面试之智力问题
前言：在csdn中有很多的面試智力題。搜集后整理如下，使自己面試的時候可以再復習一下。
1. 有個島上住著一群人，有一天來了個游客，定了一條奇怪的規矩：所有藍眼睛的人都必須盡快離開這個島。每晚8點會有一個航班離島。每個人都看得見別人眼睛的顏色，但不知道自己的（別人也不可以告知）。此外，他們不知道島上到底有多少人是藍眼睛的，只知道至少有一個人的眼睛是藍色的。所有藍眼睛的人要花幾天才能離開這個島？
解法
下面將采用簡單構造法。假定這個島上一共有n人，其中c人有藍眼睛。由題目可知，c > 0。
假設島上所有人都是聰明的，藍眼睛的人四處觀察之后，發現沒有人是藍眼睛的。但他知道至少有一人是藍眼睛的，于是就能推導出自己一定是藍眼睛的。因此，他會搭乘當晚的飛機離開。
兩個藍眼睛的人看到對方，并不確定c是1還是2，但是由上一種情況，他們知道，如果c = 1，那個藍眼睛的人第一晚就會離島。因此，發現另一個藍眼睛的人仍在島上，他一定能推斷出c = 2，也就意味著他自己也是藍眼睛的。于是，兩個藍眼睛的人都會在第二晚離島。
逐步提高c時，我們可以看出上述邏輯仍舊適用。如果c = 3，那么，這三個人會立即意識到有2到3人是藍眼睛的。如果有兩人是藍眼睛的，那么這兩人會在第二晚離島。因此，如果過了第二晚另外兩人還在島上，每個藍眼睛的人都能推斷出c = 3，因此這三人都有藍眼睛。他們會在第三晚離島。
不論c為什么值，都可以套用這個模式。所以，如果有c人是藍眼睛的，則所有藍眼睛的人要用c晚才能離島，且都在同一晚離開。
原文：https://blog.csdn.net/bigpudding24/article/details/44198989
2、有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過觀察別人家的狗來判斷自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判斷出自己家的狗病了，就必須當天一槍打死自己家的狗。結果，第一天沒有槍聲，第二天沒有槍聲，第三天開始一陣槍響，問：一共死了幾條狗？
答：死了3條（第幾天槍響就有幾條）。
簡單分析：從有一條不正常的狗開始，顯然第一天將會聽到一聲槍響。這里的要點是你只需站在那條不正常狗的主人的角度考慮。
有兩條的話思路繼續，只考慮有兩條不正常狗的人，其余人無需考慮。通過第一天他們了解了對方的信息。第二天殺死自己的狗。換句話說每個人需要一天的時間證明自己的狗是正常的。有三條的話，同樣只考慮那三個人，其中每一個人需要兩天的時間證明自己的狗是正常的狗。
3、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
答案：有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑帽，當N＝1時，戴黑帽的人看見別人都為白則能肯定自己為黑。于是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N＞1。對于每個戴黑帽的人來說，他能看見N-1頂黑帽，并由此假定自己為白。但等待N-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。
4、有個村子，村民的發色只有黑、紅兩種，沒有可供看到自己發色的物品。村里的傳統是知道自己發色的自殺可以上天堂，反之，下地獄。但是不可以問村子中的人。有3個很想上天堂的人，天天在廣場上聚會，有一天一個外鄉人路過，打破了平靜。他說，你們中間至少有一個人是紅頭發的，然后走了。3個人聽后回家苦思，第2天照常聚會，回去后2個人自殺成功，上了天堂。最后1個人第3天看到只有自己1個人后，也會去開開心心地自殺成功，上了天堂。
問：他們分別是什么發色？
分析問題：三個人兩種顏色，有四種可能的組合：三紅、一紅兩黑、一黑兩紅、三黑。
由陌生人的話可以得知，排除最后一種組合。
（1）、假設是一紅兩黑，那么紅的那個第一天就可以知道自己是紅發，就可以去自殺，但是他沒有，排除這種組合。
（2）、假設是三紅，那么第一天肯定沒有人自殺，第二天也不應該有人敢自殺。
（3）、假設是一黑兩紅，第一天沒有人自殺，說明不可能只有一個紅色，但是會有兩個人看到一黑一紅，這兩個人第二天，便可推知自己是紅發的人，于是第二天自殺。第三個人看到了兩紅，第二天不能確定自己的發色，但是由于有兩個人已經自殺成功，可以推知這兩個人看到的是一黑一紅，即可推知自己的發色為黑色，于是第三天自殺成功。
答案：一黑兩紅，第二天先自殺的兩人發色是紅色的，第三天自殺的人發色是黑色的。
上面是一類題目
5、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪子的布質、大小完全相同，而每對襪子都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪子混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
答案：將每對襪子拆開一人一只。
