FWT在三種位運(yùn)算下都滿足FWT(a×b)=FWT(a)*FWT(b)
其中or卷積和and卷積還可以通過FMT實(shí)現(xiàn)（本質(zhì)上就是個高維前綴和）

#include<bits/stdc++.h> #define N 1100000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define db double #define ll long long #define ldb long double using namespace std; inline int read() {char ch=0;int x=0,flag=1;while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*flag; } const ll mo=998244353; int ksm(int x,int k) {int ans=1;while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}return ans; } void fwt_or(int *f,int n,int flag) {for(int k=2,kk=1;k<=(1<<n);k<<=1,kk<<=1)for(int i=0;i<(1<<n);i+=k)for(int j=0;j<kk;j++)f[i+j+kk]=(f[i+j+kk]+flag*f[i+j])%mo; } void fwt_and(int *f,int n,int flag) {for(int k=2,kk=1;k<=(1<<n);k<<=1,kk<<=1)for(int i=0;i<(1<<n);i+=k)for(int j=0;j<kk;j++)f[i+j]=(f[i+j]+flag*f[i+j+kk])%mo; } void fwt_xor(int *f,int n,int flag) {for(int k=2,kk=1;k<=(1<<n);k<<=1,kk<<=1)for(int i=0;i<(1<<n);i+=k)for(int j=0;j<kk;j++){int t=f[i+j+kk];f[i+j+kk]=(f[i+j]-t+mo)%mo;f[i+j]=(f[i+j]+t)%mo;}if(flag==-1){int inv=ksm(1<<n,mo-2);for(int i=0;i<(1<<n);i++)f[i]=1ll*f[i]*inv%mo;} } int a[N],b[N]; void Or(int n) {fwt_or(a,n,+1);fwt_or(b,n,+1);for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo;fwt_or(a,n,-1); } void And(int n) {fwt_and(a,n,+1);fwt_and(b,n,+1);for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo;fwt_and(a,n,-1); } void Xor(int n) {fwt_xor(a,n,+1);fwt_xor(b,n,+1);for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mo;fwt_xor(a,n,-1); } int A[N],B[N]; int main() {int n=read();for(int i=0;i<(1<<n);i++)A[i]=read();for(int i=0;i<(1<<n);i++)B[i]=read();for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=A[i],b[i]=B[i];Or(n);for(int i=0;i<(1<<n);i++)printf("%lld ",(a[i]%mo+mo)%mo);printf("\n");for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=A[i],b[i]=B[i];And(n);for(int i=0;i<(1<<n);i++)printf("%lld ",(a[i]%mo+mo)%mo);printf("\n");for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=A[i],b[i]=B[i];Xor(n);for(int i=0;i<(1<<n);i++)printf("%lld ",(a[i]%mo+mo)%mo);printf("\n");return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【模板/经典题型】FWT的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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