全國計算機等級考試——二級公共基礎知識輔導講義

卿勇軍主講

第一章數據結構與算法

1.1算法
1、算法是指解題方案的準確而完整的描述。換句話說，算法是對特定問題求解步驟的一種描述。

*：算法不等于程序，也不等于計算方法。程序的編制不可能優于算法的設計[q1]。
2、算法的基本特征
（1）可行性。針對實際問題而設計的算法，執行后能夠得到滿意的結果。
（2）確定性。每一條指令的含義明確，無二義性。并且在任何條件下，算法只有唯一的一條執行路徑，即相同的輸入只能得出相同的輸出。

（3）有窮性。算法必須在有限的時間內完成。有兩重含義，一是算法中的操作步驟為有限個，二是每個步驟都能在有限時間內完成。

（4）擁有足夠的情報。算法中各種運算總是要施加到各個運算對象上，而這些運算對象又可能具有某種初始狀態，這就是算法執行的起點或依據。因此，一個算法執行的結果總是與輸入的初始數據有關，不同的輸入將會有不同的結果輸出。當輸入不夠或輸入錯誤時，算法將無法執行或執行有錯。一般說來，當算法擁有足夠的情報時，此算法才是有效的；而當提供的情報不夠時，算法可能無效。

*：綜上所述，所謂算法，是一組嚴謹地定義運算順序的規則，并且每一個規則都是有效的，且是明確的，此順序將在有限的次數下終止。
3、算法復雜度主要包括時間復雜度和空間復雜度。
（1）算法時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量，可以用執行算法的過程中所需基本運算的執行次數來度量。
（2）算法空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。

1.2數據結構的基本概念
1、數據結構是指相互有關聯的數據元素的集合。

2、數據結構主要研究和討論以下三個方面的問題：

（1）數據集合中各數據元素之間所固有的邏輯關系，即數據的邏輯結構。

數據的邏輯結構包含：1）表示數據元素的信息；2）表示各數據元素之間的前后件關系[q2]。
（2）在對數據進行處理時，各數據元素在計算機中的存儲關系，即數據的存儲結構。

數據的存儲結構有順序、鏈接、索引等。

1）順序存儲。它是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里，結點間的邏輯關系由存儲單元的鄰接關系來體現。由此得到的存儲表示稱為順序存儲結構。

2）鏈接存儲。它不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上亦相鄰，結點間的邏輯關系是由附加的指針字段表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈式存儲結構。

3）索引存儲：除建立存儲結點信息外，還建立附加的索引表來標識結點的地址。

*：數據的邏輯結構反映數據元素之間的邏輯關系，數據的存儲結構（也稱數據的物理結構）是數據的邏輯結構在計算機存儲空間中的存放形式。同一種邏輯結構的數據可以采用不同的存儲結構，但影響數據處理效率。

（3）對各種數據結構進行的運算。

3、數據結構的圖形表示

一個數據結構除了用二元關系表示外，還可以直觀地用圖形表示。在數據結構的圖形表示中，對于數據集合D中的每一個數據元素用中間標有元素值的方框表示，一般稱之為數據結點，并簡稱為結點；為了進一步表示各數據元素之間的前后件關系，對于關系R中的每一個二元組，用一條有向線段從前件結點指向后件結點。

4、數據結構分為兩大類型：線性結構和非線性結構。

（1）線性結構（非空的數據結構）條件：1）有且只有一個根結點[q3]；2）每一個結點最多有一個前件，也最多有一個后件。
*：常見的線性結構有線性表、棧、隊列和線性鏈表等。

（2）非線性結構：不滿足線性結構條件的數據結構。

*：常見的非線性結構有樹、二叉樹和圖等。

1.3 線性表及其順序存儲結構
1、線性表由一組數據元素構成，數據元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。線性表是由n(n≥0)個數據元素組成的一個有限序列，表中的每一個數據元素，除了第一個外，有且只有一個前件，除了最后一個外，有且只有一個后件。線性表中數據元素的個數稱為線性表的長度。線性表可以為空表。

