20145221 《信息安全系統設計基礎》第3周學習總結

教材學習內容總結

信息的表示和處理

三種數字表示

• 無符號數：基于傳統的二進制表示法，表示大于或等于零的數字
• 補碼：表示有符號數，可為正可為負的數字
• 浮點數：表示實數的科學計數法的以二為基數的版本
• 整數運算和浮點數運算有不同的數學屬性，因為它們處理數字表示有限性的方式不同，整數的表示雖然只能編碼一個相對較小的數值范圍，但這種表示精確；浮點數編碼數值范圍相對較大，但是近似的。

信息存儲

• 字節：
  • 計算機最小的可尋址的存儲器單位——字節
  • 一個字節的值域：00H-FFH
• 字：
  • 每個計算機都有一個字長，指明整數和指針數據的標稱大小。因為虛擬地址是以這樣的一個字來編碼的，所以字長最重要的系統參數就是虛擬地址空間的最大大小。
  • 對于一個字長為w位的機器而言，虛擬地址的范圍為0~2^w-1,程序最多訪問2^w字節。
  • w=32或64：也就是我們通常所說的電腦是32位還是64位。也可以理解為CPU一次處理數據的位數。
• 數據大小：
  • C99特性：當沒有-m32或-m64參數時，一般情況下會生成跟操作系統位數一致的代碼；gcc -m32 XXX.c可以在64位機上（比如實驗樓的環境）生成32位的代碼。
• 尋址和字節順序：
  • 小端法：最低有效字節在前面——“高對高，低對低”。
  • 大端法：最高有效字節在前面。
  • 理解：我們一般用到的是小端法，比如在X86匯編中我們接觸到的就是小端法。小端法的特點是“高對高，低對低”，但是其每個字節的內部是不變化順序的，這個不需要死記，想想匯編上課時學的內存示意圖，CPU以每個字節為單位尋址，所以字節內部的順序是不變化的。
  • 例子：0x1234567，小端法67 45 23 01，大端法：01 23 45 67
• 強制類型轉換
  • 代碼參見：pointer.c
• 表示字符串和表示代碼
  • 字符串：c語言中字符串被編碼成為一個以null（值為0）字符結尾的字符數組。多使用ASCII字符碼。在使用ASCII字符碼的任何系統上都能得到相同的結果，與字節順序和字大小規則無關，所以文本數據比二進制數據具有更強的平臺獨立性。
  • 代碼：二進制代碼在不同的操作系統上有不同的編碼規則，所以二進制代碼是不兼容的。例如：char *使用機器的全字長，在32位中占4個字節，而在64位的機器中則占8個字節。

布爾代數

• 運算符號：
  • 與：&&（位與：&）
  • 或：||（位或：|）
  • 非：!(位非：~)
    
  • 位異或：^
• 位向量：有固定長度為w、由0和1組成的串。
  • 位向量的應用——表示有限集合。
• 掩碼運算：掩碼是位運算的重要應用，這里掩碼是一個特定位模式，表示從一個字中選擇一個位的集合。對特定位可以置一，可以清零。
  • 例子：任取一個數x=0x123ABCDE，x&0xFF = 0x000000DE
  • 有點類似計算機網絡中“子網掩碼”這個概念，可以對照理解。

