四，例題：

• 如圖，假設(shè)沒有阻尼，彈簧常數(shù)，在的瞬間，輸入一個沖量A，單位沖量為
• 建立數(shù)學(xué)模型：
• 初始條件：（初始位置），（初始速度）
• 第一步：兩邊拉式變換

左邊：

代入初始條件：，

左邊：

右邊：（利用延遲定理1）

左邊等于右邊：

• 第二步：解出

• 第三步：拉式逆變換

（查表）

（查表）

因為中含有指數(shù)函數(shù)，因此要用到逆變換的唯一性

利用延遲定理1：

因此

當(dāng)時，

當(dāng)時，

結(jié)果

• 圖像見視頻29:30~36:00

五，傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)：

• 假設(shè)有一個系統(tǒng)，輸入項為
• 建立模型：
• 初始條件：（位置），（速度）
• 第一步：兩邊拉氏變換

• 第二步：解出

• 第三步：拉式逆變換

（卷積公式）

• 定義：傳遞函數(shù)，它的值只和系統(tǒng)有關(guān)，跟輸入項無關(guān)。
• 定義：系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)
• 系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)是什么？怎么解得？

假設(shè)還是系統(tǒng)，輸入項為單位沖量

建立模型：

初始條件：（位置），（速度）

第一步：兩邊拉氏變換

第二步：解出

第三步：拉式逆變換

文字解讀：加權(quán)函數(shù)就是系統(tǒng)靜止時，在t=0時刻，受到單位沖量后的響應(yīng)

加權(quán)函數(shù)的意義：它給出了所有微分方程的解，無論輸入是什么

六，線性時不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）：

• 設(shè)運算符為，輸入為，輸出為，且滿足
• 則有線性性質(zhì)：

（疊加原理）

• 時不變性質(zhì)：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第二十三讲 狄拉克函数（冲激函数）（补充）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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