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编程问答

三种边缘检测算子

發(fā)布時(shí)間：2025/5/22 编程问答 16 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了三种边缘检测算子小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

3種邊緣檢測(cè)算子

灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變位置是圖像的邊緣，圖像的邊緣有幅度和方向?qū)傩?#xff0c;沿邊緣方向像素變化緩慢，垂直邊緣方向像素變化劇烈。因此，邊緣上的變化能通過(guò)梯度計(jì)算出來(lái)。

一階導(dǎo)數(shù)的梯度算子

對(duì)于二維的圖像，梯度定義為一個(gè)向量，

Gx對(duì)于x方向的梯度，Gy對(duì)應(yīng)y方向的梯度，向量的幅值本來(lái)是?mag(f)?=?(G_x²?+?G_y²)^1/2，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般用mag(f)=|Gx|+|Gy|近似，幅值同時(shí)包含了x而后y方向的梯度信息。梯度的方向?yàn)?α?=?arctan(Gx/Gy)?。

由于圖像的數(shù)字離散特性，所以梯度微分運(yùn)算用差分代替，并且用小的空域模板和圖像進(jìn)行卷積近似計(jì)算梯度，由于模板的不同，因此衍生處多種梯度算子：Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子。

Sobel與Prewitt算子模板

平滑模板都有一個(gè)特點(diǎn)，即模板內(nèi)所有平滑值的和為0，因此梯度計(jì)算的步驟是：

計(jì)算Gx與Gy

用mag(f)=|Gx|+|Gy|近似近似計(jì)算(x,y)點(diǎn)處的梯度值G(x,y)

模板中心移動(dòng)一個(gè)像素點(diǎn)，計(jì)算下一像素點(diǎn)的梯度值（這一平移求和的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是卷積運(yùn)算）

計(jì)算完所有的像素點(diǎn)處的梯度值后，選擇一個(gè)閾值T，如果(x,y)處的G(x,y)>T，則認(rèn)為該點(diǎn)是邊緣點(diǎn)

高斯拉普拉斯算子

上面的一階導(dǎo)數(shù)算子，是各向異性的，因此分x方向和y方向的梯度值，而高斯拉普拉斯算子是對(duì)圖像求二階導(dǎo)數(shù)，邊緣對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)。

由上式可知，xy進(jìn)行互換的結(jié)果是一樣的，所以拉普拉斯算子沒(méi)有x方向和y方向的區(qū)分，拉普拉斯算子對(duì)應(yīng)圖像中的差分運(yùn)算是：

也可以通過(guò)卷積模板實(shí)現(xiàn)，

LOG算子

相對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)，高斯拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian, LOG算子）由于求二階導(dǎo)數(shù)，很容易將點(diǎn)噪聲判別為邊界，因此常在使用LOG算子前先用高斯平滑濾波器去除正態(tài)分布的噪聲，二維高斯分布為：

其中?σ?為高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差，決定高斯濾波器的寬度，用該函數(shù)對(duì)圖像平滑濾波，可以減少椒鹽噪聲對(duì)LOG算子的影響。

Canny算子

1983，MIT，Canny提出的邊緣檢測(cè)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣；

定位標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣位置之間的偏差最小；

單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：將多個(gè)響應(yīng)降低為單個(gè)邊緣響應(yīng)。也就是說(shuō)，圖像中本來(lái)只有一個(gè)邊緣點(diǎn)，可是卻檢測(cè)出多個(gè)邊緣點(diǎn)，這就對(duì)應(yīng)了多個(gè)響應(yīng)。

Canny算子力圖在抗噪聲干擾與精度之間尋求最佳方案，Canny算子有相關(guān)的復(fù)雜理論，其基本的步驟是：

使用高斯濾波器平滑圖像，卷積核尺度通過(guò)高斯濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差確定

計(jì)算濾波后圖像的梯度幅值和方向可以使用Sobel算子計(jì)算Gx與Gy方向的梯度，則梯度幅值和梯度的方向依次為?

