一，推論：

? ? ? ?一個函數(shù)不能有兩個不同的傅里葉級數(shù)，因?yàn)楦道锶~系數(shù)公式表明對應(yīng)唯一的和。

二，奇偶性（縮減計(jì)算）：

• 如果是偶函數(shù)，即，y軸對稱，那么，，

證明：

如果是偶函數(shù)，那么是偶函數(shù)，

因此，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)

• 如果是奇函數(shù)，即，原點(diǎn)對稱，那么，，

證明：同上

如果是奇函數(shù)，那么也是偶函數(shù)（奇X奇=偶），

因此，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)

三，傅里葉級數(shù)與泰勒級數(shù)的不同之處：

• 圖上是奇函數(shù)，
• 分部積分法：設(shè)，，
• 結(jié)果：
• 結(jié)果說明：傅里葉級數(shù)和泰勒級數(shù)不同之處在于，它不是從中心點(diǎn)（部分）開始逐漸趨近函數(shù)，而是從整個區(qū)間（整體）開始逐漸趨近函數(shù)。視頻25:30~29:30

四，收斂性：

• 如果函數(shù)在點(diǎn)附近連續(xù)，那么傅里葉級數(shù)是收斂的，公式成立
• 如果函數(shù)的點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn)，那么傅里葉級數(shù)在該點(diǎn)收斂于“跳躍的中點(diǎn)”，如圖：
• ，當(dāng)時，

五，拓展1：

• 基本概念厘清：

，：弧度=角速度x時間

，：角速度（或用表示）=整周弧度x頻率（本該用f表示，這里與函數(shù)f矛盾，所以用k表示）

，整周弧度=弧度/周，周無量綱

：周期=時間/周

：頻率=周/時間

：頻率=1/周期

• 如果把周期的函數(shù)變?yōu)橹芷诘暮瘮?shù)
• 基頻率，基頻率無量綱，跟頻率不同，它只是一個比值
• 因?yàn)?#xff0c;所以
• ，
• ，n為任意整數(shù)
• ，n為任意整數(shù)
• 如果是偶函數(shù)，那么
• ，
• 如果是奇函數(shù)，那么
• ，

六，拓展2：

• 如果為非周期函數(shù)，取它的有限區(qū)間，對區(qū)間做一個周期性延伸，就可以應(yīng)用傅里葉級數(shù)運(yùn)算。
• 取有限區(qū)間：
• 這個延伸可以是偶延伸，也可以是奇延伸
• 歐延伸：
• 奇延伸：

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第十六讲 傅里叶级数拓展的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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