Abstract

推薦系統(tǒng)在近幾年極大突出的信息篩選技術(shù)之一，然而，有兩個(gè)主要的問題：

• 數(shù)據(jù)稀疏：數(shù)據(jù)太稀疏了，沒辦法操作
• 冷開始：一開始數(shù)據(jù)不多（或者），推薦效果不好或無法進(jìn)行

有一類系統(tǒng)，叫做社會(huì)推薦系統(tǒng)被提出，可以有效地解決數(shù)據(jù)稀疏度和冷開始的問題。
給定一個(gè)社會(huì)關(guān)系并不是在每一個(gè)推薦系統(tǒng)都是可行的，這個(gè)隱含的在物品之間的關(guān)系算的上是一個(gè)代替限制的一個(gè)比較好的選擇。

在這篇paper中，作者發(fā)現(xiàn)了將隱含的物品之間的關(guān)系矩陣和用戶-物品矩陣結(jié)合起來，在提高推薦系統(tǒng)的精度上的比較好的效果。

• IAC（Item Asysmmetric Correlation）方法，通過考慮一個(gè)非對(duì)稱的關(guān)系矩陣，檢測(cè)在每對(duì)物品之間的隱含的關(guān)系。
• 兩個(gè)數(shù)據(jù)集類型，IAC的輸出和用戶-物品矩陣，被融入在協(xié)同過濾之中（通過Matrix Factorization MF技術(shù)）。

這個(gè)技術(shù)在處理稀疏矩陣上表現(xiàn)不錯(cuò)。

Introduction

社會(huì)信息逐漸變多，讓用戶越來越難尋找到想要的東西，所以需要有推薦系統(tǒng)來提高用戶的滿意度并留住客戶。

推薦系統(tǒng)遇到了很多問題。隨著用戶數(shù)量的增加和越來越多的商品種類，使得存在有很多問題，例如：

• 數(shù)據(jù)稀疏
• 冷開始
  • Cold start is the inability of the system to deal with new users or new items due to the lack of prior knowledge.
  • 其實(shí)new-item的冷開始還好解決，畢竟商家都想賣出自己的商品，所以這個(gè)profile應(yīng)該是很好建立的。主要是用戶側(cè)的冷開始問題，其實(shí)用戶一般不是很愿意添麻煩在買商品前去填寫個(gè)人的profile。

Therefore, addresssing these issues is crucial for any recommender system to make accurate recommendations.

Introduction to matrix factorization

Matrix factorization 是一個(gè)線性代數(shù)方式，通過因子去分解矩陣，使得變成一個(gè)更低維度的矩陣。
$R_{n?m}$是用戶產(chǎn)品矩陣。中間再添加一個(gè)新的維度。使得

$$R_{n?m}=P_{f?n}^T?Q_{f?m}$$

其中，$f$比$min(n,m)$要小。

這個(gè)分解其實(shí)很容易理解。

• 就是說，每個(gè)人喜歡了這些東西，在本質(zhì)上映射到一個(gè)空間上，其實(shí)就是喜歡某些特征，這里假設(shè)為f。
• 然后，這里我們就直接量化每個(gè)人對(duì)于這些特征的喜好程度
• 同時(shí)，我們考量每個(gè)物品在這些特征上具有的分布情況，即可完成。

The $p_u\in P$ measures the extent of user’s interest in items that are high on the corresponding factors.

問題是這個(gè)分解emmm

一般來說，我們完成這個(gè)分解，會(huì)需要考慮這樣的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

$$\min l(R,P,Q)=\sum _{u=1}^n\sum _{i=1}^m(r_{ui}?p_u^T{q}_i{)}^2+\lambda (||p_u|{|}_F^2+||q_i|{|}_F^2)$$

The Frobenius norm, sometimes also called the Euclidean norm (a term unfortunately also used for the vector L^2-norm), is matrix norm of an m×n matrix A defined as the square root of the sum of the absolute squares of its elements¹

其中這個(gè)矩陣范數(shù)，用的是Frobenius norm

$$||A|{|}_F=\sqrt{\sum _{u=1}^n\sum _{i=1}^m(A_{ij}{)}^2}$$

有兩個(gè)經(jīng)典辦法可以算出這個(gè)P和Q

• SGD
• ALS

SGD

ALS

• 很明顯，這個(gè)r在兩個(gè)不同的等式上對(duì)應(yīng)的維度不一樣。
  • 第一個(gè) 對(duì)應(yīng)用戶
  • 第二個(gè) 對(duì)應(yīng)商品

明顯SGD只需要$O(f)$的計(jì)算，ALS需要有$O(f^3)$，但是SGD需要有更多的周期，才能達(dá)到ALS類似的效果。

The devised approach

• U 用戶集合
• I 商品集合
• R: U-I matrix。0或者正

Item asymmetric correlation IAC

• 很明顯，前半部分，就是CosSim（余弦相似度），后面乘的部分是對(duì)這個(gè)觀測(cè)的長(zhǎng)度的的考量。而這個(gè)部分，前一部分是非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，后一部分任然屬于對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。
• 后一部分的 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的 部分，可以用于比較不同item組之間的相似度問題。

這里的IAC會(huì)構(gòu)建矩陣$S$，

這樣，就需要解決這個(gè)目標(biāo)函數(shù)就好了。

之后的結(jié)果跟傳統(tǒng)的是一樣的。

只需要在之后得到兩個(gè)向量之后，做一個(gè)乘積就知道了結(jié)果了。

---

http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNorm.html ??

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【论文阅读】A social recommender system using item asymmetric correlation的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。