使用非最大化抑制方法確定當(dāng)前像素點(diǎn)是否比鄰域像素點(diǎn)更可能屬于邊緣的像素，以得到細(xì)化的邊緣其實(shí)現(xiàn)是：將當(dāng)前像素位置的梯度值與其梯度方向上相鄰的的梯度方向的梯度值進(jìn)行比較，如果周?chē)嬖谔荻戎荡笥诋?dāng)前像素的梯度值，則不認(rèn)為查找到的當(dāng)前像素點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。舉例來(lái)說(shuō)，Gx方向的3個(gè)梯度值依次為[2 4 3]，則在Gx梯度方向上4所在像素點(diǎn)就是邊緣點(diǎn)，如果把改成[2 4 1]就不是邊緣點(diǎn)。如果用全向的梯度方向作為非最大抑制的判斷依據(jù)，則要求G(x,y)>所有4鄰域的或8鄰域的梯度值才被認(rèn)為是邊緣點(diǎn)。

使用雙閾值[T1,T2]法檢測(cè)邊緣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，這樣能形成連接的邊緣。T2>T1，T2用來(lái)找到?jīng)]條線段，T1用來(lái)在這條線段兩端延伸尋找邊緣的斷裂處，并連接這些邊緣。

OpenCV中相關(guān)源碼

Sobel算子及LOG算子的源碼在/modules/imgproc/src/deriv.cpp中，Canny算子實(shí)現(xiàn)在/modules/imgproc/src/canny.cpp中。

經(jīng)過(guò)之前的基礎(chǔ)準(zhǔn)備，感覺(jué)只要知道什么時(shí)候該用什么OpenCV函數(shù)，其它的一切都變得簡(jiǎn)單起來(lái)了。于是感覺(jué)學(xué)著去探索OpenCV的源碼對(duì)自己的受益會(huì)更大，就從這里開(kāi)始吧。

deriv.cpp中有Sobel算子的源碼：

getSobelKernels是實(shí)際創(chuàng)建卷積模板的函數(shù)，被上面的getDerivKernels調(diào)用，不妨看看OpenCV中Sobel創(chuàng)建的卷積模板是啥樣的，下面只是getSobelKernels函數(shù)的一部分，

ksize表示卷積核的大小，之前理論分析中取的是3x3的模板，對(duì)應(yīng)到if( ksize == 3 )，order變量確定對(duì)x梯度方向的卷積模板進(jìn)行賦值還是y梯度方向的卷積進(jìn)行賦值，因此，當(dāng)且僅當(dāng)Sobel函數(shù)的輸入實(shí)參中dx=1時(shí)才計(jì)算Gx方向的梯度，dy=1時(shí)才計(jì)算dy方向的梯度。OpenCV沒(méi)有給出Prewiit算子的源碼，但可以自己通過(guò)修改替換getDerivKernels函數(shù)實(shí)現(xiàn)Prewiit的功能。

LOG算子也可以進(jìn)行相同的分析，這里就不寫(xiě)下來(lái)了。再看Canny算子，

C++版本的Canny算子實(shí)際就是調(diào)用原來(lái)C版本中的函數(shù)，只是進(jìn)行了下封裝而已，在cvCanny函數(shù)中我看到這么幾行代碼：

