from http://www.cnblogs.com/shanyou/archive/2006/11/16/562861.html

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查看Castle的代碼，在Castle.Core中內部的數據結構采用圖，排序使用的拓撲排序算法：
?????? 對于一條有向邊(u,v)，定義u?<?v；滿足所有這樣條件的結點序列稱為拓撲序列。拓撲排序就是求一個有向圖的拓撲序列的算法。
一個有向圖頂點的拓撲序列不是惟一的。并不是任何有向圖的頂點都可以排成拓撲序列，有環圖是不能排的。
例子：比如排課問題，比如士兵排隊問題等。
???????拓撲排序在實際生活中和算法中都有很大的應用。比如要排一下幾門課程的先后次序，我們可以把課程抽象成結點，把什么課是什么課的基礎抽象成邊，那么該圖的一個拓撲序列就是這些課的一個可行的先后次序。各種語言的編譯器都用到了拓撲排序。
??? 數學基礎：
??? 什么是拓撲排序(Topological Sort)?簡單地說，由某個集合上的一個偏序得到該集合上的一個全序，這個操作稱之為拓撲排序。
??? 回顧離散數學中關于偏序和全序的定義：
??????? 若集合X上的關系R是自反的、反對稱的和傳遞的，則稱只是集合X上的偏序關系。
??????? 設R是集合X上的偏序(Partial Order)，如果對每個x,y∈X必有xRy或yRx，則稱R是集合X上的全序關系。
??? 直觀地看，偏序指集合中僅有部分成員之間可比較，而全序指集合中全體成員之間均可比較。[例如]，圖7.25所示的兩個有向圖，圖中弧(x,y)表示x≤y，則(a)表示偏序，(b)表示全序。若在(a)的有向圖上人為地加一個表示v2≤v3的弧(符號“≤”表示v2領先于v3)，則(a)表示的亦為全序，且這個全序稱為拓撲有序(Topological Order)，而由偏序定義得到拓撲有序的操作便是拓撲排序。

??????
AOV-網及其拓撲有序序列產生的過程
(a)AOV-網；(b)輸出v6之后；(c)輸出v1之后；(d)輸出v4之后；(e)輸出v3之后；(f)輸出v2之后

????[思想]：
????一、從有向圖中選取一個沒有前驅的頂點，并輸出之；
????二、從有向圖中刪去此頂點以及所有以它為尾的弧；
????重復上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點為止。沒有前驅 -- 入度為零，刪除頂點及以它為尾的弧-- 弧頭頂點的入度減1。

????[人度為零的頂點拓撲排序算法]：
????Status Topological Sort(ALGraph G){
????//有向圖G采用鄰接表存儲結構。
????//若G無回路，則輸出G的頂點的1個拓撲序列并返回OK，否則ERROR。
?????????FindInDegree(G，indegree)； //對各頂點求入度indegree[0..vernum-1]
????????InitStack(S)；
????????for(i=0；i<G.vexnum； ++i)
????????if(!indegree[i])Push(S，i) //建零入度頂點棧,s入度為0者進棧
????????count=0； //對輸出頂點計數
????????while (!StackEmpty(S)) {
????????????Pop(S，i)；
????????????printf(i，G.vertices[i].data)； ++count； //輸出i號頂點并計數
????????????for(p=G.vertices[i].firstarc；p； p=p—>nextarc) {
????????????????k=p—>adivex； //對i號頂點的每個鄰接點的入度減1
????????????????if(！(--indegree[k]))Push(S，k)；//若入度減為0，則入棧
????????????}//for
????????}//while
????????if(count<G.vexnum) return ERROR； //該有向圖有回路
????????else return OK；
????}//TopologicalSort?
?? 算法 ，總的時間復雜度為O(n+e)。

作者: 自由、創新、研究、探索……
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【zz】如何去理解 拓扑排序算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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