SI模型沒有考慮治愈人數(shù)，與實(shí)際情況不符。SIR模型彌補(bǔ)了這一缺陷。疫情初期，用SIR模型擬合，實(shí)際曲線與模型符合很好。由于考慮了治愈者，模型預(yù)測的感染人數(shù)會(huì)略有增加，因而相應(yīng)的基本再生數(shù)R0 將會(huì)高于SI模型的結(jié)果。

SIR模型微分方程：

S + I + R = N，

初始條件：S(0) =S0，I(0) = I0，R(0) = R0。

這個(gè)方程組沒有解析解，只能求數(shù)值解。在給定初始條件下，通過榮格-庫塔法，結(jié)合最小二乘法可以擬合出參數(shù)λ，γ 的最優(yōu)解，從而得到基本再生數(shù)R0。

1. 湖北省疫情初期

以湖北省為例，N = 59170000，S0 = 59169959，I0 = 35，R(0) = 6 (1月11日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))，用最小二乘法擬合結(jié)果如下：λ = 0.2667，γ = 0.0083，R0 = 3.7338

2. 武漢市疫情初期

再看武漢的情形：N = 8837300，S0 = 8836805，I0 = 464，R(0) = 31 (1月23日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))，用最小二乘法擬合結(jié)果如下：λ = 0.2474，γ = 0.0108，R0 = 3.464

3. 意大利疫情初期

再看ITALY的情形：N =60340000，S0 = 60339980，I0 = 20，R(0) = 2 (2月21日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))，用最小二乘法擬合結(jié)果如下：λ = 0.5427 ，γ = 0.0257，R0 = 7.5978

4. 紐約州疫情初期

由于沒有找到紐約市新冠肺炎治愈者的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以無法用SIR模型分析。紐約州的情況如下：N =19453561，S0 = 19453539，I0 = 22，R(0) = 0 (3月04日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))，用最小二乘法擬合結(jié)果如下：b = 0.3726，g = 0.0138，R0 = 5.2164

三、結(jié)論及分析

由于美國不重視治愈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，所以缺乏這方面的數(shù)據(jù)，無法用SIR模型分析，但是有意大利的疫情對(duì)比，可以想見結(jié)果會(huì)類似。國內(nèi)新冠病毒基本再生數(shù)R0約為3.5左右，歐美基本再生數(shù)R0約為7.0，國內(nèi)新冠病毒基本再生數(shù)低于歐美。與SI 模型結(jié)論一致。SIR模型因?yàn)榭紤]了治愈人數(shù)，所以相應(yīng)的基本再生數(shù)R0會(huì)比SI 模型預(yù)測的會(huì)略高。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的四阶龙格库塔法的基本思想_SIR模型计算基本再生数R0的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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