Canny就是調(diào)用Sobel算子計(jì)算x方向的梯度Gx和y方向的梯度Gy。計(jì)算梯度角度和非最大化抑制的代碼有些長(zhǎng)，

<code class="sourceCode c" style="margin: 0px; padding: 0.5em; line-height: normal; font-family: Monaco, 'Courier New', 'DejaVu Sans Mono', 'Bitstream Vera Sans Mono', monospace; color: rgb(51, 51, 51); border: none; display: block; background: rgb(248, 248, 255);">// calculate magnitude and angle of gradient, perform non-maxima supression. // fill the map with one of the following values: // 0 - the pixel might belong to an edge // 1 - the pixel can not belong to an edge // 2 - the pixel does belong to an edge for( i = 0; i <= size.height; i++ ) {int* _mag = mag_buf[(i > 0) + 1] + 1;float* _magf = (float*)_mag;const short* _dx = (short*)(dx->data.ptr + dx->step*i);const short* _dy = (short*)(dy->data.ptr + dy->step*i);uchar* _map;int x, y;ptrdiff_t magstep1, magstep2;int prev_flag = 0;if( i < size.height ){_mag[-1] = _mag[size.width] = 0;if( !(flags & CV_CANNY_L2_GRADIENT) )for( j = 0; j < size.width; j++ )_mag[j] = abs(_dx[j]) + abs(_dy[j]);/*else if( icvFilterSobelVert_8u16s_C1R_p != 0 ) // check for IPP { // use vectorized sqrt mag_row.data.fl = _magf; for( j = 0; j < size.width; j++ ) { x = _dx[j]; y = _dy[j]; _magf[j] = (float)((double)x*x + (double)y*y); } cvPow( &mag_row, &mag_row, 0.5 ); }*/else{for( j = 0; j < size.width; j++ ){x = _dx[j]; y = _dy[j];_magf[j] = (float)std::sqrt((double)x*x + (double)y*y);}}}elsememset( _mag-1, 0, (size.width + 2)*sizeof(int) );// at the very beginning we do not have a complete ring// buffer of 3 magnitude rows for non-maxima suppressionif( i == 0 )continue;_map = map + mapstep*i + 1;_map[-1] = _map[size.width] = 1;_mag = mag_buf[1] + 1; // take the central row_dx = (short*)(dx->data.ptr + dx->step*(i-1));_dy = (short*)(dy->data.ptr + dy->step*(i-1));magstep1 = mag_buf[2] - mag_buf[1];magstep2 = mag_buf[0] - mag_buf[1];if( (stack_top - stack_bottom) + size.width > maxsize ){int sz = (int)(stack_top - stack_bottom);maxsize = MAX( maxsize * 3/2, maxsize + 8 );stack.resize(maxsize);stack_bottom = &stack[0];stack_top = stack_bottom + sz;}for( j = 0; j < size.width; j++ ){#define CANNY_SHIFT 15#define TG22 (int)(0.4142135623730950488016887242097*(1<<CANNY_SHIFT) + 0.5)x = _dx[j];y = _dy[j];int s = x ^ y;int m = _mag[j];x = abs(x);y = abs(y);if( m > low ){int tg22x = x * TG22;int tg67x = tg22x + ((x + x) << CANNY_SHIFT);y <<= CANNY_SHIFT;if( y < tg22x ){if( m > _mag[j-1] && m >= _mag[j+1] ){if( m > high && !prev_flag && _map[j-mapstep] != 2 ){CANNY_PUSH( _map + j );prev_flag = 1;}else_map[j] = (uchar)0;continue;}}else if( y > tg67x ){if( m > _mag[j+magstep2] && m >= _mag[j+magstep1] ){if( m > high && !prev_flag && _map[j-mapstep] != 2 ){CANNY_PUSH( _map + j );prev_flag = 1;}else_map[j] = (uchar)0;continue;}}else{s = s < 0 ? -1 : 1;if( m > _mag[j+magstep2-s] && m > _mag[j+magstep1+s] ){if( m > high && !prev_flag && _map[j-mapstep] != 2 ){CANNY_PUSH( _map + j );prev_flag = 1;}else_map[j] = (uchar)0;continue;}}}prev_flag = 0;_map[j] = (uchar)1;}// scroll the ring buffer_mag = mag_buf[0];mag_buf[0] = mag_buf[1];mag_buf[1] = mag_buf[2];mag_buf[2] = _mag; }</code>

最后就是使用雙閾值跟蹤邊界，形成連續(xù)邊緣，

這其中貌似用到了棧對(duì)鄰域梯度信息進(jìn)行保存，以上詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)沒(méi)做太多的分析，但流程就擺在那里了。請(qǐng)注意，OpenCV中的Canny實(shí)現(xiàn)包含了Canny算子的3個(gè)步驟，唯獨(dú)沒(méi)有第一步中的高斯平滑濾波，因此調(diào)用前得先使用高斯平滑濾波。

試試身手

Sobel算子的源碼：

簡(jiǎn)單的換一下函數(shù)，就是LOG算子的源碼：

Canny算子的源碼也很簡(jiǎn)單，只不過(guò)使用了GaussianBlur進(jìn)行高斯平滑，

請(qǐng)注意，上面的Sobel和LOG算子代碼都沒(méi)有在計(jì)算結(jié)果后使用閾值判斷是否屬于邊界，而直接顯示了邊緣信息。

Sobel邊緣檢測(cè)結(jié)果：右上為x梯度結(jié)果，左下為y梯度結(jié)果，右下為G(x,y)梯度結(jié)果

Laplace邊緣檢測(cè)結(jié)果

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的三种边缘检测算子的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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