整數表示

• 整型數據類型
  • 表示有限范圍的整數，每種類型都能用關鍵字來指定大小，還可以指定是非負數（unsigned）還是負數（默認）。這些不同大小的分配的字數會根據機器的字長和編譯器有所不同。
• 取值范圍
  • 32位機器和64位機器對于同一數據類型的典型取值范圍是有所不同的。
  • 典型取值范圍中，取值范圍不對稱——負數的范圍比整數的范圍大1。
  • c語言標準定義的每種數據類型必須能夠表示的最小的取值范圍中，正數和負數的取值范圍是對稱的。
  • 要用C99標準中的“long long”類型，編譯是要用gcc -std = c99
• 無符號數的編碼
  • 編碼方法詳見課本P39，之前學過，不作贅述。
  • 對于長度為w的位向量，都有一個唯一的值與之對應；反過來，在0~2^w-1之間的每一個整數都有一個唯一的長度為w的位向量二進制表示與之對應。二者之間存在一個雙射的關系。
• 補碼編碼——有符號數的編碼
  • 我們都知道補碼的最高位是表示符號位，解釋為負權，“權重”為-2的（w-1）次方，即無符號表示中的權重的負數。符號位為1，表示值為負，符號位為0，表示值為非負（不是正，因為有0）
  • 補碼的映射關系同樣是一一對應的
  • 補碼的范圍：-2^(w-1)~2^(w-1)-1，即|TMin|=|TMax|+1——因為非負數中0的存在。
  • 無符號數編碼（U）和補碼（T）：UMax = 2 TMax + 1
  • 大多數情況下用補碼來表示有符號數，并且具有的是典型的取值范圍。
  • 有符號數的其他表示方法：
    • 原碼
    • 反碼
    • 相關介紹不在此贅述
• 有符號數和無符號數的轉換
  • 處理同樣字長的有符號數和無符號數之間相互轉換的一般規則：數值可能會改變，但是位模式不變。
  • c語言允許無符號數和有符號數之間的轉換，轉換的原則是底層的位表示不變。
  • 當從無符號數轉換為有符號數是，效果是應用函數U2T，從有符號數轉化為無符號數時，應用函數T2U，其中w表示數據類型的位數。
• 擴展
  • 從一個較小的數據類型轉換為較大的數據類型，同時保持數值不變。
  • 零擴展：多用于無符號數轉換為一個更大的數據類型。只需在開頭加上0即可。
  • 符號擴展：多用于補碼數字轉換，最高有效位是什么，就添加什么。
  • 注：無符號和有符號數字之間的轉換，和數據的大小的轉換，這之間的相對順序能夠影響到一個程序的行為。
• 截斷數字
  • 不用額外的位來擴展數值，而是減少表示一個數字的位數。而這么做可能會改變它的值，這也是溢出的一種形式。
  • 將一個w位的數截斷為k位數字時，就會丟棄高w-k位。
  • 對于無符號數來說，就相當于 mod 2的k次冪
  • 對于有符號數來說，先按照無符號數截斷，然后再轉化為有符號數
  • 具體的公式參見書P52頁。
• 無符號數適用范圍
  • 適用于沒有任何數字意義的位的集合，比如地址；
  • 又或者實現模運算、多精度運算的時候，數字由字的數組表示的時候。
• 有符號數適用范圍
  • 編程中多用有符號數

整數運算

• 無符號運算
  • 無符號運算本質上就是模運算，mod 2的w次冪。
  • 加法
    • 涉及到的相關知識有：交換群（阿貝爾群），單位元，加法逆元等等。計算起來很簡單。
  • 乘法
    • 兩個w位的無符號數相乘，實際上是截取了低w位，但是等價于mod 2的w次冪。
    • 總之就是模冪運算。
• 補碼運算
  • 加法運算：兩個數的w位補碼之和與無符號之和有完全相同的位級表示。
  • 溢出：
    • 補碼加法的溢出情況比無符號運算更為復雜，分為正溢出、正常、負溢出。正溢出就是超過正數的最大范圍，負溢出就是超過負數的最大范圍，具體的公式在書58頁，正負溢出的范圍和原因，直觀一點的圖在59頁。
    • 但是其實公式里給的本質仍然是模運算，模掉w位的補碼最高有效位的權重2的w次冪。
  • 非運算：
    • 對于范圍在[-2^(w-1),2^(w-1))中的x，補碼的非運算有如下兩種情況：
    • x=-2^(w-1)時，為-2^(w-1)
    • x>-2^(w-1)時，為-x
  • 乘法運算：同無符號乘法。若為截斷后的結果，則取結果的后w位作為計算結果。**無符號運算和補碼運算在“+”、“-”、“*”在位級上有相同的結果。**
  • 乘以常數：對于某個常數K的表達式x*K生成代碼，編譯器會將K的二進制表示表達為一組0或1的交替的序列： [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)]，可以用以下兩種形式來計算這些乘積的結果：
    • A：(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m)
    • B：(x<<n+1)-(x<<m)
  • 除以2的冪：設x/K,令K=2^n,
    • 當x為正數時，計算 x>>n;
    • 當x為負數時，將x加上偏置量，即加上2^n-1(即K-1),計算** (x+偏置量)>>n**。