6、有兩個父親分別給他們的兒子一些錢，其中一個父親給了兒子150元，另一個父親給了兒子100元錢。但兩個兒子卻說他們一共只得了150元，那100元哪里去了呢？
答：這三個人是祖孫三代，爺爺付出了150元錢，爸爸得到50元錢，兒子得到100元錢。
7、有100盞燈，從1~100編上號，開始時所有的燈都是關著的。第一次，把所有編號是1的倍數的燈的開關狀態改變一次；第二次，把所有編號是2的倍數的燈的開關狀態改變一次；第三次，把所有編號是3的倍數的燈的開關狀態改變一次； 依此類推，直到把所有編號是100的倍數的燈的開關狀態改變一次。 問，此時所有開著的燈的編號。
分析問題
由于最開始時燈是滅的，那么只有經過奇數次改變開關狀態的燈是亮的。根據題意可知一個數字有多少約數就要按下開關多少次，所以最后亮著的燈的數學解釋就是：燈的編號有奇數個不同的約數。
一個數的約數按出現的奇偶個數分為以下兩種：
約數是成對出現的，比如8的約數對為：（1,8）、（2，4）
約數是單個出現的，比如36的約數對為：（1,36）、（2，18）、（3，12）、（4,9）、（6）
可以看出6自己單獨是36的約數，而不是和別的數連在一起的。所以只有平方數才會有奇數個整型約數，才滿足本題的要求。從1到100的平方數為：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以只有這些燈是亮的。
答：編號為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的燈是亮的。
**7.1 擴展 走廊上有100個關上的儲物柜。有個人先是將100個柜子全都打開。接著，每數兩個柜子關上一個。然后，在第三輪時，再每隔兩個就切換第三個柜子的開關狀態（也就是將關上的柜子打開，將打開的關上）。照此規律反復操作100次，在第i輪，這個人會每數i個就切換第i個柜子的狀態。當第100輪經過走廊時，只切換第100個柜子的開關狀態，此時有幾個柜子是開著的？ **
解法
要解決這個問題，我們必須弄清楚所謂切換儲物柜開關狀態是什么意思。這有助于我們推斷最終哪些柜子是開著的。
柜子n會在n的每個因子（包括1和n本身）對應的那一輪切換狀態。也就是說，柜子15會在第1、3、5和15輪開或關一次。（i=1開，3關，5開，15關。因子個數：偶數關，奇數開）
如果因子個數（記作x）為奇數，則這個柜子是開著的。你可以把一對因子比作開和關，若還剩一個因子，則柜子就是開著的。
若n為完全平方數，則x的值為奇數。理由如下：將n的兩個互補因子配對。例如，如n為36，則因子配對情況為：(1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6)。注意，(6, 6)其實只有一個因子，因此n的因子個數為奇數。
一共有10個完全平方數，你可以數一數（1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），或者，直接列出1到10的平方：
11, 22, 33, …, 1010
因此，最后共有10個柜子是開著的。
8、剩下的是什么牌
有9張紙牌，分別為1至9。甲、乙、丙、丁四人取牌，每人取2張。現已知：
甲取的兩張牌之和是10；
乙取的兩張牌之差是1；
丙取的兩張牌之積是24；
丁取的兩張牌之商是3；
請問剩下的一張是什么？
A、6 B、3 C、7 D、4
分析問題：
由于丙取的兩張牌之積是24，則只有兩種可能：3和8、4和6
由于丁取的兩張牌之商是3；則只有三種可能：1和3、2和6、3和9
（1）假設丙拿的是3和8，那么丁只能拿2和6，甲只能拿1和9，乙只能拿4和5了，這樣剩下一張7，滿足條件。
（2）假設丙拿的是4和6，丁拿1和3，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下5、7、9沒有兩張之差為1的兩張牌可取了，所以這種拿法不成立。
（3）假設丙拿的是4和6，丁拿3和9，那么甲只能拿2和8，而乙只剩下1、5、7沒有兩張之差為1的兩張牌可取了，所以這種拿法不成立。
所以丙拿的是3和8，丁拿的是2和6，乙拿的是4和5，甲拿的是1和9，剩下一張7。
9. 小猴最多能運回多少根香蕉
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家？
分析問題：
小猴每次最多能夠帶50根香蕉，所以第一次要留在原地50根香蕉，假設第一次走出n米后，再帶n根香蕉返回，剩余的50-2n根香蕉就放在距家50-n米處了。
若要搬盡量多的香蕉回家，則50-2n>0，所以n<25。然后小猴帶n根香蕉返回出發點，搬剩下的50根香蕉到距家50-n米處，此時還剩下100-3n根香蕉。
由原題可知，小猴每次走出一段再返回后都要多吃幾根香蕉，所以要想多搬回香蕉，辦法就是盡量少返回，而返回的原因是一次最多能夠搬50根，當香蕉多余50根的時候一次不能搬盡，要返回再搬，所以第一次走出n米，返回剩余的50根到距家50-n米處，剩余100-3n根，根據上面的分析，100-3n要小于50，由于每次返回都要多消耗2n根，所以n要盡量小，即剩余的根數要盡量大且小于50。
則 100-3n<=50
得 n<=17