*：線性表是一種存儲結構，它的存儲方式：順序和鏈式。

2、線性表的順序存儲結構具有兩個基本特點：（1）線性表中所有元素所占的存儲空間是連續的；（2）線性表中各數據元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

*：由此可以看出，在線性表的順序存儲結構中，其前后件兩個元素在存儲空間中是緊鄰的，且前件元素一定存儲在后件元素的前面，可以通過計算機直接確定第i個結點的存儲地址。
3、順序表的插入、刪除運算
（1）順序表的插入運算：在一般情況下，要在第i（1≤i≤n）個元素之前插入一個新元素時，首先要從最后一個（即第n個）元素開始，直到第i個元素之間共n-i+1個元素依次向后移動一個位置，移動結束后，第i個位置就被空出，然后將新元素插入到第i項。插入結束后，線性表的長度就增加了1。

*：順性表的插入運算時需要移動元素，在等概率情況下，平均需要移動n/2個元素。

（2）順序表的刪除運算：在一般情況下，要刪除第i（1≤i≤n）個元素時，則要從第i+1個元素開始，直到第n個元素之間共n-i個元素依次向前移動一個位置。刪除結束后，線性表的長度就減小了1。

*：進行順性表的刪除運算時也需要移動元素，在等概率情況下，平均需要移動（n-1）/2個元素。插入、刪除運算不方便。

1.4棧和隊列
1、棧及其基本運算

棧是限定在一端進行插入與刪除運算的線性表。

在棧中，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧頂元素總是最后被插入的元素，棧底元素總是最先被插入的元素。即棧是按照“先進后出”或“后進先出”的原則組織數據的。

棧具有記憶作用。

棧的基本運算：1）插入元素稱為入棧運算；2）刪除元素稱為退棧運算；3）讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。

棧的存儲方式和線性表類似，也有兩種，即順序棧和鏈式棧。

2、隊列及其基本運算

隊列是指允許在一端（隊尾）進入插入，而在另一端（隊頭）進行刪除的線性表。尾指針（Rear）指向隊尾元素，頭指針（front）指向排頭元素的前一個位置（隊頭）。

隊列是“先進先出”（簡稱FIFO）或“后進后出”（簡稱LILO）的線性表。

隊列運算包括：1）入隊運算：從隊尾插入一個元素；2）退隊運算：從隊頭刪除一個元素。

循環隊列及其運算：所謂循環隊列，就是將隊列存儲空間的最后一個位置繞到第一個位置，形成邏輯上的環狀空間，供隊列循環使用。在循環隊列中，用隊尾指針rear指向隊列中的隊尾元素，用排頭指針front指向排頭元素的前一個位置，因此，從頭指針front指向的后一個位置直到隊尾指針rear指向的位置之間，所有的元素均為隊列中的元素。

*：循環隊列中元素的個數=rear-front。

1.5線性鏈表
1、線性表順序存儲的缺點：（1）插入或刪除的運算效率很低。在順序存儲的線性表中，插入或刪除數據元素時需要移動大量的數據元素；（2）線性表的順序存儲結構下，線性表的存儲空間不便于擴充；（3）線性表的順序存儲結構不便于對存儲空間的動態分配。

2、線性鏈表：線性表的鏈式存儲結構稱為線性鏈表，是一種物理存儲單元上非連續、非順序的存儲結構，數據元素的邏輯順序是通過鏈表中的指針鏈接來實現的。因此，在鏈式存儲方式中，每個結點由兩部分組成：一部分用于存放數據元素的值，稱為數據域；另一部分用于存放指針，稱為指針域，用于指向該結點的前一個或后一個結點（即前件或后件），如下圖所示：

