在信息學(xué)競(jìng)賽中FFT只有一個(gè)用處那就是加速多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式乘法原本的時(shí)間復(fù)雜度是O（n^2）的，然后經(jīng)過FFT之后可以優(yōu)化為O（nlogn）

FFT就是將系數(shù)表示法轉(zhuǎn)化成點(diǎn)值表示法相乘，再由點(diǎn)值表示法轉(zhuǎn)化為系數(shù)表示法的過程

一個(gè)典型的例題是BZOJ2194，求卷積？

1 #include<complex> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 #define pi acos(-1) 5 using namespace std; 6 const int maxn=131072; 7 int n,m,L; 8 int R[maxn]; 9 complex<double> a[maxn],b[maxn]; 10 int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 void fft(complex<double> *a,int f) 18 { 19 for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]); 20 for(int i=1;i<n;i<<=1) 21 { 22 complex<double> wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); 23 for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)) 24 { 25 complex<double> w(1,0); 26 for(int k=0;k<i;k++,w*=wn) 27 { 28 complex<double> x=a[j+k],y=w*a[j+k+i]; 29 a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y; 30 } 31 } 32 } 33 if(f==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i]/=n; 34 } 35 int main() 36 { 37 scanf("%d",&n); 38 n--; 39 for(int i=0;i<=n;i++) 40 { 41 a[i]=read(); 42 b[n-i]=read(); 43 } 44 m=2*n; 45 for(n=1;n<=m;n<<=1) L++; 46 for(int i=0;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); 47 fft(a,1);fft(b,1); 48 for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i]; 49 fft(a,-1); 50 for(int i=m/2;i<=m;i++) printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.1)); 51 return 0; 52 }

現(xiàn)在我所知道的就是FFT和多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)和單位根有關(guān)系

別的等日后再補(bǔ)吧。。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9574194.html

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学：FFT的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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