所以第一次應走出17米后再返回，剩余100-17*3=49根，此時距家33米，所以到家最多能夠剩余16根香蕉。
10、張老師的生日是哪一天
小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是某月某日，2人都不知道張老師的生日。
生日是下列10組中一天：
3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日
張老師把月份告訴了小明，把日子告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道。
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了。
小明說：哦，那我也知道了。
請根據以上對話推斷出張老師 生日是哪一天？
分析問題：
首先分析這10組日期，經觀察不難發現，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數是唯一的，而小明的第一話說明他所掌握的月份之內沒有唯一的日子存在。由此可見，如果生日是6月或12月的話，那么小強就有可能知道，因為日子7和2是唯一的，所以不可能是6月和12月；
現在剩下3 月和9月，則張老師的生日只能是下面的幾個日子：
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了。憑借日子就知道了月份，因此日子在剩下的3月和9月中沒有重復，即不是5日。
而小強知道了，小明也知道了，說明月份是9。因為如果月份是3的話，有4、8兩個數字，小明就不可能知道，這樣張老師的生日就只能是9月1日了。
原文：https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/6550799
**11. 有20瓶藥丸，其中19瓶裝有1克/粒的藥丸，余下一瓶裝有1.1克/粒的藥丸。給你一臺稱重精準的天平，怎么找出比較重的那瓶藥丸？天平只能用一次。 **
解法
有時候，嚴格的限制條件有可能反倒是解題的線索。在這個問題中，限制條件是天平只能用一次。
因為天平只能用一次，我們也得以知道一個有趣的事實：一次必須同時稱很多藥丸，其實更準確地說，是必須從19瓶拿出藥丸進行稱重。否則，如果跳過兩瓶或更多瓶藥丸，又該如何區分沒稱過的那幾瓶呢？別忘了，天平只能用一次。
那么，該怎么稱重取自多個藥瓶的藥丸，并確定哪一瓶裝有比較重的藥丸？假設只有兩瓶藥丸，其中一瓶的藥丸比較重。每瓶取出一粒藥丸，稱得重量為2.1克，但無從知道這多出來的0.1克來自哪一瓶。我們必須設法區分這些藥瓶。
如果從藥瓶#1取出一粒藥丸，從藥瓶#2取出兩粒藥丸，那么，稱得重量為多少呢？結果要看情況而定。如果藥瓶#1的藥丸較重，則稱得重量為3.1克。如果藥瓶#2的藥丸較重，則稱得重量為3.2克。這就是這個問題的解題竅門。
稱一堆藥丸時，我們會有個“預期”重量。而借由預期重量和實測重量之間的差別，就能得出哪一瓶藥丸比較重，前提是從每個藥瓶取出不同數量的藥丸。
將之前兩瓶藥丸的解法加以推廣，就能得到完整解法：從藥瓶#1取出一粒藥丸，從藥瓶#2取出兩粒，從藥瓶#3取出三粒，依此類推。如果每粒藥丸均重1克，則稱得總重量為210克（1 + 2 + … + 20 = 20 * 21 / 2 = 210），“多出來的”重量必定來自每粒多0.1克的藥丸。
藥瓶的編號可由算式(weight - 210 grams) / 0.1 grams得出。因此，若這堆藥丸稱得重量為211.3克，則藥瓶#13裝有較重的藥丸。
12. 有個8×8棋盤，其中對角的角落上，兩個方格被切掉了。給定31塊多米諾骨牌，一塊骨牌恰好可以覆蓋兩個方格。用這31塊骨牌能否蓋住整個棋盤？請證明你的答案
棋盤原本有32個黑格和32個白格。將對角角落上的兩個方格（相同顏色）切掉，棋盤只剩下30個同色的方格和32個另一種顏色的方格。為方便論證起見，我們假定棋盤上剩下30個黑格和32個白格。
放在棋盤上的每塊骨牌必定會蓋住一個白格和一個黑格。因此，31塊骨牌正好蓋住31個白格和31個黑格。然而，這個棋盤只有30個黑格和32個白格，所以，31塊骨牌蓋不住整個棋盤。
13. 有兩個水壺，容量分別為5夸脫（美制：1夸脫=0.946升，英制：1夸脫=1.136升）和3夸脫，若水的供應不限量（但沒有量杯），怎么用這兩個水壺得到剛好4夸脫的水？注意，這兩個水壺呈不規則形狀，無法精準地裝滿“半壺”水
注意，許多智力題其實都隱含數學或計算機科學的背景，這個問題也不例外。只要這兩個水壺的容量互質（即兩個數沒有共同的質因子），我們就能找出一種倒水的順序組合，量出1到2個水壺容量總和（含）之間的任意水量。
14. 農民分金
題目： 你讓農民為你工作7天，給農民的回報是一根金條。金條平分成相連的7段 ,你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你 的農民付費？
參考答案：將7份兩次弄斷分成1/7，2/7，4/7。第一天結束時給1/7，第二天結束時給2/7，要回1/7，依次。。。
