本系列同步發(fā)布于本人的知乎專欄：確定性隨機

最新想開始再系統(tǒng)學習一次數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程方便的知識，但是耽擱了一段時間，主要原因是不知道從哪里開始。最近，剛好在網(wǎng)上“隨機”地買了一本《隨機模擬方法與應用》（肖柳青&周石鵬 編著），于是就決定從這本書開始吧。

給自己一個目標：看看自己能不能完整地些一個系列的讀書筆記。

1.?隨機模擬可以解決什么樣的問題

在現(xiàn)實生活中，我們面對的很對問題都帶有隨機性，解決這類問題要使用能處理隨機性特征的數(shù)學工具——概率與數(shù)理統(tǒng)計。用概率論來描述隨機系統(tǒng)的特征有一個很大的缺陷：很多用于描述系統(tǒng)特征的概率模型的求解十分困難，除極少數(shù)情況外很難獲得到數(shù)學上的解析解。

隨機模擬則通過對系統(tǒng)進行仿真，獲取系統(tǒng)的狀態(tài)變化和輸出結(jié)果的數(shù)據(jù)。通過大量隨機試驗，獲取并分析數(shù)據(jù)，在可接受的誤差范圍內(nèi)估算系統(tǒng)行為的關鍵特征量。計算機是目前進行隨機模擬的重要工具。

隨機模擬對數(shù)學的要求相對較低，且模擬的過程簡單且直觀，能夠讓人很直觀地了解系統(tǒng)行為的過程與結(jié)果。很多的數(shù)學模型是無法通過數(shù)學來直接求出它的解，它們只是描述了客觀世界的邏輯關系（但這樣也稱為數(shù)學模型）。

?

2. 隨機模擬的步驟

一個隨機模擬的步驟一般分為以下幾步：

（1） 確定描述系統(tǒng)狀態(tài)的變量。清楚說明被模擬的系統(tǒng)情況，包括：輸入、狀態(tài)和輸出，發(fā)生隨機的條件是什么？這里的系統(tǒng)有必要對現(xiàn)實情況進行一定的簡化；

（2） 設置變量。為系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)和輸出系統(tǒng)設置變量，被設置某種類型的隨機數(shù)對應于隨機事件；

（3） 運行規(guī)則。寫出系統(tǒng)運行的基本邏輯，系統(tǒng)狀態(tài)是如何變化的，即狀態(tài)是如何更新的，那種類型的隨機數(shù)是如何產(chǎn)生的；

（4）模擬系統(tǒng)。給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，通過模擬系統(tǒng)的運行，給出系統(tǒng)的輸出；

（5）抽樣與統(tǒng)計。大量重復上述的隨機實驗，對結(jié)果進行統(tǒng)計，求出樣本的均值。至于進行多少次的模擬，基本要求是：大量地地重復實驗，直到要求出的結(jié)果穩(wěn)定為止。

（6）對結(jié)果進行解析。對得到的結(jié)果進行模擬，必要的時候?qū)η懊娴哪M過程進行修改并重新再進行一次，對結(jié)果進行比較。

隨機模擬關注的是對實際問題的解決，并非將關注點聚焦于數(shù)學問題的求解上。因此，隨機模擬的關鍵點是對實際問題的系統(tǒng)化建模描述，確定那些過程是通過隨機來實現(xiàn)。

3. 蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）

書中舉了好幾個用隨機模擬解決實際問題的例子，我這里摘錄幾個有意思的，第一個就是所謂的蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）。所謂的蒙提霍爾問題，實際上是來自于一個美國的電視游戲節(jié)目，這個結(jié)果的主持人就叫蒙提霍爾，因此才得此名。蒙提霍爾問題（這個電視結(jié)果的游戲規(guī)則）的描述如下。

觀眾面對三扇門，其中有一扇門的后面有一輛汽車，另外兩扇后面各有一只山羊。游戲參與者可以從這三扇門中選擇其中一扇，若選擇的門后面是一輛汽車，則參賽者就可以贏得該汽車。一開始，當參賽者選定一扇門以后，主持人會從剩下的兩扇門中打開其中一扇沒有汽車的門（但是有山羊），然后問參賽者要不要更換自己的選擇。這個問題的核心是參賽者更換自己的選擇是否會增加自己獲得汽車的概率？

首先，我們可以對這個問題進行一些基本分析。當參賽者選擇一扇門以后，他所選定的這扇門沒有汽車的概率是?，其余兩扇門有汽車的概率各為??。當主持人蒙提霍爾打開了一扇沒有汽車的門以后，另外一扇沒有被參賽者選中的門有汽車的概率變?yōu)??。所以，對參賽者而言，更改自己的選擇可以使得獲得汽車的概率從??提高到??，概率提高了一倍。綜上分析，參賽者應該更換自己的選擇。

下面，根據(jù)隨機模擬的步驟解決這個問題。

首先，確定系統(tǒng)及系統(tǒng)的關鍵變量。

這個系統(tǒng)的輸入是參賽者的選擇，由于參賽者有兩個策略｛更換選擇，不更換選擇｝，猶豫者兩個策略是互斥的，因此我們只需要模擬一個即可。根據(jù)提干，我們可以模擬當參賽者更換選擇時其能獲得汽車的概率。

其次，確定系統(tǒng)的運行規(guī)則。

由于參賽者是從三個門之間選擇，且只有一扇門有車。因此，我們可以隨機生成一個數(shù)??，我們規(guī)定當??的時候表示參賽者選中了汽車。由于參賽者的策略??，所以當一開始??時，其最終結(jié)果為沒選中，相反則參賽者最終獲得汽車。

再次，對系統(tǒng)進行模擬運行。

采取更換選擇策略，模擬的次數(shù)和最終能夠獲取到汽車的概率如下圖所示。

?

?

很明顯，隨著模擬次數(shù)的增加，參賽者在｛更換選擇｝這個策略下獲得汽車的概率穩(wěn)定在0.667，也就是處。

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zhanghaohong/p/9655639.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的随机模拟【1】：随机模拟的研究范围与特征的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。