#include<stdio.h>///poj 2947當作板子可能更好一下 #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; const int MAXN=50; int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元 inline int gcd(int a,int b) {int t;while(b!=0){t=b;b=a%b;a=t;}return a; } inline int lcm(int a,int b) {return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 }// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解， //-1表示無解，0表示唯一解，大于0表示無窮解，并返回自由變元的個數) //有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數為equ,分別為0到equ-1,列數為var+1,分別為0到var. int Gauss(int equ,int var) {int i,j,k;int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.int col;//當前處理的列int ta,tb;int LCM;int temp;int free_x_num;int free_index;for(int i=0;i<=var;i++){x[i]=0;free_x[i]=true;}//轉換為階梯陣.col=0; // 當前處理的列for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚舉當前處理的行. // 找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時減小誤差)max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;}if(max_r!=k)///當作為最簡階梯型（前面的都是0）來進行變換的，下面的思想也是{// 與第k行交換. 交換的是原先第k行第k列到第k行最后一列的數值for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);}if(a[k][col]==0){// 交換完還是0，說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.k--;//free_x[free_num++]=col;//這個是自由元continue;}for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚舉要刪去的行.if(a[i][col]!=0){LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));ta = LCM/abs(a[i][col]);tb = LCM/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//異號的情況是相加for(j=col;j<var+1;j++){a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;}}}}// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).for (i = k; i < equ; i++){ // 對于無窮解來說，如果要判斷哪些是自由變元，那么初等行變換中的交換就會影響，則要記錄交換.if (a[i][col] != 0) return -1;///此時col在于常量部分}// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.// 且出現的行數即為自由變元的個數.if (k < var){// 這個時候已經是有無窮多個解了(k<var)，首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.for (i = k - 1; i >= 0; i--){// 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況，因為這樣的行是在第k行到第equ行.// 同樣， 第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無解的.free_x_num = 0; // 用于判斷該行中的不確定的變元的個數，如果超過1個，則無法求解，它們仍然為不確定的變元.for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;}if (free_x_num > 1) continue; // 無法求解出確定的變元.// 說明就只有一個不確定的變元free_index，那么可以求解出該變元，且該變元是確定的.temp = a[i][var];for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];}x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出該變元.free_x[free_index] = false; // 該變元是確定的.}return var - k; // 自由變元有var - k個.}// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.// 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.for (i = var - 1; i >= 0; i--){temp = a[i][var];for (j = i + 1; j < var; j++){if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];}///poj2065 bin神的這個模板感覺在判斷有浮點數解，無整數解的時候有bug啊if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 說明有浮點數解，但無整數解./// int d=inv_exgcd(a[i][i],7); if(d==-1)return -2; ///當逆元=-1是也是無整數解（求逆元又必須是互質的情況下）///感覺同時寫上這兩個比較好x[i] = temp / a[i][i];}return 0; } int main(void) {freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt","w",stdout);int i, j;int equ,var;while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF){memset(a, 0, sizeof(a));for (i = 0; i < equ; i++){for (j = 0; j < var + 1; j++){scanf("%d", &a[i][j]);}} // Debug();int free_num = Gauss(equ,var);if (free_num == -1) printf("無解!\n");else if (free_num == -2) printf("有浮點數解，無整數解!\n");else if (free_num > 0){printf("無窮多解! 自由變元個數為%d\n", free_num);for (i = 0; i < var; i++){if (free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n", i + 1);else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);}}else{for (i = 0; i < var; i++){printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);}}printf("\n");}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【高斯消元板子】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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