一，傅里葉級數的復數形式：

• 一般形式：

，周期，

，n為任意整數

，n為任意整數

• 利用逆向歐拉公式（第十講第二節）展開：
• 原式：
• 第一項：
• 第三項：當時，
• 代入原式：
• 當時：
• 當時：
• 當時：
• 總結：，

二，傅里葉變換：

• 用表示周期為T的，
• 對于任意，其中和都是不變的
• 唯一改變的是
• 頻譜如圖（圖中的和意思相同）：
• 兩個不同角速度之間的間距，如圖（圖中的和意思相同）：
• 當周期時，周期函數拓展到非周期函數，
• 此時間距，原本離散的角速度變連續了，原本的n從只能取整數變成可以取整個實數
• 這個角速度公式才能在整個實數軸上成立，如圖（圖中的和意思相同）：
• 將傅里葉系數代入周期函數：
• 將也代入：
• 當時：，，
• ?
• ，這個式子被稱作逆變換
• 而其中，被稱作傅里葉變換

三，傅里葉變換的應用（濾波）：

• 首先將進行傅里葉變換，查看有哪些角速度（角頻率）的波需要去掉，再用濾波器濾掉（濾掉高頻波最簡單的手段就是對傅里葉級數進行積分）如圖（黑線是原函數，藍線是一重積分，綠線是二重積分）：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第十八讲 傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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