文章目錄

• • • • I . 垃圾郵件過濾 需求 及 表示方法
      • II . 貝葉斯方法 步驟 1 : 提出假設(shè)
      • III . 貝葉斯方法 步驟 2 : 計(jì)算垃圾郵件假設(shè)概率
      • IV . 貝葉斯方法 步驟 2 : 計(jì)算正常郵件假設(shè)概率
      • V . 貝葉斯方法 步驟 3 : 比較假設(shè)的概率
      • VI . 先驗(yàn)概率 $P(H_1)$ 和 $P(H_0)$
      • VII . 似然概率 $P(D|H_1)$ 和 $P(D|H_0)$

I . 垃圾郵件過濾 需求 及 表示方法

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1 . 需求 : 收到一封郵件 , 判斷該郵件是否是垃圾郵件 ;

2 . 表示方法 :

① 收到郵件 $D$ : $D$ 表示收到的郵件 , 其有一定的特征 , 如包含指定的單詞 等 ;

② 收到郵件 $D$ 的概率 : $D$ 是符合一定要求的郵件 , 不是每一個(gè)收到的郵件都有 $D$ 的特征 ;

③ 垃圾郵件 $H_0$ : 表示收到 $D$ 郵件是 $H_0$ 垃圾郵件 ; ( $H_0$ 泛指垃圾郵件 , 不是指某一封郵件 )

④ 正常郵件 $H_1$ : 表示收到 $D$ 郵件是 $H_1$ 正常郵件 ; ( $H_1$ 泛指正常郵件 , 不是指某一封郵件 )

II . 貝葉斯方法 步驟 1 : 提出假設(shè)

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1 . 提出假設(shè) : 收到郵件事件是 $D$ , 該郵件是否是垃圾郵件 , 只有兩個(gè)假設(shè) , 是 或 否 ,

① 假設(shè) $1$ : 假設(shè) 收到的 $D$ 郵件 是垃圾郵件 $H_0$ ;

② 假設(shè) $2$ : 假設(shè) 收到的 $D$ 郵件 是正常郵件 $H_1$ ;

III . 貝葉斯方法 步驟 2 : 計(jì)算垃圾郵件假設(shè)概率

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1 . 計(jì)算該郵件是垃圾郵件的概率 :

① 需要計(jì)算的概率 : 收到郵件 $D$ 后 , 該郵件是垃圾郵件 $H_0$ , 概率是 $P(H_0|D)$ ;

② 問題 : 很明顯 , 這個(gè)概率求不出來 ;

2 . 引入貝葉斯公式 :

① 逆向概率 ( 似然概率 | 條件概率 ) : 收到垃圾郵件后 , 該郵件是 $D$ 的概率 ; 這個(gè)概率可以由訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到 , 數(shù)據(jù)量足夠大 , 是可以知道的 ;

② 先驗(yàn)概率 : 收到 $H_0$ 郵件的概率是已知的 ;

③ 后驗(yàn)概率 : 貝葉斯公式計(jì)算該郵件 $D$ 是垃圾郵件的概率 :

$$P(H_0|D)=\frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}$$

IV . 貝葉斯方法 步驟 2 : 計(jì)算正常郵件假設(shè)概率

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1 . 計(jì)算該郵件是正常郵件的概率 :

① 計(jì)算的概率 : 收到郵件 $D$ 后 , 該郵件是正常郵件 $H_1$ , 概率是 $P(H_1|D)$ ;

② 問題 : 很明顯 , 這個(gè)概率求不出來 ;

2 . 引入貝葉斯公式 :

① 逆向概率 ( 似然概率 | 條件概率 ) : 收到正常郵件 $H_1$ 后 , 該郵件是 $D$ 的概率 ; 這個(gè)概率可以由訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到 , 數(shù)據(jù)量足夠大 , 是可以知道的 ;

② 先驗(yàn)概率 : 收到 $H_1$ 郵件的概率是已知的 ;

③ 后驗(yàn)概率 : 貝葉斯公式計(jì)算該郵件 $D$ 是正常郵件的概率 :

$$P(H_1|D)=\frac{P(D|H_1)P(H_1)}{P(D)}$$

V . 貝葉斯方法 步驟 3 : 比較假設(shè)的概率

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1 . 假設(shè)概率 : 提出了 $2$ 個(gè)假設(shè) , 郵件 $D$ 是垃圾郵件的概率是 $$P(H_0|D)=\frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}$$ , 郵件 $D$ 是正常郵件的概率是 $$P(H_1|D)=\frac{P(D|H_1)P(H_1)}{P(D)}$$ ;

2 . 比較概率忽略分母 : 比較 上述兩個(gè)概率 , 明顯其分母都是 $P(D)$ , 可以不考慮分母因素 , 只比較分子 ;

3 . 比較分子 : 比較 $$P(D|H_0)P(H_0)$$ 和 $$P(D|H_1)P(H_1)$$ 兩個(gè)值的大小 ;

VI . 先驗(yàn)概率 $P(H_1)$ 和 $P(H_0)$

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1 . 先驗(yàn)概率 : $P(H_1)$ 代表收到正常郵件的概率 , $P(H_0)$ 代表收到垃圾郵件的概率 ;

2 . 獲取這兩個(gè)概率 : 從系統(tǒng)后臺服務(wù)器中的郵件庫中獲取垃圾郵件 和 正常郵件比例即可 ;

VII . 似然概率 $P(D|H_1)$ 和 $P(D|H_0)$

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1 . $P(D|H_1)$ 概率 : 表示收到正常郵件時(shí) , 該郵是 $D$ 郵件的概率 , 即具有 $D$ 郵件的特征 ; 需要在當(dāng)前郵件庫中找到具有該郵件 $D$ 特征的郵件出現(xiàn)的概率 ;

2 . $P(D|H_0)$ 概率 : 表示收到垃圾郵件時(shí) , 該郵是 $D$ 郵件的概率 , 即具有 $D$ 郵件的特征 ; 需要在當(dāng)前郵件庫中找到具有該郵件 $D$ 特征的郵件出現(xiàn)的概率 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数据挖掘】贝叶斯公式在垃圾邮件过滤中的应用 ( 先验概率 | 似然概率 | 后验概率 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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