文章目錄

• 第六章離散系統的z域分析
• • z變換
  • • z變換
    • 收斂域
  • z變換的性質
  • 逆z變換
  • z域分析

第六章離散系統的z域分析

z變換

對連續信號進行均勻沖激取樣之后，可以得到離散時間信號

設有連續時間信號f(t),每隔時間T取樣一次，這相當于連續時間信號f(t)乘以沖激序列${\delta }_T(t)$,考慮到沖激函數的取樣性質，取樣信號$f_s(t)$可以寫為
$$f_s(t)=f(t){\delta }_T(t)=f(t)\sum _{k=?\infty }^{\infty }\delta (t?kT)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)\delta (t?kT)$$

取上式的雙邊拉普拉斯變換，考慮到$\mathcal{L}[\delta (t?kT)]=e^{?ksT}$，可得取樣信號f_s(t)的雙邊拉普拉斯變換為
$$F_s(s)=\mathcal{L}[f_s(t)]=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)e^{?kTs}$$
令$z=e^{sT}$
上式成為復變量z的函數，F(z)表示
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)z^{?k}$$
上式成為序列f(kT)的雙邊z變換

z和s的關系
$$z=e^{sT}$$

$$s=\frac{1}{T}lnz$$

對T做歸1處理

z變換

如果有離散序列f(k)($k=0,\pm 1,\pm 2,...$),z為復變量，則函數
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(k)z^{?k}$$
以上是f(k)的雙邊z變換。單邊z變換為
$$F(z)=\sum _{k=0}^{\infty }f(k)z^{?k}$$
也可以寫為
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(k)\epsilon (k)z^{?k}$$

f(k)和F(z)之間簡記為$f(k)\leftarrow \to F(z)$

收斂域

z變換的性質

逆z變換

z域分析

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号第六章的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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