experimental report：量子化學計算(HMO)

武漢大學化學與分子科學學院物理化學課程實驗報告

之

量子化學計算

劉凱

化基二班

2014301040058

2016 年3 月2 日

1 實驗目的

(1) 通過計算機操作，了解如何運行量子化學計算程序以及編制數據輸入文件

(2) 用HMO 法計算共軛分子的電荷密度、鍵級以及自由價，作出分子圖

(3) 用HMO 法研究若干種富勒烯分子

(4) 用半經驗方法計算Fullerene 分子性質

2 實驗原理

2.1 HMO 法原理

共軛分子具有一些特殊的性質，其 鍵是離域的，分子多呈平面構型，具有特定的化

學性能 (如丁二烯的 1,4 加成)，這些性質用定域鍵解釋比較困難，一種有效的半經驗方法

HMO(Hückel molecular orbital method), 這是一個半經驗的方法，但在定性解釋分子性質上

顯示出較好的能力，同時也是其他計算法之鼻祖，有借鑒意義。

HMO 法的要點如下

(1) 由于 電子在核與 鍵形成的分子骨架中運動，可將 鍵與 鍵分開處理

(2) 共軛分析具有相對不變的 鍵骨架， 電子決定了分子的性質

(3) 用 描述第k 個電子的運動狀態，其 Schr?dinger 方程為

^

1

(4) 規定各個 C 原子的庫侖積分 () 相等，相鄰 C 原子的交換積分也相等 ( ), 不相鄰原子

間的交換積分為0，而重疊積分 ，其中 為克羅內克符號

分子軌道 由原子軌道線性組合而成，即(采用Einstein 求和約定)

?

應用線性變分法得到久期方程與久期行列式(同樣采用Einstein 求和約定)

其中

∫ ^ ∫

? ? ? ?

^

∫ ∑

考慮 Hückel 假定之后，為求得 對應的最小能量 ，采用線

性變分法, 令

可得久期方程

總結

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