第一章公式整理
第二章公式整理(并沒(méi)有整理多少)

概念

標(biāo)量：一個(gè)只用大小描述的物理量。
矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量。
矢量的幾何表示：一個(gè)矢量可用一條有方向的線段來(lái)表示 。
場(chǎng)：確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。
等值面：標(biāo)量場(chǎng)取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空間形成的曲面。
如果兩個(gè)不為零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 正交 。
標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一標(biāo)量 場(chǎng)，表示某一點(diǎn)處標(biāo)量場(chǎng)的 變化率。
方向?qū)?shù)表示場(chǎng)沿某方向的空間變化率
梯度描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向
電荷 是產(chǎn)生電場(chǎng)的源， 電流 是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。
電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。
電介質(zhì)的分子分為 無(wú)極 分子和 有極 分子。
在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨
于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的 極化
無(wú)極分子的極化稱為 位移 極化，有極分子的極化稱為 取向 極化

判斷

• 單位矢量是常矢量。(錯(cuò))

矢量的模和方向都不隨空間坐標(biāo)變化而變化的矢量為常矢量。單位矢量是指模等于1的向量。

• 標(biāo)量場(chǎng)的等值面可以相交。(錯(cuò))

同一個(gè)點(diǎn)不可能有兩個(gè)物理量

• 矢量叉乘滿足交換律(錯(cuò))

• 矢量點(diǎn)乘滿足結(jié)合律(錯(cuò))

如我們所知，點(diǎn)乘是投影，

所以不滿足結(jié)合律

• 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分為零(對(duì))

重要公式定理

幾個(gè)重要計(jì)算
1.$e_A=\frac{A}{|A|}$
2.$|A?B|$注意是模
3.$A?B$點(diǎn)乘后是個(gè)值(標(biāo)量)

4.$cos{\theta }_{AB}=\frac{A?B}{|A||B|}$,${\theta }_{AB}=co{s}^{?1}\frac{A?B}{|A||B|}$
5.A在B上的分量
$A_B=|A|cos{\theta }_{AB}=\frac{A?B}{|B|}$
6.叉積
叉積計(jì)算公式

注意:中間一個(gè)值做矩陣時(shí)要帶符號(hào)

• 距離矢量：用末點(diǎn)減初點(diǎn)得到的矢量
• 點(diǎn)乘即投影，如求某矢量在x上的分量，就將該矢量點(diǎn)乘$e_x$即可
• 求某矢量與x，y，z的夾角，用

將A替換成某矢量，B替換成$e_x$，$e_y$，$e_z$即可

補(bǔ)充公式:

第一第二都是分配律
第三是轉(zhuǎn)換
第四個(gè)可以記憶成先將B單獨(dú)拿出來(lái)，中間量B為正，其余兩個(gè)任意組合

• 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

三個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換畫個(gè)圖就知道了
直角(x,y,z)
圓柱($\rho ,?,z$)
球($r,\theta ,?$)
圓柱和球里的$?$是一樣的，都是xy平面的偏角，$\theta$是俯仰角
`

• 方向余弦

即矢量與x，y，z的夾角

• 梯度是最大變化率方向
  梯度求解公式，哈密頓算子和標(biāo)量函數(shù)結(jié)合
  
  

求某一方向的方向?qū)?shù)，先算出標(biāo)量場(chǎng)的梯度，然后點(diǎn)乘該方向單位矢量，即在該方向上的投影。

• 散度的物理意義是單位閉合面內(nèi)通過(guò)的矢量
  
  求解方式就是點(diǎn)乘
  
• 旋度的物理意義是旋渦源密度矢量
  
  求解方式:叉積
  
• 求解過(guò)程中會(huì)涉及到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換(重要！)

幾個(gè)重要公式，散度定理，斯托克斯定理，格林公式要看一下，不過(guò)估計(jì)考不到
真是課堂造航母，考試擰螺絲

第二章
幾個(gè)重要定理
庫(kù)侖（Coulomb）定律(1785年)
真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力:
$$F_{12}=e_R\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^2}=\frac{q_1{q}_2{R}_{12}}{4\pi {\epsilon }_0{R}_{12}^3}$$

靜電場(chǎng)的散度（微分形式）：
$??E(r)=\frac{\rho (r)}{{\epsilon }_0}$(推導(dǎo)見書P43)
靜電場(chǎng)的高斯定理(積分形式)：
${\oint }_{S}E(r)?dS=\frac{1}{{\epsilon }_0}{\int }_V\rho (r)dV$

高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。

靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）：
$?\times E(r)=0$
靜電場(chǎng)的環(huán)路定理(積分形式)：
${\int }_{c}E(r)?dl=0$
環(huán)路定理表明:靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)

實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì) 載流回路C2的作用力
$F_{12}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_{C_2}{\int }_{C_1}\frac{I_{2}d{l}_2\times (I_{1}d{l}_1\times R_{12})}{R_{12}^3}$

恒定場(chǎng)的散度(微分形式)：
$??B(r)=0$
磁通連續(xù)性原理(積分形式):
${\int }_{S}B(r)?dS=0$

磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)線是無(wú)起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線

恒定磁場(chǎng)的旋度(微分形式):
$?\times B(r)={\mu }_{0}J(r)$
安培環(huán)路定理(積分形式):
${\oint }_{C}B(r)?dl={\mu }_0{\int }_{S}J(r)?dS={\mu }_{0}I$
安培環(huán)路定理表明:恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的漩渦源

電流連續(xù)性方程
積分形式:${\oint }_{S}J?dS=?\frac{dq}{dt}=?\frac{d}{dt}{\int }_V\rho dV$
(流出閉合面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量)
微分形式:$??J=?\frac{?\rho }{?t}$

極化強(qiáng)度矢量$$P=x_e{\epsilon }_{0}E$$

任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和
$??D=\rho$
其積分形式為${\oint }_{S}D?dS={\int }_V\rho dV$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的电磁场考前总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。