① 核心距離內(nèi) : 樣本 $O$ 與其核心距離內(nèi)的樣本的可達距離 都是 核心距離 值 ;

② 核心距離外 ( $\epsilon$-鄰域內(nèi) ) : 樣本 $O$ 與其核心距離外的樣本的可達距離 都是 樣本 $O$ 與其它樣本的 歐幾里得距離 ;

VII . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念

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1 . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念 :

① 多層次同時聚類 : 不同層次的聚類分組 , 可以同時進行構(gòu)建 ;

② 順序處理樣本 : 處理數(shù)據(jù)集樣本對象時 , 使用特定的順序進行處理 ;

③ 順序擴展 : 數(shù)據(jù)集樣本對外擴展時 , 按照該順序進行擴展 ,

④ 族序概念 : 該特定順序就是 族序 ( Cluster Ordering ) ;

2 . 聚類順序 : 從 低層 到 高層 ; 從 稠密 到 稀疏 ;

聚類時 , 低層 的聚類分組 要首先構(gòu)建完成 , 也就是 $\epsilon$ 參數(shù) 較小的聚類分組 ;

3 . 密度可達的兩種情況情況 : 兩個樣本 密度可達 , 有兩種情況 :

① $\epsilon$ 參數(shù)小 : 一種情況是 $\epsilon$ 參數(shù) 較小的時候 , 這兩個樣本就可以密度可達 ;

② $\epsilon$ 參數(shù)大 : 另一種情況是 $\epsilon$ 參數(shù) 取值很大時 , 才可以密度可達 ;

4 . 擴展樣本優(yōu)先級 : 擴展樣本對象時 , 優(yōu)先選擇第一種情況 , $\epsilon$ 參數(shù) 較小的時候 就可以密度可達的樣本 ;

5 . 每個樣本對象需要存儲兩個值 : 核心距離 與 可達距離 ;

總結(jié)

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