線性鏈表分為單鏈表、雙向鏈表和循環鏈表三種類型。

在單鏈表中，每一個結點只有一個指針域，由這個指針只能找到其后件結點，而不能找到其前件結點。因此，在某些應用中，對于線性鏈表中的每個結點設置兩個指針，一個稱為左指針，指向其前件結點；另一個稱為右指針，指向其后件結點，這種鏈表稱為雙向鏈表，如下圖所示：

3、線性鏈表的基本運算

（1）在線性鏈表中包含指定元素的結點之前插入一個新元素。

*：在線性鏈表中插入元素時，不需要移動數據元素，只需要修改相關結點指針即可，也不會出現“上溢[q4]”現象。

（2）在線性鏈表中刪除包含指定元素的結點。

*：在線性鏈表中刪除元素時，也不需要移動數據元素，只需要修改相關結點指針即可。

（3）將兩個線性鏈表按要求合并成一個線性鏈表。

（4）將一個線性鏈表按要求進行分解。

（5）逆轉線性鏈表。

（6）復制線性鏈表。

（7）線性鏈表的排序。

（8）線性鏈表的查找。

*：線性鏈表不能隨機存取[q5]。

4、循環鏈表及其基本運算

在線性鏈表中，其插入與刪除的運算雖然比較方便，但還存在一個問題，在運算過程中對于空表和對第一個結點的處理必須單獨考慮，使空表與非空表的運算不統一。為了克服線性鏈表的這個缺點，可以采用另一種鏈接方式，即循環鏈表。

與前面所討論的線性鏈表相比，循環鏈表具有以下兩個特點：1）在鏈表中增加了一個表頭結點，其數據域為任意或者根據需要來設置，指針域指向線性表的第一個元素的結點，而循環鏈表的頭指針指向表頭結點；2）循環鏈表中最后一個結點的指針域不是空，而是指向表頭結點。即在循環鏈表中，所有結點的指針構成了一個環狀鏈。

下圖a是一個非空的循環鏈表，圖b是一個空的循環鏈表：

循環鏈表的優點主要體現在兩個方面：一是在循環鏈表中，只要指出表中任何一個結點的位置，就可以從它出發訪問到表中其他所有的結點，而線性單鏈表做不到這一點；二是由于在循環鏈表中設置了一個表頭結點，在任何情況下，循環鏈表中至少有一個結點存在，從而使空表與非空表的運算統一。

*：循環鏈表是在單鏈表的基礎上增加了一個表頭結點，其插入和刪除運算與單鏈表相同。但它可以從任一結點出發來訪問表中其他所有結點，并實現空表與非空表的運算的統一。

1.6樹與二叉樹
1、樹的基本概念

樹是一種簡單的非線性結構。在樹這種數據結構中，所有數據元素之間的關系具有明顯的層次特性。
在樹結構中，每一個結點只有一個前件，稱為父結點。沒有前件的結點只有一個，稱為樹的根結點，簡稱樹的根。每一個結點可以有多個后件，稱為該結點的子結點。沒有后件的結點稱為葉子結點。
在樹結構中，一個結點所擁有的后件的個數稱為該結點的度，所有結點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

2、二叉樹及其基本性質

（1）什么是二叉樹

二叉樹是一種很有用的非線性結構，它具有以下兩個特點：1）非空二叉樹只有一個根結點；2）每一個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹與右子樹。

*：根據二叉樹的概念可知，二叉樹的度可以為0（葉結點）、1（只有一棵子樹）或2（有2棵子樹）。
（2）二叉樹的基本性質
性質1在二叉樹的第k層上，最多有個結點。

性質2 深度為m的二叉樹最多有個個結點。

性質3在任意一棵二叉樹中，度數為0的結點（即葉子結點）總比度為2的結點多一個。性質4具有n個結點的二叉樹，其深度至少為，其中表示取的整數部分。

3、滿二叉樹與完全二叉樹

滿二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有結點都有兩個子結點。

完全二叉樹：除最后一層外，每一層上的結點數均達到最大值；在最后一層上只缺少右邊的若干結點。

*：根據完全二叉樹的定義可得出：度為1的結點的個數為0或1。

下圖a表示的是滿二叉樹，下圖b表示的是完全二叉樹：

完全二叉樹還具有如下兩個特性：

性質5具有n個結點的完全二叉樹深度為。

性質6設完全二叉樹共有n個結點，如果從根結點開始，按層序（每一層從左到右）用自然數1，2，…，n給結點進行編號，則對于編號為k（k=1，2，…，n）的結點有以下結論：

