一，單位階躍函數：

• 如圖：，它有三個定義：
• 設為單位階躍函數，那么表示單位階躍函數向右平移a個單位，如圖：

二，單位方框函數：

• 如圖：
• 意義：去掉了在區間以外的部分。

三，單位階躍函數的拉普拉斯變換：

• 因為當時，，所以：
• ，
• （查表）

四，逆變換的唯一性：

• 如圖：
• 因為拉普拉斯變換只關注這段區間，所以在這段區間內相等的函數，變換后的結果相等（無法區別）。
• 那么：
• 規定：
• 如圖：

五，延遲定理（t域平移定理）：

• （）不能用一個包含的式子表示
• 為什么不能表示？
• 因為拉普拉斯變換只關注區間內的函數，如果的區間是，那么向右平移a后會多出原負軸上的一段
• 如圖：
• 但是，如果乘上一個單位階躍函數，使當時，
• 則以下延遲定理1成立：
• 如圖：
• 另一個方便計算的等價公式——延遲定理2：
• 這時，可以和指數位移定律做個比較：
• 指數位移定律：，見第十九講第五節

六，證明：

• 設，
• 則
• 因為當時，；當時，
• 所以
• 這里嚴重注意：

七，證明：

• 已知
• 將替換：

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第二十二讲 延迟定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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