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在很多實際問題中，例如科學、工程設計等領域，衡量一個方案的好壞難以用一個指標來判斷，需要用多個目標來刻畫，且實際問題通常帶有約束條件，這類問題被稱為約束多目標優化問題，高效求解約束多目標優化問題具有重要的科研價值和廣闊的應用前景。平衡收斂性、多樣性和合法性是解決約束多目標優化問題的核心挑戰，下面介紹兩個基于多種群協同演化的約束多目標優化算法框架。

為了保持收斂性、多樣性和合法性之間的平衡，論文[1]提出了一種帶有推進種群的約束多目標協同進化算法CMOEA-PP。CMOEA-PP算法擁有兩個種群，分別是推進種群和常規種群，如圖1所示。算法通過兩個種群之間的合作保持收斂性、多樣性和合法性之間的平衡。其中，推進種群注重收斂性，而常規種群則在注重合法性的同時承擔了維持多樣性的任務。為了能夠穿過非法區域并且最終到達帕累托前沿(Pareto Front，PF)附近，推進種群在算法的早期不考慮約束條件，在算法的后期才考慮約束。同時，為了進一步加快種群的收斂速度，推進種群只搜索邊緣解[2]和中心解。而常規種群由于承擔了保持多樣性的任務，它需要搜索完整的PF。因此，由于推進種群在算法早期不考慮約束條件，所以推進種群可以輕松地穿過非法區域。此外，推進種群還能通過信息共享機制指引和加快算法的進化進程。通過包含多組測試算例的對比實驗證明了CMOEA-PP 算法解決約束多目標優化問題的效果優于目前最先進的算法[1]。

圖1. CMOEA-PP搜索過程。推進種群只搜索邊緣解和中心解，而常規種群搜索整個PF。推進種群可以穿過不可行區域。在推進種群引導下，常規種群最后到達約束PF。

論文[3]利用多種群合作演化的多目標優化算法思想[4]，提出基于協同演化的約束多目標優化算法框架CCMODE。算法框架的主要特點是利用多個種群同時進行演化，相互合作共同找到全局最優解。對于一個需要同時優化M個目標的約束多目標優化問題，本框架維護M + 1個種群，包括M個子種群和一個存檔種群，如圖2所示。對于每個目標，用一個子種群進行約束單目標演化，存檔種群用于儲存子種群中優秀的解。同時，存檔種群自身也會進行約束多目標演化。本框架使用信息共享機制使子種群與子種群之間、子種群與存檔種群之間進行信息交流。所有種群共同演化、相互協作，最終找到問題的最優解。

在CCMODE算法框架中，子種群充分地利用了現階段優秀的約束單目標優化處理技術，存檔種群把約束處理技術擴展到約束多目標優化中，所有種群相互合作共同演化，以解決約束多目標優化問題與約束高維多目標優化問題。論文選擇了兩個不同的約束處理技術，構造該框架的兩個實例。兩種約束處理技術分別作用在產生解和選擇解上，前者在產生解中引導個體向可行域移動，后者在選擇解中利用目標值更優的不可行解的信息。實驗表明兩個實例在多組約束優化問題上的表現優于現階段多個主流算法，并表明子種群機制在本框架中發揮重要作用[3]。

圖2. CCMODE算法框架。

為了便于理解約束多目標優化算法和問題，這里給出可視化示例：圖3與圖4分別顯示了CMOEA-PP算法求解兩個約束多目標優化問題時得到的PF可視化圖[1]。

圖3. CMOEA-PP求解MW5問題。

圖4. CMOEA-PP求解三目標DC3-DTLZ1問題。

從群體智能的角度看，基于多種群(群體)的智能優化算法，通過顯式的分工協作，有效平衡收斂性、多樣性和合法性，涌現出高效的優化性能。

參考文獻

[1] Jiahai Wang, Yanyue Li, Qingfu Zhang, Zizhen Zhang, Shangce Gao, Cooperative multiobjective evolutionary algorithm with propulsive population for constrained multiobjective optimization, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2020.

[2] Jiahai Wang, Binzhong Chen, Shangce Gao, Zizhen Zhang, Yuren Zhou, Cooperative evolutionary framework with focused search for many-objective optimization, IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, vol.4, no.3, pp.398-412, 2020.

[3] Jiahai Wang, Guanxi Liang, Jun Zhang, Cooperative differential evolution framework for constrained multiobjective optimization, IEEE Transactions on Cybernetics, vol.49, no.6, pp.2060-2072, 2019.

[4] Jiahai Wang, Weiwei Zhang, Jun Zhang, Cooperative differential evolution with multiple populations for multiobjective optimization, IEEE Transactions on Cybernetics, vol.46, no.12, pp.2848-2861, 2016.

撰稿：王甲海

發布：梁智威

總結

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