15. 題目：某地有兩個奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個人，分別向他們提出關于日期的題。兩個人都說：“前天是我說謊的日子。” 如果被問的兩個人分別來自張莊和李村，那么這一天是星期幾？
星期1
16持燈過橋
題目：現在小明一家過一座橋，過橋時候是黑夜，所以必須有燈。現在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃后30秒就會熄滅。問小明一家如何過橋？
參考答案：第一步，小明與弟弟過橋，小明回來，耗時4秒；第二步，小明與爸爸過河，弟弟回來，耗時9秒；第三步，媽媽與爺爺過河，小明回來，耗時13秒；最后，小明與弟弟過河，耗時4秒，總共耗時30秒。
關鍵是： 爺爺麻麻一起過河，應該是過河時候要拿著登。且不能慢的回來，所以小名和弟弟需要在媽媽爺爺過河時候分站在兩邊。
**擴展有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內全
部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多只能讓兩個人同時過橋。 不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來 傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人 的速度過橋。
第一個女人：過橋需要1分鐘；
第二個女人：過橋需要2分鐘；
第三個女人：過橋需要5分鐘；
第四個女人：過橋需要10分鐘。
比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經過去了10
分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那么等她到達橋的另一端時，總共用去 了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內過橋？還有別的什么方 法？ **
12 過去 2分鐘
1回來 1分鐘
34 過去 10分鐘
2回來 2分鐘
12過去 2分鐘
一共17分鐘
時間長的一起過，時間短的位于兩邊
17.給一個瞎子52張撲克牌，并告訴他里面恰好有10張牌是正面朝上的。要求這個瞎子把牌分成兩堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的張數一樣多。瞎子應該怎么做？
答案：把撲克牌分成兩堆，一堆10張，一堆42張。然后，把小的那一堆里的所有牌全部翻過來。
解析：設42張中有x張正面朝上，則10張里面有10-x張正面朝上，這時將10張全部翻過來，兩堆牌里都有x張正面朝上
5、請估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ電視塔的質量。
比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等
等。招聘官的說法："就CNTOWER這道題來說，它和一般的謎語或智力題還是有區別 的。我們稱這類題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發軟件 必備的能力之一。當然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個結果固然是需要 的，但更重要的是對考生得出這個結果的過程也就是方法的考察。"Mr Miller為記 者舉例說明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然后快 速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運 算，最后相加得出一個結果。
這一類的題目其實很多，如：“估算一下密西西比河里的水的質量。”“如果你 是田納西州州長，請估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長時間。” “估算一下一個行進在小雨中的人5分鐘內身上淋到的雨的質量。” Mr Miller接著解釋道：“像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的 ProblemSolving(解決問題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。” 對于公司招聘的宗旨，Mr Miller強調了四點，這些是有創造性的公司普遍注 重的員工素質，是想要到知名企業實現自己的事業夢想的人都要具備的素質和能力 。
要求一：RawSmart（純粹智慧），與知識無關。
要求二：Long-termPotential(長遠學習能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(職業態度)。
