概率,期望，方差

　　只有一個變量時

　　　　F(x<=a) =?∫_-∞^af(x)dx? ?

　　　　當區間取負無窮到正無窮時積分為1

　　推廣到多元之后:

　　　　

　　　　　同理，當區間取滿整個空間時，積分為1

　　　　　f被稱為概率密度函數

?

　　　　　邊緣分布函數

　　　　　　　當多元函數的n-m個變量取負無窮到正無窮之后

　　　　　　　概率函數變為有m個自變量的函數(一共有n個自變量)

　　　　　　　此時的概率密度函數被稱為這m個自變量的邊緣密度函數　　　　

　　　　　　　若n個自變量相互獨立，則每個自變量邊緣密度函數的乘積為聯合分布的概率密度

　　　　　均值與方差：

　　　　　　　均值一元時相同，只不過是在每一位上求均值并最終將他們組合成一個向量

　　　　　　　均值組合成的向量最為均值

　　　　　　　同理，均值有如下特征

　　　　　　　

　　　　　　　這里的A，B為矩陣，X為向量

　　　　　　　由均值得出方差

　　　　　　　D(X) = E(X-E(X))*(X - E(X))

　　　　　　　D(x) = E(XX') - E(X)*E(X')

　　　　　　　可以看到，協差陣是平方的期望，所以協差陣肯定是半正定的

　　　　　　　這個正好是當X=Y時的協差陣　

　　　　　　　

　　　　協差陣，相關系數陣，標準離差陣

　　　　　　當判斷兩個多元向量關系的時候，可先求出協差陣

　　　　　　協差陣的每個元素/這兩個單獨拿出來算的方差即可得到相關系數陣

　　　　　　

　　　　　　

正態分布:

　　密度函數：

　　

　　　　u:均值向量，∑協方差矩陣

　　　　由于協差陣半正定 當∑ = 0時特殊情況特殊考慮

　　　　n元正態分布的每一維都服從正態分布

　　　　

?

　　

　　　　　　

　　若X服從N(u , Σ)?

　　現在做變換 X‘ = AX + d

　　那么X’服從 N(Au + d,? AΣA')

　　　　　　　

?

?

?

　　

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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