舉例：到底北京人同意北京大力發(fā)展軌道交通，由于不大可能詢問所有的一千多萬北京市民，人們只好進行抽樣調(diào)查以得到樣本，并用樣本中同意發(fā)展軌道交通的比例來估計真實的比例，從不同的樣本得到的結(jié)論也不會完全一樣。雖然真實的比例在這種抽樣過程中永遠不可能知道，但有可能知道估計出來的比例和真實的比例大致差多，從數(shù)據(jù)得到關(guān)于總體參數(shù)的一些結(jié)論的過程就叫做統(tǒng)計推斷。

總體代表人們所關(guān)心的那部分世界。而在利用樣本中的信息來對總體參數(shù)進行推斷之前，人們往往對代表總體的變量假定了分布族。在假定了總體分布族之后，進一步對總體的認識就是要在這個分布族中選擇一個與人們所關(guān)心的問題有關(guān)的具體分布。由于分布族成員是由參數(shù)決定的，如果能夠估計出參數(shù)，對總體的具體分布就知道的差不多了。

那么，哪些是分布的參數(shù)呢？正態(tài)分布族中的成員被（總體）均值和標準差完全確定，Bernoulli分布族的成員被概率（或比例）p完全決定。因此如果能對這些參數(shù)進行估計，總體分布也就估計出來了。 估計當然要根據(jù)從總體所抽取的樣本來確定。 那么樣本的（不包含未知總體參數(shù)的)函數(shù)稱為統(tǒng)計量，而用于估計的統(tǒng)計量稱為估計量。由于一個統(tǒng)計量對于不同的樣本取值不同，所以，估計量也是隨機變量，并有其分布。 當然，如果樣本已經(jīng)得到，數(shù)據(jù)已經(jīng)代入，估計量就有了一個數(shù)值，也就不是隨機的了，這個數(shù)字稱為該估計量的一個實現(xiàn)或取值，也稱為一個估計值。

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估計，分為兩種，一種是點估計，也就是用估計量的實現(xiàn)值來近似相應的總體參數(shù)。另一種是區(qū)間估計，它是包括估計量在內(nèi)（有時是以估計量為中心）的一個區(qū)間，該區(qū)間被認為很可能包含總體參數(shù)。點估計給出一個數(shù)字，用起來方便，而區(qū)間估計給出一個區(qū)間，留有余地，不想點估計那么絕對。

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區(qū)間估計

　　當你描述一個人的體重時，你不會說這個人是82.11公斤，而是說這個人是七八十公斤，或者在七十到八十公斤之間。提供的這個范圍就是某種區(qū)間估計。再例如，在調(diào)查某機構(gòu)的民意檢測中，該候選人的支持率在75%，誤差是3%，置信度是95%，這樣的說法意味著下面三點：

　　1、樣本中的支持率為75% ，這是用樣本比例作為對總體比例的點估計。

　　2、估計范圍為75%上下百分之3的誤差，那么區(qū)間為(72%,78%)。

　　3、如果用類似的方式，重復抽取大量（樣本量相同的）樣本時，產(chǎn)生的大量類似區(qū)間中有些會覆蓋真正的P，而有些不會，但這些區(qū)間中大約有95%會覆蓋真正的總體比例。

這樣得到的區(qū)間被稱為總體比例p的置信度為95%的置信區(qū)間(confidence interval)。這里的置信度又稱置信水平或置信系數(shù)。

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兩個正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計：

例如：我國兩個地區(qū)的一些城市2003年的城鎮(zhèn)家庭人均消費性支出數(shù)據(jù)。這里，假定這種支出服從正態(tài)分布。在數(shù)據(jù)中（無論哪種形式）收入是一列，變量名為expend，而區(qū)域為另一列，變量名為area。

希望分別得到這兩個總體均值和標準差的點估計（即樣本均值和樣本標準差）和個子總體均值的95%置信區(qū)間，利用R語句:

　　w = read.table("expend.txt",header = T) #讀入數(shù)據(jù)。

　　x = w[w[,2] == 1,1]; y=w[w[,2] == 2,1] #分開兩個區(qū)域

　　mean(x);sd(x);mean(y);sd(y)#得到個子的均值和標準差:

　　作為兩個總體均值估計量的樣本均值分別為4562.53和5413.72，而樣本標準差分別為599.831和785.121

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總結(jié)

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