只聽名字的話會感覺對偶單純形法和對偶問題關系很大，其實不然(想要了解對偶問題的話可以看我之前的文章)。對偶單純形法在我看來和大M法以及兩階段法很像，都是用來補充純粹的單純形法無法解決特殊問題的缺陷。而且對偶單純形法更加“強大”，因為它可以在等式右端(b)為負值時直接求解，這也是選擇使用它的大多數場景。

接下來以下圖中題為例直接進行講解：

設：對偶法 = 對偶單純形法第一步：?與單純形法一樣，對偶法第一步仍然是要化成標準形式，但是注意這里化成標準形式時和單純形法不同。由于對偶法計算時等式右端可以為負值，所以為了簡化計算，統一將不等式符號化為“<=”，也就是只添加松弛變量。即原式化為：

相應的單純形表：

判斷對偶法為最優解的方法：左下值(b值)全為正數(也就是-4,8,-2那里)，以及檢驗數全為非正。

第二步：?如果該基本解不是最優解那么就要進行換基迭代，但是對偶法的迭代法和單純形法的方式不太一樣。回憶下單純形法的迭代方式(這里以min類型函數為例，我一般都是這樣寫)：①找檢驗數中最大的值(假如以上圖中的單純形表為例)，這里要找的值就是-1，然后用x4，x5，x6對應的b值去除以相應的-1下的每一行數(-4/-1，8/1)，注意下我沒有寫-2/0，因為當要除的數為0時一般就不考慮將該x換出的可能了。然后根據計算出的數值(4,8)取其中最小的數所對應的x，并將其做出基處理。接著說對偶法的換基迭代方式?，與單純法所考慮的重點不同，對偶法主要目的是要將b值全部化為正數，因此要優先考慮將b值中最小的數做出基處理，這里選的值為-4，然后用檢驗數除以該行對應的相應列的數(-1/-1，-3/-1)，注意這里除的時候只有兩個需要考慮，因為做除數的值必須要為負值，否則不考慮入基的情況(被除數÷除數)，取最小的值做入基處理，即本題選的是-1，也就是x1。然后進行初等行變換即可，如果達不到最優解的條件就要繼續換基迭代。

剩余步驟如下：

因為b值全都非負，得最優單純形表，所以得原問題得最優解為x1?= 6，x2?= 2，x3?= 0，最優值為S = 10.

下面再舉一個例子，并附上對應步驟：
得原問題的最優解為 x1?= 11/5，x2?= 2/5，x3?= 3;最優值為 w = 28/5。

原創不易，你的鼓勵是最大的支持。(約耗時1小時30分鐘)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单纯形法只有两个约束条件_10分钟掌握对偶单纯形法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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