①若k=1，則該結點為根結點，它沒有父結點；若k>1，則該結點的父結點的編號為INT(k/2)。

②若2k≤n，則編號為k的左子結點編號為2k；否則該結點無左子結點（顯然也沒有右子結點）。

③若2k+1≤n，則編號為k的右子結點編號為2k+1；否則該結點無右子結點。

4、二叉樹的存儲結構

在計算機中，二叉樹通常采用鏈式存儲結構。

與線性鏈表類似，用于存儲二叉樹中各元素的存儲結點也由兩部分組成：數據域和指針域。但在二叉樹中，由于每一個元素可以有兩個后件（即兩個子結點），因此，用于存儲二叉樹的存儲結點的指針域有兩個：一個用于指向該結點的左子結點的存儲地址，稱為左指針域；另一個用于指向該結點的右子結點的存儲地址，稱為右指針域。

*：一般二叉樹通常采用鏈式存儲結構，對于滿二叉樹與完全二叉樹來說，可以按層序進行順序存儲[q6]。
5、二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷是指不重復地訪問二叉樹中的所有結點。二叉樹的遍歷可以分為以下三種：

（1）前序遍歷（DLR）：若二叉樹為空，則結束返回。否則：首先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；并且，在遍歷左右子樹時，仍然先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

（2）中序遍歷（LDR）：若二叉樹為空，則結束返回。否則：首先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹；并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹。
（3）后序遍歷（LRD）：若二叉樹為空，則結束返回。否則：首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點，并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點。

1.7查找技術

查找：根據給定的某個值，在查找表中確定一個其關鍵字等于給定值的數據元素。

查找結果：（查找成功：找到；查找不成功：沒找到。）

平均查找長度：查找過程中關鍵字和給定值比較的平均次數。

1、順序查找

基本思想：從表中的第一個元素開始，將給定的值與表中逐個元素的關鍵字進行比較，直到兩者相符，查到所要找的元素為止。否則就是表中沒有要找的元素，查找不成功。

在平均情況下，利用順序查找法在線性表中查找一個元素，大約要與線性表中一半的元素進行比較，最壞情況下需要比較n次。

順序查找一個具有n個元素的線性表，其平均復雜度為O(n)。

下列兩種情況下只能采用順序查找：

1）如果線性表是無序表（即表中的元素是無序的），則不管是順序存儲結構還是鏈式存儲結構，都只能用順序查找。

2）即使是有序線性表，如果采用鏈式存儲結構，也只能用順序查找。

2、二分法查找

思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認找不到該記錄為止。

前提：必須在具有順序存儲結構的有序表中進行。

查找過程：

1）若中間項（中間項mid=(n-1)/2，mid的值四舍五入取整）的值等于x，則說明已查到；

2）若x小于中間項的值，則在線性表的前半部分查找；

3）若x大于中間項的值，則在線性表的后半部分查找。

特點：比順序查找方法效率高。最壞的情況下，需要比較次。

*：二分法查找只適用于順序存儲的線性表，且表中元素必須按關鍵字有序（升序）排列[q7]。對于無序線性表和線性表的鏈式存儲結構只能用順序查找。在長度為n的有序線性表中進行二分法查找，其時間復雜度為O（）。

1.8排序技術

排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列，即是將無序的記錄序列調整為有序記錄序列的一種操作。
1、交換類排序法（方法：冒泡排序，快速排序）。

