近期剛學(xué)習(xí)了dogleg狗腿最優(yōu)化算法，老師給出了一個(gè)大體的框架并給出了一個(gè)練習(xí)，讓我們用程序去實(shí)現(xiàn)它，鑒于本人剛剛開(kāi)始接觸最優(yōu)化，對(duì)MATLAB語(yǔ)言的使用也很生疏，在網(wǎng)上查閱了大量的資料，一個(gè)通宵把算法寫(xiě)出來(lái)，并在matlab中得到了驗(yàn)證。 老師給出的練習(xí)為,。Dogleg狗腿算法是信賴域算法中的一個(gè)subproblem，其主要用來(lái)求d向量，也就是搜索方向。在寫(xiě)代碼的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)老師給出的框架當(dāng)中，沒(méi)有涉及到的取值，在查閱了很多資料之后，知道的取值與和和信賴域的取值有關(guān)，具體的關(guān)系會(huì)在程序中體現(xiàn)。此外，在代碼程序中，最困擾的我是程序?qū)瘮?shù)的普適性，只要給出一個(gè)函數(shù)，代碼會(huì)自動(dòng)的進(jìn)行，而不是需要人為地把函數(shù)各個(gè)變量的系數(shù)先算出來(lái)。代碼如下： 主程序(demo_dogleg)： %programed by Lu Qi,UCAS %my email:qqlu1992@gmail.com global syms x y pars.f_x_y=100*(y - x^2).^2 + (1 - x)^2; pars.dfdx=diff(pars.f_x_y,x,1); pars.dfdy=diff(pars.f_x_y,y,1); pars.df2dxdy=diff(pars.dfdx,y,1); pars.df2dx2=diff(pars.dfdx,x,1); pars.df2dy2=diff(pars.dfdy,y,1); pars.trustRegionBound=10; %信賴域 pars.tao=2; %tao的初始化 pars.x0=[-9 -9]'; %初始點(diǎn)的坐標(biāo) [x_final,num_iter]=dogleg(pars); fprintf('x_final= \n'); [m, n] = size(x_final); for i = 1 : mfor j = 1 : nfprintf('%8.4f', x_final(i, j));endfprintf('\n'); end fprintf('num_iter=%d',num_iter);其中，在程序中，前半部分，也就是在dogleg函數(shù)之前的代碼，是用來(lái)求函數(shù)的一次偏導(dǎo)和二次偏導(dǎo)，所以如果想求不同的函數(shù)，可以僅僅改變pars.f_x_y的值。 下面是實(shí)現(xiàn)dogleg算法的程序(dogleg)： function [x_final,i]=dogleg(pars) global syms x y %programed by Lu_Qitemp=pars.x0; temp_x=temp(1); temp_y=temp(2);calculate;fan_g_x=sum(abs(pars.g_x)); tao=pars.tao; i=1; while(1)if(fan_g_x<=0.00001)breakendfprintf('iter=%d\n',i);d_u=pars.g_x'*pars.g_x/(pars.g_x'*pars.b_x*pars.g_x);d_u=-d_u*pars.g_x;d_b=inv(pars.b_x);d_b=-d_b*pars.g_x;if d_u'*d_u > pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound; tao = pars.trustRegionBound / sqrt((d_u'*d_u)); else if d_b'*d_b > pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound tao = sqrt((pars.trustRegionBound*pars.trustRegionBound - d_u'*d_u) / ((d_b-d_u)'*(d_b-d_u))) + 1; endendif tao <=1 && tao >= 0d_tao = tao * d_u; else if tao <=2 && tao >= 1d_tao = d_u + (tao - 1) * (d_b - d_u); end endp=((f_x_result(pars,temp_x,temp_y,d_tao))/(q_x_result(pars,d_tao)));if p > 0.75 && abs(d_tao'*d_tao)==pars.trustRegionBound pars.trustRegionBound = min(2 * pars.trustRegionBound, 3); else if p < 0.25 pars.trustRegionBound = sqrt(abs(d_tao'*d_tao)) * 0.25; end end if p > 0 temp = temp + d_tao; endtemp_x=temp(1);temp_y=temp(2);calculate;fan_g_x=sum(abs(pars.g_x));i=i+1; end x_final=temp; dogleg的程序中包含了如下三個(gè)小函數(shù)： calculate函數(shù)，用來(lái)求在某一坐標(biāo)下的g(x)和b(x)的值： %calculate g_x b_x old={x,y}; new={temp_x ,temp_y}; pars.g_x=[subs(pars.dfdx,old, new);subs(pars.dfdy,old, new)]; pars.b_x=[subs(pars.df2dx2,old, new) subs(pars.df2dxdy,old, new);subs(pars.df2dxdy,old, new) subs(pars.df2dy2,old, new)f_x_result函數(shù)用來(lái)求兩點(diǎn)的差值： function result=f_x_result(pars,temp_x,temp_y,d) % global syms x y old={x,y}; new={temp_x ,temp_y}; result=subs(pars.f_x_y,old, new); new={temp_x+d(1),temp_y+d(2)}; result=result-subs(pars.f_x_y,old, new);q_x_result函數(shù)用來(lái)求近似情況下兩點(diǎn)的差值： function result=q_x_result(pars,d_tao) % result=-(d_tao'*pars.g_x+0.5*d_tao'*pars.b_x*d_tao);這樣整個(gè)程序就完成了，測(cè)試后的結(jié)果為：
由于本人在菜鳥(niǎo)一個(gè)，剛剛進(jìn)入研究生的門(mén)檻，難免在程序的思路上出現(xiàn)錯(cuò)誤，還請(qǐng)大家多多指教，也可以郵件進(jìn)行交流，共同進(jìn)步。我的郵箱是qqlu1992@gmail.com，謝謝大家斧正。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Dogleg“狗腿”最优化算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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