**6、一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯 從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？ **
她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數
。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鉆石大小的鉆石。她至今也 不知道這道題的準確答案，"也許就沒有準確答案，就是考一下你的思路。
8、燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時 ?
兩邊一起燒。
9、為什么下水道的蓋子是圓的？
首先在同等用材的情況下他的面積最大。第二因為如果是方的、長方的或橢圓的，那無聊之 徒拎起來它就可以直接扔進地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了
10、美國有多少輛加油站（汽車）
你對自己說，美國的人口是2.75億。你可以猜測，如果平均每個家庭
（包括單身）的規模是2.5人，你的計算機會告訴你，共有1.1億個家庭。你回憶起 在什么地方聽說過，平均每個家庭擁有18輛小汽車，那么美國大約會有1.98億輛 小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務需要多少加油站，你就把問題解 決了。重要的不是加油站的數字，而是你得出這個數字的方法。
11、有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽
分成50、90克各一份？
天平先將鹽評70g，然后9g 砝碼得到9g 鹽，然后9g鹽加上2g砝碼，可以得到11g鹽，從而得到50g鹽和90g鹽。
12、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第 小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以外30公里每小時的速度和 兩輛火車現時啟動，從洛杉磯出發，碰到另輛車后返回，依次在兩輛火車來回的飛 行，直道兩面輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？
假設洛杉磯到紐約的距離為s，那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。
**13、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？ **
一個罐子：1個紅球
另一個罐子：49個紅球，50個籃球
幾率=1/2+(49/99)*(1/2)=74.7%
14、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒 上下？
因為人的兩眼在水平方向上對稱。
15、你有四人裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被
污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。 依次類推，稱其總量。
16、如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出 4夸脫的水？
5–3,5剩下2，倒入3,5倒入3,5剩下4.
17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種閉上眼睛選出同樣顏色
的兩個，抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果 凍？
4個
18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉就可以打開車鎖？
向下面轉，怎么轉都對著下面
19、如果要你能去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，為什么
20、對一批編號為1～100,全部開關朝上(開)的燈進行以下操作:凡是1的倍數反方向撥一次
對一批編號為1～100,全部開關朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號.
為什么答案是1-100內的平方數
（1）最初這100個全部開關朝上的燈是亮的.每個燈操作次數如果是奇數,則是關熄狀態的燈；每個燈操作次數如果是偶數,則是亮的狀態的燈.
（2）“凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關…… ”最后每個燈操作次數不是偶數就是奇數.
（3）1的平方數是1；,2的平方數是4；3的平方數是9；4的平方數是16；------10的平方數是100.
（4）1、4、9、16、25、36、49、64、81、100這10個數的約數個數是奇數,其它90個數約數個數是偶數,所以編號為完全平方數的燈操作次數為奇數次.而其它編號為非完全平方數的燈操作次數為偶數次.
