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多邊形面積

多邊形通常分為凸多邊形和凹多邊形

計(jì)算多邊形面積有幾種好用的算法

其核心思想都是把一個(gè)n(n>=3)邊形轉(zhuǎn)化為n-2個(gè)三角形，然后計(jì)算

一：海倫公式

最常見(jiàn)的多邊形面積計(jì)算公式

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此公式表達(dá)式為：

S= sqrt( p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

其中p為此三角形的半周長(zhǎng)，而a,b,c為三角形三邊長(zhǎng)

若三角形三點(diǎn)為x₁,y₁,x₂,y₂,x₃,y₃,

即p=(a+b+c)/2

a=sqrt((x₂-x₁)^₂+(y₂-y₁)^₂)

b=sqrt((x₃-x₂)^₂+(y₃-y₂)^₂)

c=sqrt((x₃-x₁)^₂+(y₃-y₁)^₂)

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可能海倫公式就是?的一個(gè)變形而已。。。所以覺(jué)得意義也是等價(jià)的。。。

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然后，我們?cè)賮?lái)進(jìn)一步思考，這個(gè)東西和內(nèi)心的關(guān)系：

對(duì)三角形的內(nèi)切圓來(lái)說(shuō)，如前面 白如冰所說(shuō)會(huì)很自然聯(lián)想到內(nèi)切圓：

如此，我們發(fā)現(xiàn)，內(nèi)切圓的半徑實(shí)際上可以被 半周長(zhǎng) 和 a，b，c表示了。
缺點(diǎn)：適用于邊數(shù)很小的情況，一旦邊數(shù)增多，計(jì)算繁瑣，損失精度

C++代碼：

1 typedef struct 2 { 3 int x; 4 int y; 5 }Point; 6 Point point[N]; 7 int Area(point[a],point[b],point[c]) 8 { 9 double area; 10 double la,lb,lc; 11 la=sqrt((point[b].x-point[a].x)*(point[b].y-point[a].y)); 12 lb=sqrt((point[c].x-point[b].x)*(point[c].y-point[b].y)); 13 lb=sqrt((point[c].x-point[a].x)*(point[c].y-point[a].y)); 14 p=(la+lb+lc)/2; 15 area=sqrt(p*(p-la)*(p-lb)*(p-lc)); 16 return area; 17 }

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二：向量計(jì)算法

此方法可查看此資料：

https://files.cnblogs.com/files/tenjl-exv/%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF.ppt

有關(guān)資料證明：

我們都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點(diǎn)的面積公式為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|x1 x2 x3|
S(A,B,C) =? |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)] /2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|1? ? 1? 1 |

(當(dāng)三點(diǎn)為逆時(shí)針時(shí)為正，順時(shí)針則為負(fù)的)

對(duì)于多邊形A1A2A3、、、An(順或逆時(shí)針都可以)

設(shè)平面上有任意的一點(diǎn)P，則有：

S(A1,A2,A3，、、、,An)?= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P可以任意取點(diǎn)

如果P取多邊形外一點(diǎn)，且取(0，0)時(shí)

設(shè)點(diǎn)順序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)，則面積等于

? ? ? ? ? ? ?|x1 y1|? ? |x2 y2|? ? ? ? ? ? ? |xn yn|
S= abs( |? ? ? ? | + |? ? ? ? | + ...... + |? ? ? ? ?| ) /2
? ? ? ? ? ? ?|x2 y2|? ? |x3 y3|? ? ? ? ? ? ? |x1 y1|
?
其中

|x1 y1|?
|? ? ? ? ?| ===? x1*y2 - y1*x2
|x2 y2|?

?

因此面積公式展開(kāi)為:

? ? ? ? ? ? ?|x1 y1|? ? ?|x2 y2|? ? ? ? ? ? ? |xn yn|
S=abs(? |? ? ? ? | +? |? ? ? ? | + ...... +? |? ? ? ? | )? = abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1) /2
? ? ? ? ? ? ?|x2 y2|? ? ?|x3 y3|? ? ? ? ? ? ? |x1 y1|

C++代碼如下：

int x[100]; int y[100];double Area(int *x,int *y,int n) {double s=0;for(int i=0;i<n;i++){int j=(i+1)%n;s+=x[i]*y[j];s-=x[j]*y[i];}s/=2;return (s>0?s:-s); }// area=Area(x,y,n);// n為點(diǎn)的個(gè)數(shù)

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/tenjl-exv/p/8011513.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多边形面积的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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