參考博客：http://www.cnblogs.com/kang000/p/8571071.html? （這篇博客寫的真的走心，ORZ）

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題意
有n個硬幣排成一排，開始的時候所有的硬幣都是正面朝下，你必須要扔K次硬幣，每次選擇一個硬幣，如果你采取最優(yōu)策略，K次以后朝上的硬幣數(shù)的最大期望是多少？

分析

一臉懵逼兩臉懵逼三臉懵逼···

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隨機變量X是指朝上的硬幣數(shù)，當有N枚硬幣的時候，X=0，1，2，3....N

E(X)=1*p(1)+2*p(2)+....+n*p(n)。

要想求最大期望，我們在扔硬幣的時候要遵循一個策略：盡量扔正面朝下的硬幣

如果當前有0到n-1枚硬幣正面朝上，我們可以選擇正面朝下的硬幣來扔，扔完以后朝上硬幣數(shù)不變或者+1

如果當前有n枚硬幣正面朝上，我們只能選擇正面朝上的硬幣來扔，扔完以后朝上的硬幣數(shù)不變或者-1

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令dp[i][j]為扔i次以后j枚硬幣朝上的概率

根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)律，我們可以的到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

當j<n的時候

dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5

dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5

當j=n的時候

dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5

dp[i+1][j-1]+=dp[i][j]*0.5

這樣遞推出概率來以后遍歷一遍j求期望就好了~

1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 const int maxn=500; 8 double dp[maxn][maxn]; 9 int n,k; 10 int main(){ 11 scanf("%d%d",&n,&k); 12 memset(dp,0,sizeof(dp)); 13 dp[0][0]=1; 14 15 for(int i=0;i<k;i++){ 16 for(int j=0;j<=n;j++){ 17 if(j<n){ 18 dp[i+1][j]+=0.5*dp[i][j]; 19 dp[i+1][j+1]+=0.5*dp[i][j]; 20 } 21 if(j==n){ 22 dp[i+1][j]+=0.5*dp[i][j]; 23 dp[i+1][j-1]+=0.5*dp[i][j]; 24 } 25 } 26 } 27 /*for(int i=0;i<=k;i++){ 28 for(int j=0;j<=n;j++){ 29 printf("%d %d %f\n",i,j,dp[i][j]); 30 } 31 }*/ 32 double ans=0; 33 for(int i=1;i<=n;i++){ 34 ans+=dp[k][i]*i; 35 } 36 printf("%.6f",ans); 37 38 return 0; 39 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/LQLlulu/p/8886855.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Gym 101606 F-Flipping Coins（概率dp）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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