首先，我們應了解用導航衛星進行定位有一個前提，就是導航衛星星座中所有的衛星的空間位置都是確定的，已知的。用戶接收機從接收到的衛星信號中，獲得衛星空間位置的數據，同時通過測距測出用戶接收機到發射信號衛星的距離。

　　確定了這個前提之后，我們可以用兩種方法來解釋用戶接收定位為何需要4顆星的信號。

　　（一）??????幾何法

　　初等幾何學原理告訴我們：若一個點與另一個（固定的）已知點P的距離是一個常值R時，則這個點一定位于以已知點P為中心，R為半徑的球面上。

　　衛星導航系統就是根據這個簡單的原理，用幾何學方法來確定用戶接收機的位置的。

　　設用戶接收機同時接收來自A、B、C、D??4顆衛星的信號，并測定它到這4顆衛星的距離分別是R1、R2、R3、R4。根據上述幾何學原理可知，用戶接收機一定同時位于以這4顆衛星為中心，分別以R1、R2、R3和R4為半徑的4個球面S1、S2、S3和S4上，具體說，就是位于R1、R2、R3和R4這4個球面的交點上，這就是所謂的“四球面相交法”。

　　我們不妨將這個方法說得再明白一些：

　　從A星和R1及B星和R2可知，用戶接收機既位于以A星為中心、R1為半徑的球面S1上，又位于以B星為中心、R2為半徑的球面S2上，也就是說位于球面S1和S2的交線上，交線是一個圓。由于用戶接收機同時位于以C星為中心、R3為半徑的球面S3上，也就是說位于圓C和球面S3的2個交點上，（一個圓和一個球面一般有兩個點相交），其中有一個交點，必然位于以D星為中心、R4為半徑的球面S4上，這個點就是用戶接收機所在的位置。

　　（二）??????代數法

　　我們也可以用解析的方法來回答這個問題。

　　在以地心為中心的直角坐標系中，A、B、C、D?4顆衛星的坐標是確定的，已知的，分別表示為A（x1，?y1，z1），B（x2，?y2，z2），C（x3，?y3，?z3），D（x4，?y4，?z4），而用戶接收機P的坐標是未知的，待求的，用P（x,y,z）表示，用戶接收機到這4顆衛星的距離已經測出，分別為R1、R2、R3、R4。

　　應用直角坐標系中兩點間距離的表達式，可得到：

　　接收機用戶P與衛星A的距離PA為：

　　（x－x1）2+（y－y1）2+（z－z1）2=R12………(1)

　　同理，可得距離PB、PC和PD分別為：

　　（x－x2）2+（y－y2）2+（z－z2）2=R22………(2)

　　（x－x3）2+（y－y3）2+（z－z3）2=R32………(3)

　　（x－x4）2+（y－y4）2+（z－z4）2=R42………(4)

　　于是，得到一組三元二次聯立代數方程組，解方程組求出x,y,z，就得到用戶接收機的位置。按理，求解3個未知數，有3個方程式即可。但是因為這是一個二次方程，由3個方程式解出的3個未知數x,y,z，往往各有二個解（根）（相當于前面幾何法中所述的頭兩個球面S1、S2的交線C與第三個球面S3一般有2個交點），因此，需要用第4個方程，來進一步確定兩個解中哪一個是真解。（朱毅麟）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的朱毅麟：为什么用户接收机定位需要接收4颗导航卫星的信号?的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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