2、插入類排序法（方法：簡單插入排序，希爾排序）。

3、選擇類排序法（方法：簡單選擇排序，堆排序）。

總結：各種排序法比較：

類別	排序方法	基本思想	時間復雜度
交換類	冒泡排序	相鄰元素比較，不滿足條件時交換	n(n-1)/2
快速排序	選擇基準元素，通過交換劃分成兩個子序列	n(n-1)/2
插入類	簡單插入排序	待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表，將無序表中的元素插入到有序表中。
希爾排序	分割成若干個子序列分別進行直接插入排序。
選擇類	簡單選擇排序	掃描整個線性表，從中找出最小元素，將它交換到表的最前面。
堆排序	選建堆，然后將堆頂元素與堆中最后一個元素交換，再調整為堆。

本章應考點撥：本章內容在筆試中會出現5-6個題目，是公共基礎知識部分出題量比較多的一章，所占分值也比較大，約10分。

第二章程序設計基礎

2.1程序設計風格

程序設計的風格主要強調：“清晰第一，效率第二[q8]”。主要應注重和考慮下述一些因素：

（1）源程序文檔化。

1）符號名的命名。符號名能反映它所代表的實際東西，應有一定的實際含義。

2）程序的注釋。分為序言性注釋和功能性注釋。

序言性注釋：位于程序開頭部分，包括程序標題、程序功能說明、主要算法、接口說明、程序位置、開發簡歷、程序設計者、復審者、復審日期及修改日期等。

功能性注釋：嵌在源程序體之中，用于描述其后的語句或程序的主要功能。

3）視覺組織。利用空格、空行、縮進等技巧使程序層次清晰。

（2）數據說明。1）數據說明的次序規范化；2）說明語句中變量安排有序化；3）使用注釋來說明復雜數據的結構。

（3）語句的結構。1）在一行內只寫一條語句；2）程序編寫應優先考慮清晰性；3）程序編寫要做到清晰第一，效率第二；4）在保證程序正確的基礎上再要求提高效率；5）避免使用臨時變量而使程序的可讀性下降；6）避免不必要的轉移；7）盡量使用庫函數；8）避免采用復雜的條件語句；9）盡量減少使用“否定”條件語句；10）數據結構要有利于程序的簡化；11）要模塊化，使模塊功能盡可能單一化；12）利用信息隱蔽[q9]，確保每一個模塊的獨立性；13）從數據出發去構造程序；14）不要修補不好的程序，要重新編寫。

（4）輸入和輸出。1）對輸入數據檢驗數據的合法性；2）檢查輸入項的各種重要組合的合法性；3）輸入格式要簡單，使得輸入的步驟和操作盡可能簡單；4）輸入數據時，應允許使用自由格式；5）應允許缺省值；6）輸入一批數據時，最好使用輸入結束標志；7）在以交互式輸入/輸出方式進行輸入時，要在屏幕上使用提示符明確提示輸入的請求，同時在數據輸入過程中和輸入結束時，應在屏幕上給出狀態信息；8）當程序設計語言對輸入格式有嚴格要求時，應保持輸入格式與輸入語句的一致性；給所有的輸出加注釋，并設計輸出報表格式。

2.2結構化程序設計（面向過程的程序設計方法）
1、結構化程序設計方法的主要原則可以概括為：自頂向下，逐步求精，模塊化，限制使用goto語句。

（1）自頂向下。程序設計時，應先考慮總體，后考慮細節；先考慮全局目標，后考慮局部目標。不要一開始就過多追求眾多的細節，先從最上層總目標開始設計，逐步使問題具體化。

（2）逐步求精。對復雜問題，應設計一些子目標作過渡，逐步細化。

（3）模塊化。一個復雜問題，肯定是由若干稍簡單的問題構成。模塊化是把程序要解決的總目標分解為分目標，再進一步分解為具體的小目標，把每個小目標稱為一個模塊。

（4）限制使用goto語句。

2、結構化程序的基本結構：順序結構，選擇結構，重復結構。
1）順序結構。一種簡單的程序設計，即按照程序語句行的自然順序，一條語句一條語句地執行程序，它是最基本、最常用的結構。
2）選擇結構。又稱分支結構，包括簡單選擇和多分支選擇結構，可根據條件，判斷應該選擇哪一條分支來執行相應的語句序列。
3）重復結構。又稱循環結構，可根據給定的條件，判斷是否需要重復執行某一相同的或類似的程序段。