（5）最后為關熄狀態的燈的編號是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.也就是編號為完全平方數的燈.
21、假設一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉動。這張盤一半是黑色，一半是白色 。假設你有數量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉動的方向，你需要在它周 圍擺多少個顏色傳感器？它們應該被擺放在什么位置？
我覺得兩個就可以了，觀察啟動時候的顏色，以后后續變化。畫個圖看一下其實還是挺簡單。
22、假設時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分針共重疊多少次？你知道它們重疊時的具體時間嗎？
24小時,時針走2圈,分針走24圈,分針超時針22圈,重合22次.
(1) 00:00:00, (2) 01:05:27, (3) 02:10:54, (4) 03:16:21, (5) 04:21:49, (6) 05:27:16, (7) 06:32:43, (8) 07:38:10, (9) 08:43:38, (10) 09:49:05, (11) 10:54:32, (12) 12:00:00, (13) 13:05:27, (14) 14:10:54, (15) 15:16:21, (16) 16:21:49, (17) 17:27:16, (18) 18:32:43, (19) 19:38:10, (20) 20:43:38, (21) 21:49:05, (22) 22:54:32
23、中間只隔一個數字的兩個奇數被稱為奇數對，比如17和19。證明奇數對之間 的數字總能被6整除（假設這兩個奇數都大于6）。現在證明沒有由三個奇數組成的奇數對。
中間只隔一個數字的兩個質數被稱為奇數對,比如17和19,41和43,等等.如果是這樣的話,就可以證明了:
首先,倆個奇數直接隔的數肯定是偶數,所以這個數肯定是2的倍數;其次,相連3個數必有一個數是3的倍數(這個自己應該不難理解把),而2個質數肯定不是3的倍數了,故所隔的數就肯定是3的倍數了.一個數既是2的倍數,又是3的倍數的話,那么它肯定是6的倍數了其中3,5這個奇數對是特例.
24、一個屋子有一個門（門是關閉的）和3盞電燈。屋外有3個開關，分別與這 3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關，可一旦你將門打開，就不能變換開關了。 確定每個開關具體管哪盞燈
假設屋內燈為a，b，c，對應開關A，B，C；先打開開關A，10分鐘后關閉A，打開B，進門，亮的是b，燙手的是a，冷的是c。
25、假設你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的惟一方法是將
兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球？
如果最多一次四個： 4–4 2–2 1–1知道
如果一次最多3個：3— 3 一樣重，剩下倆一稱。如果不一樣，重的里面拿出2個稱一下。
如果一次最多兩個，首先2–2 ，如果一樣，剩下的2—2 沉的再1–1
如果2—2不一樣，沉的直接1–1 最少兩次，多的話三次。
如果一個，最少一次，最多4次。
**26、下面玩一個拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個字是什么
。假設這個被拆開的字由5個字母組成：
1.共有多少種可能的組合方式？
2.如果我們知道是哪5個字母，那會怎么樣？
3.找出一種解決這個問題的方法。 **
262626
65432*1
28、如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，另一個裝的是藍色的顏料。你
從藍色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍顏料桶 。兩個桶中紅藍顏料的比例哪個更高？通過算術的方式來證明這一點。
假設桶各有10L顏料，滿瓢為1L，那么第一次操作后。藍桶有9L，100%純度，紅桶有11L，10/11純度。第二次操作后，藍桶有10L，【9+（1/11）】/10=90.91%純度。 原來純的9加上yaojinlai的1L中有1/11 藍的，紅桶有10L，10/11=90.91%，所以是一樣多的。
B：瘋狂計算
29、已知兩個1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積。
甲問乙："你知道是哪兩個數嗎？"乙說：“不知道”；
乙問甲："你知道是哪兩個數嗎？"甲說：“也不知道”；
于是，乙說：“那我知道了”；
隨后甲也說：“那我也知道了”；
這兩個數是什么？
允許兩數重復的情況下
答案為x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=xy=4
不允許兩數重復的情況下有兩種答案
答案1：為x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=xy=6
答案2：為x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=xy=8
解：
設這兩個數為x，y.
