利用多個超導量子比特模擬各種量子效應是當前人們關注的前沿研究。近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心范桁研究員，北京計算科學研究中心/物理所張煜然博士等所組成的理論組與中國科學技術大學朱曉波教授、潘建偉教授及其團隊閆智廣、龔明等多位成員所組成的實驗組，及浙江大學游建強教授、日本理化學研究所 Nori 教授、南京大學夏可宇教授等多位研究人員（排名不分先后）通力合作，在具有 12 個量子比特的超導處理器上實現了強關聯粒子的量子行走模擬，成果已于 5 月 2 日在國際學術刊物《科學》在線發表。

　　量子行走是什么

　　量子行走是經典隨機行走在量子情況下的對應和推廣。隨機行走又稱為隨機游走、隨機漫步等，指行走者在特定路線或者區域無規律移動，比如在跑道上無規律前進或者后退，或者在操場隨機走動，可等同于布朗運動、擴散等物理現象，也和圖靈機緊密聯系，因此在計算機理論中有重要應用，相對于量子情況，可稱為經典隨機行走。隨機行走可通俗地稱為醉漢模型，圖一顯示一個卡通人物在醉酒狀態下的行走軌跡.

圖一. 隨機行走可以用醉漢模型來描述，一個醉漢在二維格點隨機的前后左右行走，其軌跡隨機而無規律。

　　量子行走和經典隨機行走類似，但行走者一般為微觀粒子或者準粒子激發，每次按照一定的概率移動，比如在一維鏈格點移動，但是不同于經典情況，其狀態需要用量子力學的波函數即疊加態表示，行走者的移動規律也不能簡單地解釋為前移或者后移，需要用量子力學波函數的統計規律來詮釋。和經典隨機行走在計算機理論中的作用類似，量子行走在量子計算中也有重要應用，可實現通用量子計算，因此是量子模擬的一個實現目標，最近幾年在不同物理系統比如冷原子和離子阱等實驗平臺都有量子行走不同現象和規律的展示，但在準確度和規模方面距離理想狀態還有較大的發展空間。

圖二. 量子行走動態示意圖。粒子激發以疊加態類似于波的形式在一維鏈狀量子比特間傳播。

　　超導量子模擬

　　量子計算的實現有多種技術方案，其中超導量子計算是最具實用化前景的方案之一，超導量子比特具有長相干時間，可精確操控和讀出，特別是可擴展性好等特點，最近幾年發展迅速，國際競爭激烈，學術界和工業界高科技公司都非常重視。超導量子計算能同時操控的量子比特數是實驗平臺一個重要指標，國外（自）媒體有制備 49、72 個等量子比特器件的報道，不過科研文章并沒有這些器件測控的展示。報導的文章中運用的超導量子處理器（superconducting processor）具有排成一列有緊鄰相互作用的 12 個量子比特，實驗中分別利用了其中的 11 個和全部 12 個量子比特，展示了激發其中一個和兩個量子比特，在緊鄰相互作用下，利用準粒子激發在一維鏈中的傳播和震蕩來實現量子行走，實驗高精度展示了量子行走的特征和新奇物理，與理論和數值預測相符，為后續實現更大規模量子計算和量子模擬奠定了基礎。

　　量子行走中量子糾纏的產生、傳遞與時空光錐　　

　　實驗分別展示了單粒子激發和雙粒子激發量子行走，單粒子激發利用了器件中的 11 個量子比特，先將所有的量子比特初始化到基態，激發其中一個量子比特，分別選擇兩端的量子比特或中間即第 6 個量子比特，進行時間演化并進行單發（single shot）測量。對雙粒子激發量子行走，用全部 12 個量子比特，選擇中間兩個量子比特即第6,7 量子比特或者兩端的量子比特進行激發，同樣進行時間演化和測量。　　

　　對單粒子激發，發現激發可以傳遞到緊鄰的量子比特，并形成相干疊加態，除了單比特極（磁）化率的傳遞和擴散，也會產生糾纏態的傳遞和震蕩，其傳遞速度可以用高斯波包群速度量化，速度大小將受限于李博-羅賓遜（Lieb-Robinson）極限，類似于時空光錐現象，即激發和糾纏的傳遞不能突破光錐，實驗中，這些現象被很好地展示。

