如果有一數(shù)n，其真因數(shù)（Proper factor）的總和等于n，則稱之為完美數(shù)（Perfect Number），例如以下幾個數(shù)都是完美數(shù)：

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

程式基本上不難，第一眼看到時會想到使用回圈求出所有真因數(shù)，再進(jìn)一步求因數(shù)和，不過若n值很大，則此法會花費(fèi)許多時間在回圈測試上，十分沒有效率，例如求小于10000的所有完美數(shù)。

解法如何求小于10000的所有完美數(shù)？并將程式寫的有效率？基本上有三個步驟：

求出一定數(shù)目的質(zhì)數(shù)表

利用質(zhì)數(shù)表求指定數(shù)的因式分解

利用因式分解求所有真因數(shù)和，并檢查是否為完美數(shù)

步驟一?與 步驟二?在之前討論過了，問題在步驟三，如何求真因數(shù)和？方法很簡單，要先知道將所有真因數(shù)和加上該數(shù)本身，會等于該數(shù)的兩倍，例如：

2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28

等式后面可以化為：

2 * 28 = (20?+ 21?+ 22) * (70?+ 71)

所以只要求出因式分解，就可以利用回圈求得等式后面的值，將該值除以2就是真因數(shù)和了；等式后面第一眼看時可能想到使用等比級數(shù)公式來解，不過會使用到次方運(yùn)算，可以在回圈走訪因式分解陣列時，同時計(jì)算出等式后面的值，這在下面的實(shí)作中可以看到。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 1000 #define P 10000 int prime(int*); // 求質(zhì)數(shù)表 int factor(int*, int, int*); // 求factor int fsum(int*, int); // sum ot proper factor int main(void) { int ptable[N+1] = {0}; // 儲存質(zhì)數(shù)表 int fact[N+1] = {0}; // 儲存因式分解結(jié)果 int count1, count2, i; count1 = prime(ptable); for(i = 0; i <= P; i++) { count2 = factor(ptable, i, fact); if(i == fsum(fact, count2)) printf("Perfect Number: %d\n", i); } printf("\n"); return 0; } int prime(int* pNum) { int i, j; int prime[N+1]; for(i = 2; i <= N; i++) prime[i] = 1; for(i = 2; i*i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) { for(j = 2*i; j <= N; j++) { if(j % i == 0) prime[j] = 0; } } } for(i = 2, j = 0; i < N; i++) { if(prime[i] == 1) pNum[j++] = i; } return j; } int factor(int* table, int num, int* frecord) { int i, k; for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) { if(num % table[i] == 0) { frecord[k] = table[i]; k++; num /= table[i]; } else i++; } frecord[k] = num; return k+1; } int fsum(int* farr, int c) { int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < c) { do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q; r = 1; q = 1; } return s / 2; }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的完美数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。