甲知道兩數之和 A=x+y；
乙知道兩數之積 B=xy；
該題分兩種情況 ：
允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允許重復，有(1 <= x < y <= 30)；
當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由題設條件：乙不知道答案
<=> B=xy 解不唯一
=> B=xy 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ kk (其中k∈N)
結論(推論1)：
B=xy 非質數且 B ≠ kk (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20…)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5；
分兩種情況：
A=5，A=6時x，y有雙解
A>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 A=x+y=5
則有雙解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=xy：
B1=x1y1=14=4；(不滿足推論1，舍去)
B2=x2y2=23=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
與題設條件：“甲不知道答案"相矛盾 ，
故假設不成立，A=x+y≠5
假設 A=x+y=6
則有雙解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=xy：
B1=x1y1=15=5；(不滿足推論1，舍去)
B2=x2y2=24=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立，A=x+y≠6
當A>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
B1=x1y1=2*(A-2)
B2=x2y2=3(A-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：A >= 7
3)由題設條件：乙說"那我知道了”
=>乙通過已知條件B=xy及推論(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=xy， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20…)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
當 B=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
當 B=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
當 B>8 時：容易證明均為多重解
結論：
當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x=1，y=4
30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點？
（10*10-4）/4=24
31、1000!有幾位數，為什么？
https://blog.csdn.net/zhangguohao666/article/details/87712919
**32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0 **
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點取0 就可以了
33、編一個程序求質數的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
**34、請僅用一支筆畫四根直線將上圖9 各點全部連接 **
米字
35、三層四層二叉樹有多少種
36、1–100000 數列按一定順序排列，有一個數字排錯，如何糾錯？寫出最好
方法。兩個數字呢？
37、鏈接表和數組之間的區別是什么？
38、做一個鏈接表，你為什么要選擇這樣的方法？
39、選擇一種算法來整理出一個鏈接表。你為什么要選擇這種方法？現在用
O(n)時間來做。
40、說說各種股票分類算法的優點和缺點。
41、用一種算法來顛倒一個鏈接表的順序。現在在不用遞歸式的情況下做一遍
。
42、用一種算法在一個循環的鏈接表里插入一個節點，但不得穿越鏈接表。
43、用一種算法整理一個數組。你為什么選擇這種方法？
44、用一種算法使通用字符串相匹配。
45、顛倒一個字符串，優化速度，優化空間。
46、顛倒一個句子中的詞的順序，比如將"我叫克麗絲"轉換為"克麗絲叫我"， 實現速度最快，移動最少。
47、找到一個子字符串，優化速度，優化空間。
48、比較兩個字符串，用O(n)時間和恒量空間。
49、假設你有一個用1001個整數組成的數組，這些整數是任意排列的，但是你
知道所有的整數都在1到1000（包括1000）之間。此外，除一個數字出現兩次外， 其他所有數字只出現一次。假設你只能對這個數組做一次處理，用一種算法找出重 復的那個數字。如果你在運算中使用了輔助的存儲方式，那么你能找到不用這種方 式的算法嗎？
50、不用乘法或加法增加8倍。現在用同樣的方法增加7倍。
C：創造性應用
51、營業員小姐由于工作失誤，將2萬元的筆記本電腦以1.2萬元錯賣給李先生 ，王小姐的經理怎么寫信給李先生試圖將錢要回來？
52、如何將計算機技術應用于一幢100層高的辦公大樓的電梯系統上？你怎樣
優化這種應用？工作日時的交通、樓層或時間等因素會對此產生怎樣的影響？
53、你如何對一種可以隨時存在文件中或從因特網上拷貝下來的操作系統實施 保護措施，防止被非法復制？
54、你如何重新設計自動取款機？
55、假設我們想通過電腦來操作一臺微波爐，你會開發什么樣的軟件來完成這個任務？
56、你如何為一輛汽車設計一臺咖啡機？
56、如果你想給微軟的Word系統增加點內容，你會增加什么樣的內容？
57、你會給只有一只手的用戶設計什么樣的鍵盤？
58、你會給失聰的人設計什么樣的鬧鐘？
總結
