極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系是等價(jià)的，在極坐標(biāo)系下，一個(gè)點(diǎn)可以表示為（r,θ），在直角坐標(biāo)系下，表示為（x,y）。選取哪種坐標(biāo)系是看哪種坐標(biāo)系比較方便，在直角坐標(biāo)系下處理直線、平移等非常方便；在極坐標(biāo)系下，旋轉(zhuǎn)操作非常方便。如果想在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，則需要旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行操作。

旋轉(zhuǎn)矩陣推導(dǎo)，方式一：

在極坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用角度和長(zhǎng)度表示即可，在直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用x，y來(lái)表示

得出

所以旋轉(zhuǎn)矩陣為

旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)，方式二：

A點(diǎn)相對(duì)于老坐標(biāo)系（黑色坐標(biāo)系）的方位與B點(diǎn)相對(duì)于新坐標(biāo)系（紅色坐標(biāo)系）的方位一致，因此

B點(diǎn)坐標(biāo)，在新坐標(biāo)系下，坐標(biāo)值與 A點(diǎn)坐標(biāo)，在老坐標(biāo)系下，坐標(biāo)值 一樣一樣的

那么A點(diǎn)在老坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值（x,y）是已知的，因此只要知道，新坐標(biāo)系相對(duì)于老坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)情況(旋轉(zhuǎn)矩陣)就能知道，B點(diǎn)在老坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x',y'）了

即（x',y'）=旋轉(zhuǎn)矩陣*（x,y）

（1） 老坐標(biāo)系下x軸（黑色）的單位基矢i可以表示為：

y軸的單位基矢j，相當(dāng)于x軸的單位基矢i逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以表示為：

（2）我們現(xiàn)在寫(xiě)出新坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)情況，

新坐標(biāo)系的x軸相對(duì)于老的x軸旋轉(zhuǎn)了θ則

新坐標(biāo)系的y軸相對(duì)于老的y軸旋轉(zhuǎn)了θ則

新坐標(biāo)系相對(duì)于老坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)可表示為（i',j'），即旋轉(zhuǎn)矩陣

（3）因此得出（x',y'）=旋轉(zhuǎn)矩陣*（x，y）

方式一是他的代數(shù)解釋，方式二更像幾何圖像解釋，更直觀，兩者一致

P.S. 公式寫(xiě)法不專業(yè)（懶），大家領(lǐng)會(huì)意思就行！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的已知旋转矩阵求角度_如何推导旋转矩阵的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。