圖三. 單粒子激發時量子糾纏的演化，量子比特（5,7）間先產生了糾纏，接著更遠距離的量子比特間產生了糾纏，一直到兩個端點第 1 和第 11 個量子比特間的糾纏，量子糾纏在一維鏈中進行傳遞和震蕩，在此器件中其傳遞速度為每微秒 118.4 個格點，此圖來自文章附件材料。

　　對單粒子量子行走，由于量子比特間的相互作用，激發態將傳遞到緊鄰比特，比如從第 6 個量子比特傳遞到5,7 這兩個量子比特，由于是相干疊加態，人們會發現這兩個量子比特間產生了量子糾纏，下一個時間段，每個激發分別又傳遞到其緊鄰比特，所以會涉及更多量子比特，這樣一方面糾纏以一定的速度在傳遞，其速度符合李博-羅賓遜極限描述，參看圖三，同時糾纏也擴散到更多的量子比特間，所以應該發現量子糾纏傳遞除了主波外，還存在次波現象。過去受限于實驗精度，在其它實驗平臺只是展示了主波現象，而在此次的超導量子模擬實驗中，可以很明顯的發現次波現象，同時由于超導比特的長相干時間，可以發現激發到達兩端的量子比特后，會反射回來，形成量子糾纏傳遞中的回波，應該指出糾纏傳遞的次波和回波是該項量子行走模擬實驗中首次被展示的，見圖四(E).

圖四. 量子行走單粒子激發態的演化，包括李博-羅賓遜極限，單比特極化率，糾纏對的演化。從E中可以發現，糾纏大小除了有主波外，還有幾個次波以及回波出現，此圖來自文章正文。

　　強關聯量子行走費米子化及反聚束現象

　　雙粒子量子行走也存在如單粒子情況下類似的糾纏傳遞等現象，同時還可展示更多的新奇物理現象。人們知道，玻色子有玻色-愛因斯坦凝聚現象，費米子滿足泡利不相容原理，分別表現為凝聚或者互斥效應，在一維鏈中反映為緊鄰雙激發共同朝一個方向運動的玻色子化，或者緊鄰激發朝兩邊反向運動的費米子化，見圖五，超導量子比特系統可對此現象進行對應模擬。

圖五. 一維格點雙激發聚束及反聚束分別對應玻色子和費米子性質，其運動軌跡分別表現為玻色子化的同向運動和費米子化的反向運動，此圖來自文章正文。

　　超導量子比特體系本身包含多個能級，實現量子比特利用了其中最低的兩個能級，有少量高能級占據，系統的哈密頓量可以用玻色-哈伯德模型描述，模型中的格點內(on-site)相互作用是由于器件的非諧性造成，一般為負值，即吸引相互作用，且此吸引相互作用大小可以在工藝上控制，一般遠大于比特間的耦合強度。同時，實驗中通過操控驅動頻率也可以使得高能級占據概率很小，即準粒子激發基本不能雙占據，此時，系統會展現出費米子化行為，即初始緊鄰的兩個激發會在演化過程中朝不同方向運動。實驗中對第6,7 量子比特激發，即比特翻轉，演化中雙激發分別朝兩個端點傳輸，展示了費米子化現象，此現象對應于量子光學中光子對的聚束和反聚束（bunching, anti-bunching），需要用二階關聯進行刻畫，技術上要求知道每次兩個激發的準確位置，即需要單發同時測量多個量子比特數據。過去量子模擬實驗局限于用光子或者原子來展示此現象，在此次的超導量子模擬中，此現象是用人工原子即超導量子比特中的激發來實現的，而不需要量子比特的實際移動。

圖六. 強關聯量子行走費米子化及反聚束效應，處于中位的兩個超導量子比特（6,7）被激發，將會朝兩端反向傳播， 通過計算二階關聯會發現，兩個量子比特運動的方向是相反的，反映出反聚束類似費米子的現象，見（C-H）所示二階關聯的演化，此圖來自文章正文。

　　展望　

　　超導量子比特系統展現了強有力的可調控性和精確讀出能力，報導的實驗中量子糾纏的讀出需要用到態層析（state tomography）方法， 12 個量子比特數及良好的擴展性預示著超導量子計算方案在規模化方面具有較大的發展潛力，是規模化、通用性強的實用量子計算機的有力競爭者。

總結

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