僅僅使用順序、選擇和循環三種基本控制結構就足以表達各種其他形式結構，從而實現任何單入口/單出口的程序。

2.3面向對象的程序設計

客觀世界中任何一個事物都可以被看成是一個對象，面向對象方法的本質就是主張從客觀世界固有的事物出發來構造系統，提倡人們在現實生活中常用的思維來認識、理解和描述客觀事物，強調最終建立的系統能夠映射問題域。也就是說，系統中的對象及對象之間的關系能夠如實地反映問題域中固有的事物及其關系。

面向對象方法的主要優點：（1）與人類習慣的思維方法一致；（2）穩定性好；（3）可重用[q10]性好；（4）易于開發大型軟件產品；（5）可維護性好。

*：面向對象的程序設計主要考慮的是提高軟件的可重用性。

對象是面向對象方法中最基本的概念，可以用來表示客觀世界中的任何實體，對象是實體的抽象。面向對象的程序設計方法中的對象是系統中用來描述客觀事物的一個實體，是構成系統的一個基本單位，由一組表示其靜態特征的屬性和它可執行的一組操作組成。對象是屬性和方法的封裝體。

屬性即對象所包含的信息，它在設計對象時確定，一般只能通過執行對象的操作來改變。

操作描述了對象執行的功能，操作也稱為方法或服務。操作是對象的動態屬性。
*：一個對象由對象名、屬性和操作三部分組成。

對象的基本特點：標識惟一性，分類性，多態性，封裝性，模塊獨立性好。
（1）標識惟一性。指對象是可區分的，并且由對象的內在本質來區分，而不是通過描述來區分。

（2）分類性。指可以將具有相同屬性的操作的對象抽象成類。

（3）多態性。指同一個操作可以是不同對象的行為。

（4）封裝性。從外面看只能看到對象的外部特性，即只需知道數據的取值范圍和可以對該數據施加的操作，根本無需知道數據的具體結構以及實現操作的算法。對象的內部，即處理能力的實行和內部狀態，對外是不可見的。從外面不能直接使用對象的處理能力，也不能直接修改其內部狀態，對象的內部狀態只能由其自身改變。

*：信息隱蔽是通過對象的封裝性來實現的。

（5）模塊獨立性好。對象是面向對象的軟件的基本模塊，它是由數據及可以對這些數據施加的操作所組成的統一體，而且對象是以數據為中心的，操作圍繞對其數據所需做的處理來設置，沒有無關的操作。從模塊的獨立性考慮，對象內部各種元素彼此結合得很緊密，內聚性強。

類是指具有共同屬性、共同方法的對象的集合。所以類是對象的抽象，對象是對應類的一個實例。
消息是一個實例與另一個實例之間傳遞的信息。消息的組成包括：（1）接收消息的對象的名稱；（2）消息標識符，也稱消息名；（3）零個或多個參數。

*：在面向對象方法中，一個對象請求另一個對象為其服務的方式是通過發送消息。
繼承是指能夠直接獲得已有的性質和特征，而不必重復定義他們。繼承分單繼承和多重繼承。單繼承指一個類只允許有一個父類，多重繼承指一個類允許有多個父類。

*：類的繼承性是類之間共享屬性和操作的機制，它提高了軟件的可重用性。
多態性是指同樣的消息被不同的對象接受時可導致完全不同的行動的現象。

本章應考點撥：本章在考試中會出現約1個題目，所占分值大約占2分，是出題量較小的一章。本章內容比較少，也很簡單，掌握住基本的概念就可以輕松應對考試了，所以在這部分丟分，比較可惜。

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總結

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