浮點數

• 浮點表示對形如V=x X (2^y)的有理數進行編碼，適用于：
  • 非常大的數字
  • 非常接近于0的數字
  • 作為實數運算的近似值
  • IEEE浮點標準：IEEE標準754
• 二進制小數：
  • 二進制點左邊第i位，權為2^i；右邊第i位，權為(1/2)^i。
  • 增加二進制表示的長度可以提高表示的精度。
• IEEE浮點格式：
  • 表示形式：V=(-1)^s * M * 2^E
  • 符號：s決定這個數是正還是負。0的符號位特殊情況處理。
  • 尾數：M是一個二進制小數，范圍為1~2-ε或者0~1-ε，ε=(1/2)^n。
  • 階碼：E對浮點數加權，權重是2的E次冪（可能為負數）。
• 根據階碼的值，被編碼的值可分為三種：
  • 情況一：規格化的值（當階碼字段不全為0或全為1時），階碼 E = e-Bias（e為無符號整數）；
  • 偏置值Bias = 2^(k-1)-1；尾數 M = 1+f（小數字段frac的解釋為描述小數值f，二進制小數點在小數字段最高有效位的左邊）。
  • 情況二：非規格化的值 （當階碼字段全為0時），E = 1-Bias；Bias = 2^(k-1)-1；M = f。
  • 情況三：特殊值 （當階碼字段全為1時），當小數域全為0時， 當s=1時，為-∞；當s=0時，為+∞；當小數域不全為0時，為NaN。
• 浮點數的舍入：IEEE浮點格式定義了四種不同的舍入方法：
  • 向偶舍入(默認)：將數字向上或向下舍入，是的結果的最低有效數字為偶數。能用于二進制小數。
  • 向零舍入：把整數向下舍入，負數向上舍入。
  • 向下舍入：正數和負數都向下舍入。
  • 向上舍入：正數和負數都向上舍入。
• 浮點運算：
  • 浮點加法：不滿足結合性、滿足單調性。
  • 浮點乘法：不滿足結合性、滿足單調性，在加法上不滿足分配性。

教材學習中的問題和解決過程

教材P24中Perl腳本

• 書中給了一個Perl腳本，當初并不知道怎么運行，按照書上給的指令試了試發現行不通
• 最后轉念一想，既然是Perl腳本，那自然應該有Perl腳本的相關語句，不管怎樣，先在終端窗口中輸入perl看看ubuntu中是否自帶編譯工具，輸入完畢之后發現并沒有提示異常，說明系統中有這個指令，嘗試著在指令前加入perl，發現可行

• 另外，可以用man perl指令調用幫助文檔進行查看（我裝了中譯版，所以顯示中文）
  

本周代碼托管截圖

• 托管如下：

其他（感悟、思考等，可選）

• 這周主要學習了信息的表示和處理，其實有很多知識我們在之前的課程中都已接觸過：《計算機導論》、《HDL數字邏輯電路》、《C語言程序設計》、《Java程序設計》、《匯編語言程序設計》。只不過不是很系統，也不是很深刻，只知道是什么不知道為什么。通過這一章節的學習，從操作系統出發，了解了內存中的存儲讀取機制，以及各種標準對信息的表示與要求，更深層次的了解到了信息在計算機中的表示。

學習進度條

代碼行數（新增/累積）博客量（新增/累積）學習時間（新增/累積）重要成長

目標	5000行	30篇	400小時
第一周	200/200	2/2	20/20	學習了Linux常用命令
第二周	79/279	1/3	30/50	了解vim,gcc,gdb基本操作
第三周	182/461	1/4	25/75	更深層次了解信息處理

參考資料

• 《深入理解計算機系統》
• Linux 基礎入門（新版）
• Linux系統編程
• 2016-2017-1 《信息安全系統設計基礎》教學進程

轉載于:https://www.cnblogs.com/20145221GQ/p/5928354.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的20145221 《信息安全系统设计基础》第3周学习总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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